2023_2024学年浙江宁波余姚市余姚中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年浙江宁波余姚市余姚中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年浙江宁波余姚市余姚中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.已知
A.
，则
（
）
B.
C. 0
D. 1
2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
，则该平面图形的高为（
，且
，
，
）
A.
B. 2
C.
D.
3.在平行四边形
A.
中，
B.
相交于点 ，点 在线段
C.
上，且
，则
D.
（
）
4.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是
（
）
A. 恰有1名女生和恰有2名女生
C. 至少有1名女生和全是女生
B. 至少有1名男生和至少有1名女生
D. 至少有1名女生和至多有1名男生
5.已知点
A.
，
，
．则
在
上的投影向量为（
C.
）
B.
D.
6.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的
一种方法“三斜求积术”，即在 中， 分别为内角 所对应的边，其公式为：

若
，
，
，则利用“三斜求积术”求
D.
的面积为（
）
A.
B.
C.
7.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一
个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差
为 ，则（
A.
）
B.
C.
D.
8.在
中，
，
，
， 为
中点，若将
沿着直线
翻折至
）
，使
得四面体
A.
的外接球半径为 ，则直线
B.
与平面
C.
所成角的正弦值是（
D.
二、多选题
9.下列说法正确的是（
）
A. 数据 ， ， ， ， ， 的平均数和中位数相同
B. 数据 ， ， ， ， ， ， ， ， 的众数为3
C. 有甲、乙、丙三种个体按
的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D. 甲组数据的方差为4，乙组数据为 ， ， ， ， ，则这两组数据中较稳定的是乙组
10.在
A. 若
中，内角 、 、 所对的边分别 、 、 ，
，则 B. 外接圆的半径 C.
，下列说法正确的是（
取得最小值 D. 时，
）
值
为
时，
为
11.如图，在棱长为4的正方体
上的动点，则（
中，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，点P为线
段
）

A. 两条异面直线
和
所成的角为
平面
B. 存在点P，使得
D. 点 到直线
平面
C. 对任意点P，平面
的距离为4
三、填空题
12.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个
读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加
同一个社团的概率为
.
13.如图，在
中，
，
， 为
，则
上一点，且满足
的值为
，若
，
.
14.已知正方体
的棱长为3，动点 在
内，满足
，则点 的轨迹长度
为
.
四、解答题
15.已知 为复数，
为实数，且
为纯虚数，其中 是虚数单位.
(1)求
；
(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.

16.某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此
次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统
计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组
，第二组
，第三
组
，第四组 （单位：分），得到如下的频率分布直方图．
(1)求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参
赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）
17.在①
；②
平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知
,且满足______.
；③向量
与
内角
的对
边分别为
(1)求角 ；
(2)若
为锐角三角形,且
,求
周长的取值范围；
的取值范围.
(3)在（2）条件下,若
边中点为 ,求中线
（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）
18.三棱台
分别是
中，若
面
，
，
，
，
，
，
中点.

(1)求
与
所成角的余弦值；
与平面 所成成角的余弦值；
(2)求平面
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
19.如图①，在矩形
中，
， 为
的中点，如图②，将
沿
折起，点
在线段
上．
(1)若
，求证
平面
的体积，若不存在，说明理由．
平面
；
(2)若平面
，是否存在点 ，使得平面
与平面
垂直？若存在，求此时三棱锥