宜春市第九中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份宜春市第九中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则( )
A.B.C.D.
2．若是第四象限角，则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知，则( )
A.B.C.D.
4．若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为( )
A.B.C.D.
5．在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则( )
A.，B.，C.，D.，
7．下列直线中，与函数的图象不相交的是( )
A.B.C.D.
8．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.化成弧度是B.化成角度是
C.化成弧度是D.与的终边相同
10．若角A，B，C是的三个内角，则下列结论中一定成立的是( )
A.B.C.D.
11．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
12．已知函数，则( )
A.函数为偶函数
B.曲线的对称轴方程为，
C.在区间上单调递
D.的最小值为
三、填空题
13．已知弧长为π的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为_________.
14．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则_________.
15．如图，已知长为，宽为的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点A走过的路程为_________.
四、双空题
16．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点M转一周的时间为12秒，若点M的初始位置为，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为_________.
五、解答题
17．已知角的终边在直线上，求的值.
18．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值.
19．在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值和取得最大值时相应的x值.
21．已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π.
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数m的取值范围.
22．函数的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，M为最高点，的面积为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有，求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为终边与单位圆交于点，则终边落在第二象限，
所以，，.
故选：A.
2．答案：B
解析：由于是第四象限角，所以，，
所以在第二象限.
故选：B.
3．答案：D
解析：由诱导公式可得，
故.
故选：D.
4．答案：D
解析：依题意，，由，
得，，所以的图象的一条对称轴为，
D选项正确，ABC选项错误.
故选：D.
5．答案：A
解析：因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于y轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
6．答案：A
解析：可以先将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，函数解析式变为，
再向左平移个单位长度，得到的图象，
又，所以，，
故选：A.
7．答案：C
解析：函数中，，，解得，，
函数的定义域为，
显然，，因此直线与函数的图象相交，
直线与函数的图象不相交，A不是，C是；
函数的值域为R，因此直线，与函数的图象都相交，BD不是.
故选：C.
8．答案：C
解析：由已知得，
则，故扇形的面积为，
由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，
所求面积为.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：A：对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；
B：对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；
C：对应的弧度为，故C错误；
D：，，所以这两个角的终边相同，故D正确.
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：对于A：，故A正确；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选：AC
12．答案：AC
解析：函数，则是偶函数，A正确；
由，，得，，即曲线的对称轴方程为，，B错误；
当时，，而余弦函数在上递增，则在上单调递增，C正确；
函数的最小值为，D错误.
故选：AC.
13．答案：9
解析：由于，这条弧所在圆的半径为.
故答案为：9.
14．答案：
解析：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，
将图象上所有点向右平移个单位，
可得.
故答案为：.
15．答案：
解析：第一次是以B为旋转中心，以为半径旋转，
此次点A走过的路径是，
第二次是以C为旋转中心，以为半径旋转，
此次点A走过的路径是，
第三次是以D为旋转中心，以为半径旋转，
此次点A走过的路径是，
点A三次共走过的路径是，
故答案为：.
16．答案：
解析：点M转一周的时间为12秒，则经过3秒钟，转了，
设点M的初始位置坐标为，则，，
则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为，
即，
所以经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为.
故答案为：.
17．答案：或
解析：由题意可设角的终边上任意一点，
则由三角函数的定义有，
当时，，
当时，.
故或.
18．答案：（1）
（2）1
解析：（1）令，，
解得：，，
所以函数的定义域是.
（2）由题知，
所以.
19．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，，
由三角函数的定义得，，
.
（2）由（1）知，
.
20．答案：（1），
（2）当，时，函数取得最大值2
解析：（1）由，，
得，.
的单调递增区间是，.
（2），
当，，
即，时，函数取得最大值2.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以、，
依题意可得得，
又当时，的最小值为π，
，又，即，
.
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，
再向左平移个单位得到，
当，所以，
因为在区间上有最大值没有最小值，所以，
解得，
即实数m的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知：的面积，可得，
所以周期，则，
由，得，又，于是，
所以；
（2）由，则，得，
即.由，得，
即在上恒成立，
亦即，
因为，，
所以，解得，
即实数k的取值范围是.