2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年黑龙江牡丹江爱民区牡丹江第三中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
C.
（
）
B.
D.
2.若复数 满足
A. 第一象限
，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（
B. 第二象限 C. 第三象限
）
D. 第四象限
3.已知
A.
，则（
）
B.
B.
C.
D.
4.已知 是抛物线 ：
A. 3
的焦点，若点
在抛物线上，则
C. 4
（
）
D.
5.在
积为（
A.
中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若
）
，且
D.
，则
的面
B.
C. 3
6.在
A.
的二项展开式中， 的系数是（
B.
）
C.
D.
7.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节
气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节
气中含有“立春”的概率为（
A. B.
）
C.
D.

8.已知正三棱台
接球的表面积为（
A.
的上、下底面面积分别为
C.
，若
，则该正三棱台的外
、
）
B.
D.
二、多选题
9.下列关于概率统计说法中正确的是（
A. 两个变量 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间 B. 设随机变量
的相关性越弱
C. 在回归分析中， 为0.89的模型比 为0.98的模 D. 某人解答10个问题，答对题数为
型拟合得更好 ，则
）
，若
，则
10.已知函数
，下列说法正确的是（
，则
）
A．函数
的值域为
，使得对
B．若存在
C．若函数
都有
的最小值为
在区间
在区间
上单调递增，则 的取值范围为
D．若函数
上恰有3个极值点和2个零点，则 的取值范围为
11.已知函数
的定义域为 ，且
B.
与
都为奇函数，则下列说法一定正确的是（
）
A.
为奇函数
为周期函数
C. 为奇函数 D. 为偶函数
三、填空题
12.已知
13.点
为等差数列，
，
，则
．
在角 的终边上，则
．

14.已知
是边长为1的正六边形边上相异的三点，则
的取值范围是
.
四、解答题
15.设函数
，曲线
过
，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)求该切线方程.
16.在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸个1球，求：
(1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率；
(2)第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率.
17.如图，三棱柱
平面
中，底面
， 为棱
是边长为 的等边三角形，侧面
的中点．
为菱形，且平面
，
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
18.已知双曲线 ：
(1)求 的方程；
(2)过 上一点
的实轴长为
，右焦点 到一条渐近线的距离为1．
作 的切线 ， 与 的两条渐近线分别交于R，S两点， 为点 关于坐标原点的对
的面积．
称点，过 作 的切线 ， 与 的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形
(3)过 上一点Q向 的两条渐近线作垂线，垂足分别为
存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
，
，是否存在点Q，满足
，若

19.已知数列
的前n项和为 ．若对每一个
，
，有且仅有一个
，称数列
，使得
，则
称
为“X数列”.记
为
的“余项数列”.
(1)若
(2)若
的前四项依次为0，1， ，1，试判断
是否为“X数列”，并说明理由；
，证明
为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列
为“X数列”，且
的“余项数列”为等差数列，证明：
．