北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

这是一份北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算（ ）
A．B．C．D．4
2．已知，，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）

A．B．C．D．
4．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（ ）
A．“都是白球”与“至少有一个白球”B．“恰有一个白球”与“都是红球”
C．“都是白球”与“都是红球”D．“至少有一个白球”与“都是红球”
5．已知a，b是两条不重合的直线，为一个平面，且a⊥，则“b⊥”是“a//b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A．B．C．D．
8．已知数据、、、、的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则（ ）
A．B．C．D．
9．堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（ ）

A．B．C．D．
10．设为平面四边形所在平面内的一点，，，，．若且，则平面四边形一定是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，复数对应的点为，则 ．
12．某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了 人．
三、双空题
13．在中，，，，则 ； ．
四、填空题
14．把函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为 ．
五、双空题
15．如图，在中，设，，的平分线和交于点，点在线段上，且满足，设，则 ；当 时，.

六、填空题
16．如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为.
其中所有正确结论的序号为 ．
七、解答题
17．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
18．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率；
(3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）
八、未知
19．在中，已知，．
(1)求证：；
(2)在①；②；③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值和的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
九、解答题
20．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)设棱与平面交于点，求的值．
21．设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．