2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
（
）
和
B.
C.
D.
2.欧拉公式
把自然对数的底数 ，虚数单位 ，
联系在一起，充分体现了数学的
D.
和谐美，被誉为“数学中的天桥”.则
A. B. 0
（
）
C. 1
3.下图是某地区2016~2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法正确的是（
）
A. 该地区2020~2023年旅游收入逐年递增
B. 该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿
元
C. 经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到 D. 该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿
接近2018年水平
元
4.已知 ， 是空间两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，有下列命题： ：若
，
，则
； ：若
，
，
B.
，则
.则下列命题是真命题的是（
C.
）
A.
D.
5.一般地，任意给定一个角
，它的终边
与单位圆的交点 的坐标，无论是横坐标 还是纵坐标 ，都
是唯一确定的，所以点 的横坐标 、纵坐标 都是关于角 的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点 的纵坐标 叫作 的正弦函数，记作
②把点 的横坐标 叫作 的余弦函数，记作
，即
，即
；
；

③把点 的纵坐标 的倒数叫作 的余割函数，记作
④把点 的横坐标 的倒数叫作 的正割函数，记作
，即
，即
；
.
下列结论错误的是（
）
A.
B.
D.
C. 函数
的定义域为
6.函数
A.
的部分图象为（
）
B.
C.
D.
7.已知直线
与圆
交于 ， 两点，则“
”是“
为锐角三角形”的
（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
8.一个几何体的三视图如图所示， 为该几何体的外接球表面上一点，则点 到该几何体每个面距离的最大值是
（
）
A.
B.
C.
D.

9.已知抛物线
的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足
，线段
的上一
点
A.
满足
，
在 上的投影为 ，则
B.
的最大值是（
C. 1
）
D. 2
10.已知函数
，则
（
，
，
）的部分图象如图所示，
，
，
（
）
A. 4
B.
C.
D.
11.设函数
的定义域为 ，对于函数
图象上一点
，集合
只有一个元素，则称函数
具有性质
.则下列函数中具有性质
的函数是（
）
A.
B.
C.
D.
12.定义在 上的函数
满足
的对称轴；②点
，
，
为奇函数，有下列结论：
的对称中心；③函数 是周期函数；
①直线
④
为曲线
；⑤函数
为曲线
是偶函数.
）
其中，正确结论的个数是（
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13.已知向量
，
，且
，则实数
.

14.已知函数
，且
，则
.
15.加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交
点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆 ，若直线
上存在点 ，过 可作 的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是
.
16.若函数
的图象上存在与直线
平行的切线，则 的取值范围是
.
三、解答题
17.2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人
大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知
识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直
方图.
(1)根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）；
(2)为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案：
方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡；
方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值
卡.
你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由.
18.已知
（
且
， 为常数）.
(1)数列
(2)已知
能否是等比数列？若是，求 的值（用 表示）；否则，说明理由；
，求数列 的前 项和
.

19.已知函数
，其中 为常数.
上的单调性；
，求实数 的取值范围.
(1)当
(2)若
时，讨论函数
在
，
20.如图，空间中有一个平面 和两条互相垂直的异面直线 、 ，其中 、 与 的交点分别为
都与直线 垂直，垂足分别为 、 ，且
，直线 、
.
(1)证明：直线 、 与平面 所成角之和为定值；
(2)若 ，令 ），求点 到平面 距离的最大值关于 的函数
（
.
21.梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平
面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放
置，用一个与圆锥轴 平行的经过母线 中点 的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线 的一部分.以
双曲线 的实轴为 轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若 为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为 ，过点
的直线与曲线 交于
， 两点，直线
与
的交点为 ，证明：点 在定直线上.
22.在极坐标系中，曲线 的方程是：
，且与 、 轴正半轴交于 、 两点.点 为曲线 上任意一
点，将
绕原点逆时针旋转 ，且长度变为原来的一半，得到点 ，点 的轨迹为曲线 .射线： 与曲
线 交于点 ，与曲线 交于点 .以极点为原点，极轴为 轴建立直角坐标系.

(1)求直线
(2)求线段
的一个参数方程及曲线 的极坐标方程；
的最大值.
23.已知函数
.
(1)请画出函数
(2)
的图象，并求
的解集；
的最大值.
，
，求