2024年广东省12市联考中考三模数学试卷及答案

这是一份2024年广东省12市联考中考三模数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。


本试卷共6页，23 小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座 位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号 ”和“座位号 ”栏相应位置填涂自己的考 场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处 ”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.-3的倒数是 ( )
A.3
B.-3
C.
D.
2. 从国家知识产权局获悉：2023年，我国共授权发明专利约921000件，同比增长15.4%,将数据
921000 用科学记数法表示为 ( )
×10⁵ ×10⁵ C.92.1×10 D.921×10³
3. 下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是 ( )
A B C D
4. 下列计算正确的是 ( )
A.2a+3b=5ab B.(a+2b)(a-2b)=a²+4b²
C.(-2a)²=-4a² D.2a²b÷ab=2a
5. 潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如题5图中的照片是某处栏杆的拐角，若AB//DE,
∠DEF=130°,CF⊥AC, 则∠BAC 的度数为 ( )
题 5 图
A.20° B.30° C.40° D.50°
6. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随
机选择一个进行介绍.科技活动小组恰好选中“高铁 ”的概率为 ( )
A. B C. D.
员
7 . 已 的值为 ( )
A.-2 C. D.2
B
8. 如题8图， △ABC 内接于⊙0,过点O 作 OD⊥AB 交 ⊙O 于点 D, 连接AD,∠D=54°, 则
∠C 的度数为 ( )
A.36° B.54° C.72 D.80°
题8图 题9图
9.如题9图，在矩形ABCD 中，BC=9, 点E,F分别在边AD,BC 上，将四边形ABFE沿EF折叠，使
得点A 落在点G 处，点B 恰好落在边AD 上的点H 处，连接CH.若 C,H,G 三点共线，且∠BCG
=30°,则 CG的长为 ( )
A.
B.3√3
C.
D.9
10. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2ax+c(a>0) 的顶点到x 轴的距离为6,与x 轴两个交点
之间的距离为4a,则该抛物线与y 轴的交点坐标为 ( )
A.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 因式分解 ·4a²+8ab+4b²=
12. 计算 √8-√2=
13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为CH2, 乙烷的化学式为C2H6, 丙烷的化学式为C3H8, 其 分子结构式如题13图所示，依此规律，己烷的化学式为
甲 烷 乙 烷 丙 烷
题13图
14. 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一 ，里面的秋千深受孩子们的喜爱 .如题14图所示， 秋千静止时，秋千链子OB 与支柱OA 重合，秋千链子OB=6m, 将座板推至点C 处，此时秋千 链子与支柱夹角为45°,松开后座板摆动至点D 处，此时秋千链子与支柱夹角为30°,则座板 从点 C 处摆动至点 D 处的水平距离为 m. (结果保留根号)
题14图 题15图
15. 如题15图，在正方形ABCD 中 ，AB=6, 点 E,F 在 AD 边上，G,H 分 别 是AB,CD 的 中 点 ，GF 和 EH 交 于 点M, 若 ,则图中阴影部分的面积为
三、解答题(一):本大题共3小题， 第16题10分，第17 、18题各7分， 共24分.
16. (1)解不等式组
(2)若(1)中不等式组的整数解是关于x 的一元二次方程x²+2mx-3=0 的一个解，求m 的值.
17. 伴随着“双碳 ”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式， 一 种是用充电桩充电， 一种是换电站换电池. 已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间 比加油的时间多 1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次 数相等.求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少?
18.如题18图，已知△ABC.
(1)实践与操作：用尺规作图法，作边AC 的垂直平分线，交BC 于点D(请保留作图痕迹，不要 求写作法);
(2)应用与计算：在(1)的条件下，连接AD,若∠B=50°,∠C=30°,求∠BAD 的度数.
题18 图
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图，在平面直角坐标系中， 一次函数y=ax+b(a≠0) 的图象与反比例函数
的图象在第一、三象限分别交于A(1,4),B 两点，与y 轴交于点C(0,2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接BO,在x 轴正半轴上有一点M, 要使CM=2OB,求出点M的坐标.
题19图
20.某校为了普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，在全校范围内开展了急救知识 普及活动，普及前随机抽取了部分学生进行了急救知识测试(满分100分),普及后对该部分 同学再次测试，并将两次相关数据进行分析整理如下：
信息一：抽取的学生普及前、后成绩频数分布表如下：
数学 第4页(共6页)
等级
分数段
人数
普及前
普及后
普及后各组总分
A
9020
30
P
B
8040
80
6880
C
70m
70
5180
D
60≤x≤70
80
n
1320
信息二：抽取的学生普及后测试成绩绘制的扇形统计图：
D 等级
A等级
C等级
540
B等级
题20图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)m= ,N= ,抽取的学生普及后成绩的中位数落在 等级中；
(2) 已知抽取的学生普及后测试成绩平均分为81分，求普及后A 等级学生的测试成绩的平 均分数；
(3)分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及活动的效果.
21. 综合与实践：
数学活动课上，同学们以“黄金三角形 ”为主题展开探究活动.
【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是 ,则这个三角形是黄金三角形.
【动手操作】如题21-1图是老师展示的一张邮票， 同学们发现邮票中五角星的五个角都是 36°,并制作了相同五角星如题21-2图所示， ∠A 的度数为36°,且AD=AB=1, 于是猜测 △ABD是黄金三角形.
【解决问题】(1)∠CBD= ° ;
(2)求证：△ABD 是黄金三角形；
(3)如题21-3图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°,∠BAC=18°,BC=1, 求 AB 的长.
题21-1 图 题21-2图 题21-3图
五、解答题(三):本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如题22图，在菱形ABCD 中，AE是边BC上的高，以AE为直径的⊙0分别交AB,AC 于点F, G,连接 FG.
(1)求证：AD是○0的切线；
(2)求证：AG=FG;
(3)若AB=5,AC=6, 求 sin∠AGF.
题22 图
23. 综合运用
如题23-1图，在平面直角坐标系中， △AOB 是等腰直角三角形， AO=BO, 点 A 的坐标为 (0,6).点C 是边OB上一点，连接AC,将线段AC绕点C 顺时针旋转90°,得到线段 CD,连接
AD,BD.
(1)当AB平分∠CAD时，∠OAC= ° ;
(2)若,求 BD的长；
(3)如题23-2图，作点C 关于AD 的对称点E,连接BE,CE,DE. 设△BDE 的面积=S,CO=m, 求S 关于m 的函数表达式.
题23-1图 题23-2图
2024 年广东省初中学业水平考试 · 数学 答案
一 、选择题 : 共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 1 ~ 5 DBADC 6 ~ 10 BACCD
二 、填空题 : 共5 小题 , 每小题3 分 , 共 15 分.
11 . 4( a+b) 2 12.
13 .
6 14
C H
14.
(3+3) 15 ·
一 、选择题
1 . D 2. B 3. A
4. D 解析】逐项分析如下 :
5 C 【解析】 : ABDE LDEF 130 : LABF LDEF 130 又 LC+ LBAC LABF CF 上 AC .'. LBAC LABF L C 130 90 40
6 B 【解析) : 共有4 个内容 : P(科技活动小组恰
好选中 高铁 )
4
1 1 b b
7 A 【解析】 : 2 b 2 b
b b b b
4 b 2(b )
2
b b
8 C 解析如答8 图 连接 OA OB OA OB OD LD 54 .. LAOD 180 2 LD 72 又 OD
AB,".AD = BD, :. LAOB = 2 LAOD = 144', :. LC =
1
2 LAOB = 72 8 .
答 8 图
g. C 解析】 由折叠的性质可知 , LGHF = LB = 90。, BF = HF , AB = GH , - C , H , G 三点共线 , : LCHF = LGHF = 90 · 在 Rt△CFH 中 , : LBCG = 30 , : CF = 2HF , CH =HF. 又: BC = 9 , : BF = HF = 3 , CF = 6 , CH = 3· : ADBC,:. LCHD = LBCG = 3 ,
: CD -CH - · : CG - CH+GH - CH+CD - 3 +
3 9
2 2
10. D 解析】: yi = x2 +2ax+c , 抛物线的对称轴为
直线 - - · 将 : - 代入 - :2 +2 +c 中
得 y = -a2 +2a2+c = a2 +c , 抛物线顶点坐标为( a , a2 +c ). -: 抛物线开口 向下 , 顶点到 x 轴的距离为
6,:. a2+c = 6 , 即 C = 6 -a2 , y = - x2 +2ax +6 -a2 · 又
: 抛物线与 x 轴两个交点之间的距离为 4a , : 抛 物线经过点( -a , 0) , (3a , 0) , 将点( -a , 0)代入 = x2 +2ax +6 a2 中 , 得 0 = -a2 2a2 +6 a2 , 整理得
42 - · 解得 2 - · C - 2 - 2 · : 抛物线与 Y
轴的交点坐标为( .2) 二 、填空题
11 . 4( a +b) 2 解析 原式 = 4( a2 +2ab+b2 ) = 4( a +
b) 2 ·
12. 【解析原式 = 2 - = ·
13. C, H i4 解析】 由题图可得 , 甲烷分子结构式中 " C " 的个数是 1 , " H " 的个数是2+2X 1 = 4; 乙烷分 子结构式中 " C " 的个数是2 , " H " 的个数是 2+2X2
选项
逐项分析
正误
A
2a 和 3b 不是同类项 , 无法合并
B
( a+2b) ( a - 2b) = a2 4b2 a2 +4b2
C
( - 2a ) 2 = 4a2 4a2
D
2a2bab = 2a
= 6 ;丙烷分子结构式中 " C " 的个数是 3 , " H " 的个 数是2+2x3 = 8 ; " " , 第 6 个己烷分子结构式中 " C " 的个数是 6 , " H " 的个数是2+2X6 = 14, 己烷 的化学式为 C H i4 ·
14. (3+3) (解析 如答 14 图 , 分别过点 C , D 作 OA 的垂线 , 垂足分别为 E , F , 由题意 , 得 LAOC =
45 " , LAOD = 3O - , OB = C = OD = 6 , : CE = =2OC 3DF = 2 OD - 3 : 座板从 C 处摆动至 D 处的 水平距离为 DF+CE = (3+3) m.
450
30
E
C
F
D
B
A
答 14 图
15· t解析如答 i5 图 · 连接 GH · 过点 M作 MN
GH于点 N , 延长 NM 交 AD 于点 Q , : 在正方形 ABCD 中 , 点 G , H分别是AB , CD 的中点 , : 四边形 GHDA 是矩形, GH = AD = AB = 6 , GHAD,
△GMH △FME · : 2 · : MN+MQ -AB
= 3, MN = 2 , MQ = 1, S△GHM = 2 GH · MN = 2 ×6
2 2 2
x2 6 · : S △EFM i EF · MQ - ' x3Xi - 3 S矩形GHDA
= 3X6 = 18,….S阴影 = S矩形GHDA S△GHM S△EFM = 18 - 6 - 3 21
2 2
E
A
D
Q F
G
B
H
M
N
C
答 15 图
三 、解答题( 一 )
r2r- 1 ≥ ①
< - 1 ②
16. 解 : ( 1)令 x-5
l 3
解不等式① , 得 x ≥1 , … … (2 分) 解不等式② , 得 x<2 , … … (4 分) 原不等式组的解集为 1 ≤x<2; " … (5 分)
(2) 由( 1)知不等式组的整数解为 x = 1 ,
… (6 分)
将 x = 1 代入 x2+2mux-3 = 0 中 ,
得 1+2m- 3 = 0 , … (8 分) 解得 m = 1 . … … ( 10 分)
17. 解 : 设每次完成换电池服务的时间为 x 分钟 , 则每 次完成加油服务的时间为( x - 1 . 5)分钟 ,
360 240
根据题意 , 得 = , … … (4 分)
x x - 1 . 5
解得 x = 4. 5 ,
经检验 , x = 4. 5 是原分式方程的解 , 且符合题意 ,
:. x-1. 5 = 3(分钟) . … … (5 分) 答 :该车每次换电池服务的时间和完成加油服务 的时间分别是4. 5 分钟和 3 分钟. … (7 分)
18. 解 : ( 1)如答 18 图 , 点 D 即为所求 ; … (3 分) A 十
B +D C 答 18 图
(2)如答 18 图, 点D 为线段AC 的垂直平分线与 BC 的交点 ,
.-.DA = DC,". LDAC = LC = 30 ' ,
.'. LADC = 180 0 - L C- LDAC = 120 0 . ": LADC = LB+ LBAD ,
:. LBAD = 120 e - 50=70 e . … (7 分)
四 、解答题( 二)
k
19. 解 : (1: 点A 在反比例函数 y = x (k*0)的图象 上 ,
k = 1 x4 = 4 ,
4
: 反比例函数的解析式为 Y = x " " … (2 分) :: A( 1 , 4) , B(0 , 2)在 一 次函数 y = ax +b( a 兴。) 的 图象上 ,
a+b = 4 a = 2
, 解得 ,
b = 2 b = 2
一次函数的解析式y = 2x+2; " … (4 分)
(2)设点 M 的坐标为( m , 0) ,
C(0 , 2)
:. CM2 = m2 +4 ,
令 4 - 2 +2 · 解得 - i · 2 - 2 .
B( - 2 , - 2) , : OB2 = 8 , CM = 20B ,
:. CM2 = 40B2 ,
:. m2 +4 = 4x8 = 32 , 解得 m = ±2 , : 点 M在 x 轴的正半轴上 ,
.'. m>0
M(2, 0) . … 9分 20. 解 : ( 1)60 , 20 , B; … (3 分)
i解法提示i本次抽查的学生有3: - 2人)
m = 200 - 20 - 40 - 80 = 60 , n = 200 - 30 - 80 - 70 = 20 ;普 及后A 等级有30 人 , B 等级有80 人, 30<100 , 30 +80 = 110> 100 , : 抽取的学生普及后成绩的中位 数落在B 等级.
(2) 由表可得 , 普及后A 等级学生的测试成绩的平
81 x200 - 6880 - 5180 - 1320
均分数为 = 94(分)
30
普及后 A 等级学生的测试成绩的平均分数是 94分; … (6 分) (3)普及前A , B 等级的人数为 60 人 , 普及后 A , B 等级的人数为 110 人 , 人数明显上升 , 说明学校开 展急救知识普及活动的效果很好. (答案不唯一 )
… (9 分)
21 . ( 1)解 :36; … … (2 分) 【解法提示】 : LA = 36 " , AB = AD, :. LADB =
2 ( 180 - - LA) = 72 2 , 又 : LADB = LC+ L CBD
LC = 36',…. L CBD = LADB- LC = 36 0 . (2)证明 : : LA = LC = L CBD = 36 0 ,
AB = BC = 1
. △BDC △ABC , BD BC
AB AC
设BD = x , 则AC = 1+X
i = i+x 整理得 x2 +x - 1 - 0 .
2 2 2
解得x= , x = (不符合题意舍去)
△ABD是黄金三角形 ; … (5 分)
(3)解 : 如答 21 - 1 图 , 延长 BC 至点 D , 使得 BC =
CD , 连接AD ,
则 BD = 2BC = 2. … (6 分) '.· LACB = 90
AC是线段BD 的垂直平分线 , .. AB = AD ,
s. LBAD = 2LBAC = 36 ' ,
由黄金三角形定义可知 , 等腰△ABD 是黄金三角 形 ,
解得AB =+1 . … (9分)
答21 - 1 图
【 -题多解如答21 - 2 图 , 记AB 的中点为E , 连接 CE ,
即AE = CE = BE = 2 AB , … (6分)
s. LBEC = LBAC+ LACE = 2LBAC = 36 ' , 又 BE = CE ,
: 由黄金三角形定义可知 , 等腰△BCE 是黄金三 角形 ,
分)
(8
解得BE
+1
分)
= +l …
AB = 2BE = 2X 2
C
B
E
答21 - 2 图
五 、解答题( 三)
22. ( 1)证明 : : 四边形ABCD 是菱形, ADBC.
AE BC, AD AE. 又: AE为O0 的直径 ,
AD是O0 的切线; " … (3 分) (2)证明 : 如答22 - 1 图 , 连接 GE ,
D
G
F
C
B
E
答22 - 1 图
: AEl BC , AE 是O0 的直径 ,
.-. LAEC = 90 ' , LAGE = L CGE = 90
.'. LAEG+L CEG = LACB+ L CEG = 90 即LAEG = LACB.
又 AG = AG ,
.'. LAFG = LAEG = LACB. : 四边形ABCD是菱形 ,
: AB = BC, 则LBAC = LACB ,
: LBAC = LAFG , AG = FG; " … (7 分)
(3)解 : 如答22 - 2 图 , 连接BD交AC 于点 H ,
: 四边形ABCD是菱形 , AC = 6 ,
1
: AC BD BH = DH , AH = CH = 2 AC = 3 , 在 Rt△ABH 中, AB2 = BH2 +AH2 ,
52 = BH2+32 , 解得 BH = 4 , .'. BD = 2BH = 8 .
1
:: S菱形ABCD = 2 AC · BD = BC - AE
: c 8 - 5AE. 解得AE - ……… 19分)
24
在 Rt△ABE 中 · sinCABE - - - ·
由(2)知 , AG = FG ,
s. LGAF = L GFA = 上ACB ,
LABC+ L BAC+ LACB = L GAF+ L GFA+ LAGF = 180
. LABC = LAGF ,
24
: sin LAGF = sin LABE = . … ( 12 分)
25
D
H
G
F B
C
E
答22 - 2 图
23. 解 : ( 1)22. 5 ; … (3 分) 【解法提示 由旋转性质 , 得AC = CD , LACD = 90。, :. L CAD = LCDA = 45 , AB 平 分 LCAD ,
: LBAC = 2 L CAD = 22 · 5 s , 由题意 , 得 LOAB = 45',…. LOAC = LOAB- LBAC = 22. 5 0 .
(2) : AO = BO , LAOB = 90 AB =AO , LOAB = 45 " ,
由旋转性质 , 得AC = CD , LACD = 90 " , AD =AC , L CAD = 45 " ,
. LOAC+ L CAB = L BAD+ LCAB , 即 LOAC = LBAD ,
又: AO _ AC = AB AD
△ACO△ADB , … … (5 分)
: CO = AO = 即 DB =CO. DB AB
由题意知 , BO = AO = 6 ,
1
CO = BO 3 ,
: BD =CO -* 3 6 - 2; … (7 分)
(3)如答23 图 , 设AD 与 CE交于点 F , 连接BF ,
由对称性质 , 得 CElAD , CF = EF.
由题意 , 得△ACD是等腰直角三角形 , :. F为AD 中点 , 即AF = CF = DF.
由(2)知△ACO△ADB ,
. LAOC = LABD = 90 , AF = BF , BF = CF = EF ,
. L FEB = LFBE , LFCB = LFBC ,
": L FEB+ LFBE+L FBC+ LFCB = 180 ' , L FBC+ LFBE = 90 。, 即LCBE = 90 。·
AO = 6 , CO = m ,

2
: CE 2CF 2X 2 AC- 72+2 又 BC = BO-CO - 6 -m ,
BE = CE2 B = 6+m. … (9分) 过点 D作DGL X 轴于点 G ,
LACD = 90
.'. LACO+ LDCG = LDCG+ LCDG = 90, .'. LACO = L CDG.
△AC △CDG(AAS) , AO - CG = 6 , CO - DG = m ,
. CO+BC = BG+BC = 6 , 即 BG = CO = m ,
S = BE · BG = x(6+m) · m = m2 +3m.
2 2 2
… ( 12 分)
y E
F
D
0 C B G X
答23 图
数学 第6页(共6页)