辽宁省鞍山市2024年高考数学第二次质检试卷

这是一份辽宁省鞍山市2024年高考数学第二次质检试卷，共6页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为( )
2. 已知直线： ， 点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为( )
3. 已知非零向量 ， 满足 ， 向量在向量方向上的投影向量是 ， 则与夹角的余弦值为( )
4. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ， 则“”是“”的( )
5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 ， 和 ， 且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )
6. 数列的通项公式为 ， 则( )
7. 针对时下的“抖音热”，校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ， 女生喜欢抖音的人数占女生人数 ， 若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有人( )
附表：
附：
8. 已知 ， 均为锐角， ， 则取得最大值时，的值为( )
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释
二、多选题(共3题)
9. 已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确的有（ ）
10. 如图，正方体的棱长为 ， ， ， ， 分别
是棱 ， ， ， 的中点，点满足其中 ， 则下列结论正确的是( )
11. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上下列结论中正确的结论为( )
三、填空题(共3题)
12. 已知圆锥的底面半径为 ， 母线与底面所成的角为 ， 则该圆锥的表面积为____________________．
13. 的极大值为____________________．
14. 已知双曲线的右焦点为 ， 左、右顶点分别为 ， ， 轴于点 ， 且当最大时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为____________________．
四、解答题(共5题)
15. 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数赋分后学生的分数全部介于至之间某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照 ， ， ， ， ， ， 分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1） 求频率分布直方图中的值，并估计这名学生分数的中位数；
（2） 在这名学生中用分层抽样的方法从分数在 ， ， 的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记为人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．
16. 如图 ， 在平面五边形中， ， 且 ， ， ， ， 将沿折起，使点到的位置，且 ， 得到如图所示的四棱锥 ．
（1） 求证：平面；
（2） 若 ， 求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
17. 已知函数 ， ．
（1） 若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值；
（2） 讨论函数的单调性．
18. 焦点在轴上的椭圆的左顶点为 ， ， ， 为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为 ．
（1） 求的值；
（2） 若的面积为 ， 求和的值；
（3） 在的条件下，设的中点为 ， 求的最大值．
19. 设数列的前项和为 ， 已知 ， 且 ．
（1） 证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2） 设 ， 若对于任意的 ， 不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3） 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数 ， 其中表示不超过的最大整数，如 ， ， 设 ， 数列的前项和为 ， 求除以的余数．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 当时，的取值范围是
B . 当时，的取值范围是
C . 当时，的取值范围是
D . 当时，的取值范围是
A . 过 ， ， 三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形
B . 三棱锥的体积为定值
C . 当时，平面
D . 当时，三棱锥外接球的表面积为
A . 的最小值为
B . 的最大值为
C . 的最小值为
D . 的最小值为