2024年宁夏银川兴庆区银川市第一中学高三三模理科数学试卷

这是一份2024年宁夏银川兴庆区银川市第一中学高三三模理科数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年宁夏银川兴庆区银川市第一中学高三三模理科数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，下列式子错误的是（ ）
C.
B.
B.
D.
2.已知复数
A.
的实部与虚部互为相反数，则 的取值不可能为（
C. D.
）
3.如图的程序框图表示求
的值，则判断框内可以填的条件为（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知梯形
按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形
，且
，
，
，现将梯形
绕
㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（
）
A.
B.
C.
D.

5.已知向量
A.
， 为坐标原点，动点
C.
满足约束条件
，则
的最大值为（
）
B. 2
D. 3
6.
A.
C.
是两个不同的点，
为两个不同的平面，下列推理错误的是（
）
B.
D.
7.歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高
分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（
A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数
）
8.折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年.在一次数学实践
课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等
腰直角三角形斜边长为（
A.
）
B.
C.
D.
9.现有5名来自清华、北大的选调生前往A，B，C三个城市任职工作，若每位选调生只能去其中的一个城市，
且每个城市至少安排1名选调生，其中甲和乙两人必须去同一个城市，则不同的安排方法数是（
）
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
10.命题
，命题 函数
且
在
上单调，则 是 的（
D. 既不充分也不必要条
件
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
11.双曲线
曲线右支一点，过
A. 2
与抛物线
有共同的焦点 ，双曲线左焦点为 ，点 P是双
向
的角平分线作垂线，垂足为
C.
，则双曲线的离心率是（
D.
）
B.

12.己知定义在R上的奇函数
的图象是一条连续不断的曲线，
是
的导函数，当
时，
，且
，则不等式
C.
的解集为（
）
A.
B.
D.
二、填空题
13.已知
，则
的展开式中含x的项为
14.某同学为测量塔的高度
，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得
在点 测得塔顶A的仰角为 ，则塔高
m.
15.将函数
图象所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，得到函数
，则 的取值范围
的
图象. 若对于任意
，总存在唯一的
. 使得
为
.
16.已知圆
，则
，点 在抛物线
.
上运动，过点 作圆 的切线，切点分别为
的最小值为
三、解答题
17.已知数列
(1)证明:
的首项
是等比数列；
，且

(2)求数列
的前 项和
.
18.如图，在四棱锥
中，
为
平面
，
中点，点 在梭
上（不包括端点）.
(1)证明：平面
平面
的中点，求直线
；
(2)若点 为
到平面
的距离.
19.比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能
源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到
2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残
差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本
数据统计.
2022年 2022年 2022年 2023年 2023年 2023年 2023年 2023年 2023年 2023年
月份
8月
9月
12月
1月
2月
3月
4月
6月
7月
8月
月份编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月销量（单
位：万辆）
4.25
4.59
4.99
3.56
3.72
3.01
2.46
2.72
3.02
3.28
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若
不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若
模型拟合）
，则线性相关程度很高，可用一元线性回归
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入
盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观
20
蓝色外观
棕色内饰
米色内饰
10
5
15

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米
色”，求 ，并判断事件A与B是否相互独立；
和
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型
会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能
性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请
你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数
，
，
.
参考数据：
，
.
20.已知椭圆
的上顶点为
，且经过点
．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆 交于
两点，判断
的形状并给出证明．
21.已知函数
(1)求曲线
，（ 为自然对数的底数）．
处的切线方程；
在
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值．
22.在直角坐标系
中，圆 的参数方程为
（ 为参数），直线
，以 为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出圆 与直线 的极坐标方程；
(2)若
，直线 与圆 在第一象限交于
两点，求
的取值范围.
23.已知实数
(1)求证：
，满足
.
；
(2)求
的最小值.