数学：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B.中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．
2. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A． ∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B． ∵，，
∴，，不能构成直角三角形，故该选项符合题意；
C．∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.与不能合并，故A不符合题意；
B.，与能合并，故B符合题意；
C.与不能合并，故C不符合题意；
D.，与不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】C
【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意；
B.对角线互相垂直平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意；
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，本选项符合题意；
D.有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，的对角线与相交于点，,若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】 ，，

，


故选C．
7. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，点是的中点，，
，
为的中位线，，
，
故选：B．
8. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）

A. 67.5°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，
故选：A．
9. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，
，，，
，
故选：B．
10. 如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（ ）
A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.5
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠E＝∠EDC，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠EDC，
∴∠EDB＝∠E，
∴DB＝BE，
设AB＝x，
∵AE＝10，
∴DB＝BE＝10－x，
∵∠A＝90°，
∴在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2，
∵AD＝4，
∴42＋x2＝(10－x)2，
解得x＝4．2，
故选：A．
11. 如图，在矩形中,对角线、相交于，于点,若：：，且，则的长度为（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】四边形是矩形，
，
：：，，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
12. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点,点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过O点作于点K，取中点M，连接，
∵为的中点，点M为中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵，，
∴是的中线，即，为的中点，
∴是的中位线，
∴，．
∵正方形边长为8，
∴，
∴，即C为中点；
又∵，
∴是线段的垂直平分线；
连接，如图，则，
∴；
∵，，
∴，
∴ ，
∴，即H是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
∴．
在中，
，
故选：B．
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≤
【解析】由题意得，1−2x0，解得x≤，
故答案为x≤.
14. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
在中，，
∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，
∴．
故答案为：．
15.如图,在菱形中,对角线、交于点,于点，
，，则的长为__．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，∴，，
∵，
∴是等边三角形，则，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则______．
【答案】
【解析】正方形，，，
，，，
，，
，
四边形为矩形，为等腰直角三角形，
，，
．故答案为：．
三、解答题
17. 计算
（1）；
（2）．
（1）解：原式
（2）解：原式
18. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2．
解：（1）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
＝（3++3﹣）（3+﹣3+），
＝6×2，
＝12；
（2）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2b+ab2＝ab（a+b），
＝（3+）（3﹣）（3++3﹣），
＝（9﹣2）×6，
＝7×6，
＝42．
19. 如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长．

解：在中，，，，
，即，
为直角三角形，
，，
在中，，
，
∴，
．
20. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴
又∵分别是，的角平分线，
∴．
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 且AB=CD，且AD=BC．
E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中，E是AB的中点，
∴AE=BE=AB=AD，
而∠DAB=60°，
∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE．
∴平行四边形DEBF是菱形．
（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵且，
∴四边形AGBD是平行四边形．
由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°．
故∠ADB=90°．
∴平行四边形AGBD是矩形．
22. 在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于对称点，连接．
（1）如图1，连接、，若，求证：；
（2）如图2，连接，， 作于点，、分别为、的中点， 连接，．
①求的大小；
②猜想线段与的关系，并证明．
（1）证明：∵点D和点F关于的对称，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：①∵点D和点F关于的对称，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴；
②延长，过点G作，交延长线于点T，连接，延长，交延长线于点H，令交于点P，
∵，
∴，
∵点N为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，点M为中点，
∴，
由（1）得，
∴，
∵点M为中点，
∴，则，
∵，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．