2024年江苏省苏州市高新区九年级中考第二次模拟数学试题

这是一份2024年江苏省苏州市高新区九年级中考第二次模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2022的倒数是（ ）
A．2022B．C．D．
2．图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由4个全等的图形组成的，则该图案（ ）
第2题
A．既是轴对称图形又是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取的学生
4．方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）
第5题
AB．C．D．
6．如图，在中，平分交于平分交于，则等于（ ）
第6题试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．1B．1.5C．2D．3
7．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点重合）连接．若，则的度数可能为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，菱形的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点，且与相交于点．若的面积为20，则的值为（ ）
A．12B．18C．24D．32
第8题
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算：______．
10．疫情期间，易加学院全面助力“居家学习”，截至2022年5月16日，访问总量超过38000000人次．38000000用科学记数法可以表示为______．
11．半径为，圆心角为的扇形弧长为______cm．
12．若，则______．
13．如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与的面积比为______．
第13题
14．如图，二次函数的图像与轴相交于点、，与轴相交于点．过点作轴，交该图像于点．若、，则的面积为______．
第14题
15．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为______．
第15题
16．如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为，其中，正确结论的序号为______．
第16题
三、解答题：本大题共10小题，共82分．
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）求代数式的值，其中．
20．（6分）如图，点、、、在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（6分）“减少外出减少运动”．为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂．某校为了调查学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校1500名学生中随机抽取了200名进行了调查，并将调查的数据整理如下：
学生参加健身锻炼次数的频数分布表
学生参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中______；
（2）将扇形统计图补充完整；
（3）估计该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数．
22．（8分）甲、乙、丙3名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取2名同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，需再从另2名同学中随机选取1名，则选中乙的概率为______；
（2）求随机选取2名同学，其中有乙同学的概率．
23．（8分）如图，函数与函数的图像相交于点．点在函数的图像上，过点作轴，与轴相交于点，且．
（1）求、的值；
（2）求直线对应的函数表达式．
24．（8分）如图，为的直径，点在上，点在的延长线上，过点作于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，求的值．
25．（10分）[理解概念]
如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形即为的“矩形框”．
（1）三角形面积等于它的“矩形框”面积的______；
（2）钝角三角形的“矩形框”有______个；
（3）[巩固新知]如图①，的“矩形框”的边，则周长的最小值为______
（4）如图②，已知中，，，，求的“矩形框”的周长；
（5）[解决问题]
如图③，锐角三角形木板的边，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．
26．（10分）图1，在Rt中，．点以的速度从点出发沿匀速运动到；同时，点以的速度从点出发沿匀速运动到．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为，的面积为．当点在上运动时，与的函数图象如图2所示．
（1）____________，补全函数图象；
（2）求出当时间在什么范围内变化时，的面积为的值不小于；
（3）连接交于点，求平分时的值．
27．（本题10分）如图1，抛物线（为常数）与轴交于两点（点在点右侧），与轴交于点．
（1）下列说法：①抛物线开口向上；②点在轴正半轴上；③；④抛物线顶点在直线上，其中正确的是______；
（2）如图2，若直线与该抛物线交于、两点（点在点下方），试说明：线段的长是一个定值，并求出这个值；
（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，连接、、，当时，求此时的值，判断与是否相似，并说明理由．
答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A
5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A
【解析】
【分析】连接，过点作于点，根据菱形的性质可得的面积的面积，再根据，可设，然后根据勾股定理可得，继而得到，从而得到的面积为12，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，
四边形是菱形，，，
的面积的面积，，
可设，，，
，，的面积为，
反比例函数的图像经过点，，解得：，
图像位于第一象限内，．
8．故选：C
【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形等知识；掌握正弦和正切三角函数是解题关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】1
13．【答案】14．【答案】2015．2根号（5） 16．【2，3】
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．【答案】818．【答案】19．【答案】，；20（1）略（2）9
21．【答案】（1）42（2）见解析（3）960人
【解析】
【分析】（1）根据参与调查的人数为200人即可得到答案；
（2）分别求出b、c的值，然后补全统计图即可；
（3）用1500乘以样本中锻炼超过14次的学生人数占比即可得到答案．
【小问1详解】解：由题意得：；
【小问2详解】解：，，
补全统计图如下：
【小问3详解】解：
该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数为960人．
【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂题意是解题的关键．
22．【答案】（1） （2）
23．（1），（2）
24．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由圆周角定理得，由等腰三角形性质得，最后推出，可得结果；
（2）由等腰三角形性质得，由中位线性质得，，再证明，可得，，，求出，最后求出的值．
【小问1详解】如答图①，连接．
为的直径，．
，．
，，
，，
又为半径，是的切线．
【小问2详解】，，
又，为的中位线，
，，
，．，
，又，
，，
设，，
在Rt中，．
25．【答案】（1）3；2；补全函数图象见解析
（2） （3）平分时的值为1
【解析】
【分析】（1）根据当时，从点正好运动到点，即可求出运动速度，根据当时，，求出的长，然后用，即可算出的长，根据时，，补全图象即可；
（2）分或两种情况下，使的面积为的值不小于的的取值范围，即可求出结果；
（3）以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据已知条件写出、，、的坐标，根据点为的中点，写出点的坐标，求出用表示的的函数关系式，把点的坐标代入，解关于的方程即可得出的值．
【小问1详解】
解：图2是点在上运动时，与的函数图象，
当时，从点正好运动到点，
，点运动的速度，
当时，，即，
，
，；
当时，，
当时，从运动到点，停止，
，补全图象如图所示：
故答案为：3；2；补全图象见解析．
【小问2详解】当时，，
，即，整理得，解得：，，
；当时，，，即，解得：，；
综上分析可知，当时，的面积为的值不小于．
【小问3详解】
以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：
则点坐标为点坐标为点的坐标为点坐标为，
平分，点为的中点，点的坐标为：，
设直线的解析式为，把、两点的坐标代入得：，
解得：，直线的解析式为，点在上，，
解得：（舍去），即平分时的值是1．
【点睛】本题主要考查了动点问题，一次函数关系式，二次函数关系式，解不等式，以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，用函数的思想解决问题（3），是解题的关键．
26．【答案】（1）或一半（2）1（3）
（4）或（5）
【解析】
【分析】（1）利用面积公式可直接得到答案；
（2）由钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，从而可得答案；
（3）如图，作关于的对称点，连接，交于，则此时的周长最短，且，再利用勾股定理可得答案；
（4）当或与“矩形框”一边重合时，利用矩形的性质直接可得答案；当与“矩形框”一边重合时，如答图④，作交于．再利用等面积法求解，从而可得答案；
解：，．故答案为：或一半；
【小问2详解】
由矩形框的含义可得：钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，
所以钝角三角形的矩形框只有1个，故答案为1
【小问3详解】
如图，作关于的对称点，连接，交于，则此时的周长最短，
，由对称的性质可得，而，
，此时：．故答案为：
【小问4详解】
当或与“矩形框”一边重合时，周长为；
当与“矩形框”一边重合时，如答图④，作交于．
在中，，，．
．，
周长为．综上，的“矩形框”的周长为或．
【小问5详解】
当与“矩形框”一边重合时，如答图⑤，作交于．
设，则，
在Rt中，．
在Rt中，．
，解得，．
此时矩形框的周长为：，
当与“矩形框”一边重合时，作交于．
．
可知该木板的“矩形框”周长的最小值为
【点睛】本题考查的勾股定理的应用，矩形的性质，二次根式的化简，清晰的分类是解本题的关键．
27．（1）①③④
（2）联立方程组解得
定值．
（3）当在线段的延长线上时
，即
解得（舍），此时，，
可得，是公共角，与相似．
当在线段上时，是线段的中点，
得，此时与不相似．锻炼次数（代号）
频数
10
68
80
频率
0.05
0.34