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2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积
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这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积，共4页。试卷主要包含了简单几何体的表面积与体积等内容，欢迎下载使用。
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.棱柱、棱锥、棱台
2.圆柱、圆锥、圆台、球
简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
3.立体图形的直观图
（1）概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.
（2）斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
①在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使 （或），它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
4.简单几何体的表面积与体积
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积.
其中，为底面半径，为母线长.
（2）柱、锥、台、球的表面积和体积.
常用结论
常见四棱柱及其关系
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（ × ）
（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（ × ）
（3） 所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. （ × ）
（4） 用斜二测画法画平面图形的直观图时，原图形面积与其直观图面积的关系为.（ √ ）
（5） 圆锥的体积等于底面积与高之积.（ × ）
2. 已知直角梯形，现绕着它的较长底所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ A ）
A. 一个圆柱、一个圆锥B. 一个圆柱、两个圆锥
C. 一个圆台、一个圆柱D. 两个圆柱、一个圆台
解：直角梯形 可以分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥.可得几何体包括一个圆柱、一个圆锥.故选.
3. 【多选题】如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（ ACD ）
A. 几何体是一个六面体
B. 几何体是一个四棱台
C. 几何体是一个四棱柱
D. 几何体是一个三棱柱
解：对于，几何体 一共六个面，是一个六面体，故 正确.
对于，几何体 一共六个面，侧棱不相交于一点，所以不是棱台，故 错误.
对于，几何体 的面 面，另外四个面都是平行四边形，所以是四棱柱，故 正确.
对于，几何体 的面 面，另外四个面都是平行四边形，所以是三棱柱，故 正确．
故选．
4. [2021年全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 ,则该圆锥的侧面积为 .
解：因为 ，所以.
所以.
所以 .故填 .类别
棱柱
棱锥
棱台
图形
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体
结构特征
底面互相平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱都相等且互相平行
底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点
上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为梯形
分类
①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,
①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥…
②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的
①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台…
②正棱台：由正棱锥截得的棱台
否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
连线垂直于底面的棱锥
类别
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体
结构特征
①母线互相平行且相等，并垂直于底面
②轴截面是全等的矩形
③侧面展开图是矩形
①母线相交于一点
②轴截面是全等的等腰三角形
③侧面展开图是扇形
①母线延长线交于一点
②轴截面是全等的等腰梯形
③侧面展开图是扇环
截面是圆面
类别
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
几何体
表面积
体积（是底面积，是高）
柱体（棱柱和圆柱）
锥体（棱锥和圆锥）
台体（棱台和圆台）
球（是半径）
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.棱柱、棱锥、棱台
2.圆柱、圆锥、圆台、球
简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
3.立体图形的直观图
（1）概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.
（2）斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
①在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使 （或），它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
4.简单几何体的表面积与体积
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积.
其中，为底面半径，为母线长.
（2）柱、锥、台、球的表面积和体积.
常用结论
常见四棱柱及其关系
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（ × ）
（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（ × ）
（3） 所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. （ × ）
（4） 用斜二测画法画平面图形的直观图时，原图形面积与其直观图面积的关系为.（ √ ）
（5） 圆锥的体积等于底面积与高之积.（ × ）
2. 已知直角梯形，现绕着它的较长底所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ A ）
A. 一个圆柱、一个圆锥B. 一个圆柱、两个圆锥
C. 一个圆台、一个圆柱D. 两个圆柱、一个圆台
解：直角梯形 可以分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥.可得几何体包括一个圆柱、一个圆锥.故选.
3. 【多选题】如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（ ACD ）
A. 几何体是一个六面体
B. 几何体是一个四棱台
C. 几何体是一个四棱柱
D. 几何体是一个三棱柱
解：对于，几何体 一共六个面，是一个六面体，故 正确.
对于，几何体 一共六个面，侧棱不相交于一点，所以不是棱台，故 错误.
对于，几何体 的面 面，另外四个面都是平行四边形，所以是四棱柱，故 正确.
对于，几何体 的面 面，另外四个面都是平行四边形，所以是三棱柱，故 正确．
故选．
4. [2021年全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 ,则该圆锥的侧面积为 .
解：因为 ，所以.
所以.
所以 .故填 .类别
棱柱
棱锥
棱台
图形
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体
结构特征
底面互相平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱都相等且互相平行
底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点
上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为梯形
分类
①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,
①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥…
②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的
①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台…
②正棱台：由正棱锥截得的棱台
否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
连线垂直于底面的棱锥
类别
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体
结构特征
①母线互相平行且相等，并垂直于底面
②轴截面是全等的矩形
③侧面展开图是矩形
①母线相交于一点
②轴截面是全等的等腰三角形
③侧面展开图是扇形
①母线延长线交于一点
②轴截面是全等的等腰梯形
③侧面展开图是扇环
截面是圆面
类别
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
几何体
表面积
体积（是底面积，是高）
柱体（棱柱和圆柱）
锥体（棱锥和圆锥）
台体（棱台和圆台）
球（是半径）
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