湖北省初中教研协作体2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份湖北省初中教研协作体2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 点（3，－2）所在的象限是（ ）
2. 实数0，3.14159， ， 6.1010010001…， ， ， －π，中，无理数的个数是（ ）
3. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两直线平行，同位角相等．
5. 已知点P的坐标为（－1，2），将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（ ）
6. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（ ）
8. 已知 ， 那么下列结论正确的是（ ）
9. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是－1）沿数轴向右滚动一周后到达点B ， 则点B表示的数是（ ）
10. 如图，在三角形ABC中，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到三角形DEF ， 连接AD ， G是AC ， DE的交点．给出下列结论：① ， AC＝DF；②若 ， 则；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6；其中，结论正确的个数为（ ）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 16的算术平方根是____________________，－1的立方根是____________________．
12. 把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是____________________．
13. 如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC ， 则线段PC的最小值是____________________．
14. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少60°，则的度数为____________________．
15. 在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点 ， ， ， ， ……，连接点 ， 2，组成三角形，记为 ， 连接 ， ， 组成三角形，记为……，连接点 ， ， 组成三角形，记为（n为正整数），请你推断，若的面积为 ， 则坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16.
（1）
（2）
17. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为5：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
18. 如图，如果“将”的位置用有序数对表示为（5，2）．
（1） 用同样的方式表示“相”与“象”的位置；
（2） “马”走“日”字对角线．用同样的方式表示“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置．
19. 如图，点C ， A ， F在一条直线上，于点D ， 于点E ， 交AB于点G ， 若与相等，则AD平分吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
于点D ， 于点E ，
▲ ▲ （ ）
▲ （ ）
▲ （两直线平行，同位角相等）
▲ ▲
AD平分
20. 如图，直线EF ， CD相交于点O ， OC平分 ， ．
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 猜想与的数量关系，并证明．
21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：－9，－4，－1这三个数， ， ， ， 其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数称为“绝佳组合数”．
（1） －27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；
（2） 若三个数－2，m ， －8是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点．建立如图所示的平面直角坐标系，若A(3，2)，B(0，3)，C(－1，0)．
（1） 将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得 ． 请画出 ， 并写出点 ， ， 的坐标．____________________；____________________；____________________．
（2） 求的面积；
（3） 若 ， 直接写出所有满足条件的格点D的坐标____________________．
23. 如图，已知：在四边形ABCD中，点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F ， ， ，
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求证：；
（3） 在（2）的条件下，若， ， ， 求的度数．
24. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B ， 点A(a ， b)满足 ， 平移线段AB ， 使点A与原点对应，点B的对应点为点C ．
（1） 填空：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP ， OE平分 ， 以OP为边，在外部，作射线OF ， 若 ， 当点P在直线AB上运动的过程中，请探究OF与OE的位置关系，并证明；
（3） 如图3，点D(m ， n)是线段CB上一个动点．
①连接OD ， 请利用 ， ， 的面积关系（“”表示三角形），求出m ， n满足的关系式；
②过点A作直线轴，在l上取点M ， 使得MA＝2，若的面积为1，请直接写出点D的坐标．A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
A . （3，－2）
B . （－6，6）
C . （4，－2）
D . （4，6）
A . 是4和5之间的实数
B . 是5和6之间的实数
C . 是6和7之间的实数
D . 是7和8之间的实数
A . －3
B . 3
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . π
B . π＋1
C . π－1
D . 2π
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3