2024年小升初数学考前最后一课-【考前冲刺】考前押题篇

这是一份2024年小升初数学考前最后一课-【考前冲刺】考前押题篇，共62页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
最新小升初数学
考前最后一课
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc165033654" 一、考前猜想篇 PAGEREF _Tc165033654 \h 4
\l "_Tc165033655" 【题型命题猜想01】数和量认知综合—整、小、分、百综合转化问题 PAGEREF _Tc165033655 \h 4
\l "_Tc165033656" 【题型命题猜想02】数和代数运算综合—简便计算与十三种巧算法 PAGEREF _Tc165033656 \h 24
\l "_Tc165033657" 【题型命题猜想03】数式和数形综合—定义新运算与数、形、式规律探索 PAGEREF _Tc165033657 \h 60
\l "_Tc165033658" 【题型命题猜想04】平面图形综合—不规则或组合图形与十二种面积法 PAGEREF _Tc165033658 \h 74
\l "_Tc165033659" 【题型命题猜想05】立体图形综合—表面积变化问题与排水法 PAGEREF _Tc165033659 \h 104
\l "_Tc165033660" 【题型命题猜想06】比和比例综合—按比分配、比例的实际应用、不变量问题 PAGEREF _Tc165033660 \h 125
\l "_Tc165033661" 【题型命题猜想07】分数和百分数综合—浓度、折扣、促销与利润问题 PAGEREF _Tc165033661 \h 153
\l "_Tc165033662" 【题型命题猜想08】生活和实际综合—五种高频易错生活实际问题。 PAGEREF _Tc165033662 \h 171
\l "_Tc165033663" 二、学科核心素养篇 PAGEREF _Tc165033663 \h 192
\l "_Tc165033664" 【学科核心素养01】数感表达与定量分析能力 PAGEREF _Tc165033664 \h 192
\l "_Tc165033665" 【学科核心素养02】符号意识与抽象思维能力 PAGEREF _Tc165033665 \h 198
\l "_Tc165033666" 【学科核心素养03】算法算理与规范运算能力 PAGEREF _Tc165033666 \h 206
\l "_Tc165033667" 【学科核心素养04】模型意识与几何直观能力 PAGEREF _Tc165033667 \h 215
\l "_Tc165033668" 【学科核心素养05】空间观念与空间想像能力 PAGEREF _Tc165033668 \h 229
\l "_Tc165033669" 【学科核心素养06】推理意识与逻辑思维能力 PAGEREF _Tc165033669 \h 240
\l "_Tc165033670" 【学科核心素养07】联系生活与情景解读能力 PAGEREF _Tc165033670 \h 248
\l "_Tc165033671" 【学科核心素养08】数学意识与信息获取能力 PAGEREF _Tc165033671 \h 259
\l "_Tc165033672" 【学科核心素养09】创新意识与实验探究能力 PAGEREF _Tc165033672 \h 274
\l "_Tc165033673" 三、考前技巧篇 PAGEREF _Tc165033673 \h 287
\l "_Tc165033674" 【小升初数学考前技巧01】十大解题方法大揭秘 PAGEREF _Tc165033674 \h 287
\l "_Tc165033675" 【小升初数学考前技巧02】答题技巧、应试心理大揭秘 PAGEREF _Tc165033675 \h 293
\l "_Tc165033676" 【小升初数学考前技巧03】解答题十大技巧大揭秘 PAGEREF _Tc165033676 \h 296
\l "_Tc165033677" 四、考前押题篇 PAGEREF _Tc165033677 \h 306
\l "_Tc165033678" 一、试卷部分： PAGEREF _Tc165033678 \h 306
\l "_Tc165033679" 二、解析部分： PAGEREF _Tc165033679 \h 321
\l "_Tc165033680" 五、考场注意篇 PAGEREF _Tc165033680 \h 369
\l "_Tc165033681" 【考场注意篇01】小学数学临场解题策略大揭秘 PAGEREF _Tc165033681 \h 369
\l "_Tc165033682" 【考场注意篇02】小升初考试答题卡填涂注意事项网络阅卷流程简介 PAGEREF _Tc165033682 \h 374
\l "_Tc165033683" 六、考后衔接篇 PAGEREF _Tc165033683 \h 382
\l "_Tc165033684" 【01放松身心劳逸结合】把孩子交给夏日阳光、绿树浓荫 PAGEREF _Tc165033684 \h 382
\l "_Tc165033685" 【02文艺作品中找数学】中学生必看数学题材的电影 PAGEREF _Tc165033685 \h 385
\l "_Tc165033686" 【03假期尾声收收心】七年级数学预习书籍、资源推荐 PAGEREF _Tc165033686 \h 395
二、解析部分：
2024年小学数学小升初专家押题卷
【基础卷】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
一、用心思考，认真填空。（共29分）
1．（本题3分）截止2020年10月2日，生活在地球上的人口总数约为7585204179人。横线上的数读作( )；省略“亿”位后面的数约是( )亿人。土地沙漠化，每年给我国造成的经济损失超过42000000000美元。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿美元。
【答案】 七十五亿八千五百二十万四千一百七十九 76 420
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；整数改写成用“亿”作单位的数就是把原数的亿位后面的8个0去掉，同时要在改写的数后面写上“亿”字，数的大小不变。
【详解】7585204179读作：七十五亿八千五百二十万四千一百七十九
7585204179≈76亿
42000000000＝420亿
截止2020年10月2日，生活在地球上的人口总数约为7585204179人。横线上的数读作七十五亿八千五百二十万四千一百七十九；省略“亿”位后面的数约是76亿人。土地沙漠化，每年给我国造成的经济损失超过42000000000美元。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是420亿美元。
2．（本题5分）＝0.75＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）∶24＝（ ）折。
【答案】9；15；75；18；七五
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此将小数0.75化为分数；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，则＝；将的分子和分母同时乘5，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；根据分数和除法的关系，可知＝15÷20；根据分数和比的关系，可知＝18∶24；小数化为百分数，将小数的向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；几几折表示百分之几十几。据此解答。
【详解】＝0.75＝15÷20＝75%＝18∶24＝七五折
【点睛】本题主要考查了分数、小数、除法、百分数、比的互化，关键是根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
3．（本题3分）5.2立方米＝( )立方米( )立方分米 4时18分＝( )时
【答案】 5 200 4.3
【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）5.2立方米＝5立方米＋0.2立方米
0.2×1000＝200（立方分米）
5.2立方米＝5立方米200立方分米
（2）18÷60＝0.3（时）
4＋0.3＝4.3（时）
4时18分＝4.3时
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
4．（本题2分）60千克比( )多20%；( )比60千克少。
【答案】 50千克/50kg 48千克/48kg
【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据题意可知60千克是单位“1”的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用 60÷（1＋20%）即可求出结果；
把60千克看作单位“1”，求60千克少是多少，就是求60千克的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用60×（1－）即可求出结果。
【详解】60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（千克）
60×（1－）
＝60×
＝48（千克）
60千克比50千克多20%；48千克比60千克少。
【点睛】本题主要考查了已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，以及求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
5．（本题2分）0.4千克∶300克的化简比是( )，比值是( )。
【答案】 4∶3 /
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千克＝1000克”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；
根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.4千克∶300克
＝（0.4×1000）克∶300克
＝400∶300
＝（400÷100）∶（300÷100）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
0.4千克∶300克的化简比是4∶3，比值是。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
6．（本题2分）已知（a和b都是不为0的自然数），a和b成( )（填“正”或“反”）比例，ab－25＝( )。
【答案】 反 10
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；把ab的值代入ab－25，计算即可解答。
【详解】因为＝（a和b都是不为0的自然数），所以ab＝35（一定）；乘积一定，a和b成反比例。
ab－35
35－25＝10
【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。
7．（本题1分）学校体操队有一百多人，排练节目时按每8人站成一行，或者每10人站成一行，人数都不多不少。参加排练的体操队人数最少有( )人。
【答案】120
【分析】排练节目时按每8人站成一行，或者每10人站成一行，人数都不多不少，所以体操队人数既是8的倍数，又是10的倍数，即8和10 的公倍数，又因为操队有一百多人，要求最少有多少人，所以可先求出8和10的最小公倍数，然后再找他们最小公倍数的倍数，取100到200之间最小的即可。
【详解】
8和10的最小公倍数为：2×4×5＝40
40×2＝80，40×3＝120
所以参加排练的体操队人数最少有120人。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，学生需熟练掌握运用分解质因数的方法求最小公倍数。
8．（本题2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。

(1)工作效率最高的工人是( )。
(2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的。
【答案】(1)甲
(2)5
【分析】（1）工作效率＝工作总量÷工作时间，时间越短工作效率越高，据图可知甲的效率最高；
（2）工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数据计算即可。
【详解】（1）甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷25＝
丙的工作效率：1÷20＝
＞＞
甲的工作效率最高
（2）÷（＋）
＝÷
＝×
＝5（天）
甲、乙二人合作，5天能完成这项工程的。
【点睛】此题考查工作时间工作效率以及工作总量之间的关系，掌握分数的乘除计算也是解题的关键。
9．（本题2分）52名同学去划船，小船限乘4人，大船限乘8人，乘坐9只船正好坐满。需要( )只大船，需要( )只小船。
【答案】 4 5
【分析】假设需大船x只，则小船需要（9－x）只，根据题目中的数量关系：小船限乘的人数×小船的只数＋大船限乘的人数×大船的只数＝52，据此列出方程，解方程即可求出大船和小船的只数。
【详解】解：设需大船x只，则小船需要（9－x）只，
8×x＋4×（9－x）＝52
8x＋36－4x＝52
4x＝52－36
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
9－4＝5（只）
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把大船的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
10．（本题1分）一个口袋中装有一样大小的黄球4个、白球1个，每次摸出1个球，再放回袋中。玲玲摸到白球的可能性是( )％。
【答案】20
【分析】按照摸球的规则，每次摸之前都是5个球，那么摸到白球的可能性用白球个数除以总球数乘100%解答。
【详解】
玲玲摸到白球的可能性是20%。
11．（本题2分）一个直角三角形两条直角边的和是14厘米，它们的比是3∶4。这个三角形的面积是( )平方厘米；如果斜边是10厘米，斜边上的高是( )厘米。
【答案】 24 4.8
【分析】已知两条直角边的比是3∶4，则把他们分别看作3份和4份，用14÷（3＋4）即可求出每份是多少，进而求出3份和4份；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积；再根据三角形的面积公式，用三角形的面积×2÷10即可求出斜边上的高。
【详解】14÷（3＋4）
＝14÷7
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×4＝8（厘米）
6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝4.8（厘米）
这个三角形的面积是24平方厘米；如果斜边是10厘米，斜边上的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题、三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。
12．（本题4分）计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。
(1)观察表格，请把下面的等式补充完整。
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝( )×( )
(2)若按此规律继续摆，则序号为12的图形共有( )个小圆片；序号为n的图形共有( )个小圆片。
【答案】(1) 4 5
(2) 156 n（n＋1）
【分析】（1）通过观察序号1至4的图形中小圆片个数可知，当序号为1时，小圆片个数为（1×2），序号为2时，小圆片个数为（2×3），……也就是小圆片个数＝序号×（序号＋1）；（2）按照（1）得出的规律，即可得序号为12的图形，小圆片个数＝12×（12＋1），据此可表示出序号为n的图形一共有的小圆片个数。
【详解】（1）由2＝1×2，2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4可知
2＋4＋6＋8＝4×5
（2）由（1）中排列规律可知，当序号为12的图形，其小圆片个数为：
12×（12＋1）
＝12×13
＝156（个）
以此类推，当序号为n的图形共有n（n＋1）个小圆片。
【点睛】解答本题的关键是根据所给图示，找出规律，并利用规律进行解答。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
13．（本题1分）比例和方程都是等式。( )
【答案】√
【分析】含有等号的式子叫做等式，表示两个比相等的式子叫做比例，则比例一定是等式；含有未知数的等式叫做方程，则方程一定是等式；据此解答。
【详解】分析可知，比例中两个比是相等的关系，方程是等式，如：0.2∶0.3＝2∶3，2x＋1＝3.6，所以比例和方程都是等式。
故答案为：√
【点睛】掌握比例和方程的意义是解答题目的关键。
14．（本题1分）半圆的面积和周长都是它所在整圆的一半。( )
【答案】×
【分析】根据半圆周长和面积的定义，分析判断即可。
【详解】半圆的面积是它所在圆面积的一半，半圆的周长是所在圆周长的一半再加上直径，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了半圆的周长和面积，掌握周长和面积的定义是解题的关键。
15．（本题1分）三位数5□3是3的倍数，□里最大填数字是2。( )
【答案】×
【分析】根据3的倍数特征：每一位上的数字之和能被3整除；这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】□内填0；5＋0＋3＝8；8不能被3的整除，□内不可以填0；
□内填1；5＋1＋3＝9；9能被3整除，□内可以填1；
□内填2；5＋2＋3＝10；10不能被3整除，□内不可以填2；
□内填3；5＋3＋3＝11；11不能被3整除；□内不可以填3；
□内填4；5＋4＋3＝12；12能被3整除；□内可以填4；
□内填5；5＋5＋3＝13；13不能被3整除，□内不可以填5；
□内填6；5＋6＋3＝14；14不能被3整除；□内不可以填6；
□内填7；5＋7＋3＝15；15能被3整除，□内可以填7；
□内填8；5＋8＋3＝16；16不能被3整除，□内不可以填8；
□内填9；5＋9＋3＝17；17不能被3整除；□内不可以填9。
三位数5□3是3的倍数，□里最大填数字是7。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记3的倍数特征是解答本题的关键。
16．（本题1分）一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。( )
【答案】√
【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。
【详解】5÷1＝5
一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。
17．（本题1分）光明小学有105名教师，开全体会议时，到会的有100名，出勤率是100%。( )
【答案】×
【分析】根据出勤率的计算公式：出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，代入相应数值计算，再与100%比较即可判断。
【详解】
所以出勤率大约是95.2%，不是100%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是掌握出勤率的计算公式。
三、反复比较，合理选择。（共5分）
18．（本题1分）如果向东走30米记为﹢30米，那么向西走50米记为（ ）。
A．﹢20米B．﹣20米C．﹢50米D．﹣50米
【答案】D
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，直接得出结论即可。
【详解】如果向东走30米记为﹢30米，那么向西走50米记为﹣50米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
19．（本题1分）白兔只数是灰兔只数的数量关系式是（ ）。
A．白兔只数＝灰兔只数B．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数）
C．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数）D．灰兔只数＝白兔只数
【答案】A
【分析】将灰兔只数看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行分析。
【详解】白兔只数是灰兔只数的数量关系式是白兔只数＝灰兔只数。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
20．（本题1分）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（ ）。
A．5a＋11788B．a÷5＋11788C．（a＋11788）÷5D．（a－11788）÷5
【答案】D
【分析】假设印度国内生产总值为x亿美元，根据题干中的数量关系，印度国内生产总值×5＋11788＝我国国内生产总值，即5×x＋11788＝a，据此解答。
【详解】解：设印度国内生产总值为x亿美元，列方程：
5×x＋11788＝a
5x＝a－11788
x＝（a－11788）÷5
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把印度国内生产总值设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
21．（本题1分）丁丁读一本课外书籍，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了24页，这时已读的页数与未读的页数的比是3∶7。这本书一共有（ ）页。
A．60B．120C．80D．100
【答案】B
【分析】根据已读的页数与未读的页数的比是3∶7，即已读页数占这本书的，用已读页数占这本书的分率－第一天读了全书的分率，求出第二天读了全书的分率，再用第二天读了全书的分率－第一天读了这本书的分率，求出第二天比第一天多读的分率，对应的是24页，根据分数除法的意义，用24除以第二天比第一天多读的分率，即可解答。
【详解】24÷（－－）
＝24÷（－－）
＝24÷（－－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×5
＝120（页）
这本书一共有120页。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，关键是求出第二天比第一天多读的分率。
22．（本题1分）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
A．1∶1B．3∶1C．1∶3D．无法确定
【答案】C
【分析】由于圆柱和圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，说明体积也相等，可以假设它俩的底面积是1，体积也是1，根据圆柱的体积公式：高＝体积÷底面积；圆锥的体积公式：高＝体积×3÷底面积，据此代入数据，求出圆柱和圆锥的高是比。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积是1，体积也是1。
圆柱的高：1÷1＝1
圆锥的高：1×3÷1＝3
所以圆柱和圆锥的高的比是：1∶3。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它俩的体积公式并灵活运用。
四、看清题目，巧思妙算。（共24分）
23．（本题4分）直接写得数。
0.3×1.5＝ ×＝ 42÷60%＝ 0.3＋÷＝
∶＝ 1－0.999＝ 0.47＋1.7＝ 24×（）＝
【答案】0.45；；70；0.4；
；0.001；2.17；13
【详解】略
24．（本题8分）计算下列各题，能简算的要简算。


【答案】14；139
270；6.3
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝14
＝
＝
＝139
＝
＝
＝
＝270×1
＝270
＝
＝
＝
＝
＝6.3
25．（本题6分）解方程或解比例。
1－0.4x＝ ＝∶ 3＋1.4x＝10
【答案】x＝；x＝20；x＝5
【分析】1－0.4x＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.4x，再同时－，最后同时÷0.4即可；
＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝6×的形式，两边同时×即可；
3＋1.4x＝10，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时÷1.4即可。
【详解】1－0.4x＝
解：1－0.4x＋0.4x＝＋0.4x
1＝＋0.4x
＋0.4x＝1
＋0.4x－＝1－
0.4x＝0.7
0.4x÷0.4＝0.7÷0.4
x＝
＝∶
解：x＝6×
x×＝8×
x＝20
3＋1.4x＝10
解：3＋1.4x－3＝10－3
1.4x＝7
1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5
26．（本题6分）求：图形1阴影部分的面积，图形2的表面积（单位：厘米）。
【答案】3.44平方厘米；1398平方厘米
【分析】图1用正方形的面积减去圆的面积，利用正方形的面积公式和圆的面积公式，即可求出阴影部分的面积；
图2中两个面通过平移，如图补成一个长方体，割补后，这个长方体还缺少前后两个长为（20－6）厘米，宽为（15－6）厘米的长方形，先用长方体的表面积公式求出整个长方体的表面积，再用长方体的表面积减去这两个长方形的面积即可。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
20×15×2＋20×15×2＋15×15×2－（20－6）×（15－6）×2
＝600＋600＋450－14×9×2
＝1650－252
＝1398（平方厘米）
五、实践操作，探索创新。（共5分）
27．（本题5分）按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点的位置是（ ）。
（2）画出三角形向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形绕点逆时针旋转的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形的轴对称图形。
【答案】（1）（4，5）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置；
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示点的位置是（4，5）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
【点睛】本题主要考查了数对、平移、旋转、作轴对称图形知识的灵活应用。
六、活学活用，解决问题。（共32分）
28．（本题5分）一本故事书共196页，奇奇前5天看了100页，如果他想9天看完这本书，剩下的平均每天要看多少页？
【答案】24页
【分析】要求剩下的平均每天看多少页，先求剩下的页数，用剩下的页数除以天数即可。
【详解】（196－100）÷（9－5）
＝96÷4
＝24（页）
答：剩下的平均每天要看24页。
【点睛】此题考查平均数的含义及求平均数的方法，解决此题的关键是先求剩下的页数和剩下的天数。
29．（本题5分）王老师打算为将要上高一的儿子存8000元钱，等儿子上大学时再取出，银行的年利率是3.20%，三年到期时王老师可以取回多少元？
【答案】8768元
【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此进行计算即可。
【详解】8000×3.20%×3＋8000
＝256×3＋8000
＝768＋8000
＝8768（元）
答：三年到期时王老师可以取回8768元。
【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。
30．（本题5分）皮皮家装修新房，如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答）
【答案】80块
【分析】由题意可知，设需要x块，因为客厅的面积是一定的，则一块地砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x＝28.8
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确一块地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。
31．（本题5分）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，这批零件一共有多少个？
【答案】800个
【分析】由题意可知，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，即第一天完成的个数占零件总个数的，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，则20个零件占这批零件个数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝20×40
＝800（个）
答：这批零件一共有800个。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
32．（本题5分）张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。

（1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
【答案】（1）122.46平方分米
（2）141.3升
【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。
（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
＝141.3升
答：这个水桶能装141.3升的水。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
33．（本题7分）联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。
（1）据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国的人均阅读量比犹太族人少92%。已知我国每年人均阅读量是4.8本，犹太族的人均阅读量是每年多少本？（用方程解答）
（2）“世界读书日”这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减60元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1600元的图书，在哪个网站购书更优惠？
（3）这套图书共有125本，为有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将这些图书分发给班上学生。如果其中至少有一个人分到4本，那么，这个班最多多少人？
【答案】（1）60本
（2）B网站
（3）41人
【分析】（1）根据题意，我国的人均阅读量比犹太族人少92%，把犹太族的人均阅读量看作单位“1”，则我国的人均阅读量是犹太族人的（1－92%）；可得出等量关系：犹太族每年人均阅读量×（1－92%）＝我国每年人均阅读量，据此列出方程，并求解。
（2）A网站可享“每满200元减60元”，看1600元里有几个200元，就减去几个60元，即是在A网站购买这套图书需付的钱数；
B网站可享“折上折”，先打七折再打九折；即实际需付的钱数是1600元的70%的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用连乘计算，求出在B网站购买这套图书需付的钱数；
然后比较在A、B网站购买图书需付的钱数，得出在哪个网站购书更优惠。
（3）已知至少有一个人分到4本书，根据最不利原则，每人都分到4－1＝3本书，用总本数除以3，商是人数，余数是书的本数，无论剩下几本，至少有一个人会分到4本，商就是这个班最多的人数。
【详解】（1）解：设犹太族的人均阅读量是每年本。
（1－92%）＝4.8
0.08＝4.8
0.08÷0.08＝4.8÷0.08
＝60
答：犹太族的人均阅读量是每年60本。
（2）A网站：
1600÷200＝8（个）
1600－60×8
＝1600－480
＝1120（元）
B网站：
1600×70%×90%
＝1600×0.7×0.9
＝1120×0.9
＝1008（元）
1008＜1120
答：在B网站购书更优惠。
（3）4－1＝3（本）
125÷3＝41（人）……2（本）
答：这个班最多41人。
【点睛】（1）本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
（2）根据两个网店不同的优惠方案，分别求出每个网店购买图书需要的钱数，再比较即可。
（3）本题考查鸽巣问题（抽屉问题），根据最不利原则解答。
2024年小学数学小升初专家押题卷
【选拔卷】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
一、用心思考，认真填空。（共25分）
1．（本题5分）如图，七巧板中①号三角形占整个图形的( )。②号三角形占整个图形的( )，这个分数可变化为：2÷( )＝( )∶16＝( )。
【答案】 8 4 0.25
【分析】七巧板可以拼成一个正方形，把正方形平均分成4个三角形，每个三角形占正方形的；①号三角形占正方形的，②号三角形占正方形的，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷8；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶16；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即1÷4＝0.25，据此解答。
【详解】图中七巧板中①号三角形占整个图形的。②号三角形占整个图形的，这个分数可变化为：2÷8＝4∶16＝0.25。
【点睛】熟练掌握分数、比和除法之间的互化，以及分数的基本性质是解答本题的关键。
2．（本题3分）1.05平方千米＝( )公顷＝( )平方米 6时15分＝( )时
【答案】 105 1050000 /6.25
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】由分析可得：
1.05平方千米＝105公顷＝1050000平方米；
6时15分＝时
【点睛】熟练掌握面积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。
3．（本题1分）一个两位数是偶数，十位上的数字和个位上的数字的积是18，则这个两位数最大是( )。
【答案】92
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；先把18写成两个一位数相乘的形式，再找出最大的两位偶数，据此解答。
【详解】分析可知，2×9＝3×6＝18，这个两位数十位上最大为数字9，个位上为数字2，所以这个两位数最大是92。
【点睛】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
4．（本题2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。
【答案】 反 8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。
【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数），
所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
把ab＝4.2代入，得：
（4.2－2.2）×4
＝2×4
＝8
【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。
5．（本题2分）一个运算程序、运算规则如下图，如果输入13，那么结果是( )；如果输入15，那么结果是( )。
【答案】 171 32
【分析】由运算程序可知：如果输入质数，就按先把质数平方再加2计算；如果输入合数，就按先把合数乘2再加2计算。13是质数，按照132＋2计算；15是合数，按照2×15＋2计算。
【详解】132＋2
＝169＋2
＝171
2×15＋2
＝30＋2
＝32
所以如果输入13，那么结果是171；如果输入15，那么结果是32。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的平方与一个数的2倍的意义。解决此题关键是读懂运算规则。
6．（本题2分）六（2）班有30多名学生。全班同学分组跳绳，分成5人一组或7人一组都正好分完。六（2）班共有( )人，至少( )人的生日在同一个月。
【答案】 35 3
【分析】根据题意可知，六（2）班学生人数是5和7的公倍数，求出5和7的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六（2）班有30多个学生，找出六（2）班学生人数。把一年12个月看作12个抽屉，把六（2）班学生人数看作元素，从最不利情况考虑，然后根据“至少数＝元素的总个数抽屉的个数（商）＋1 （有余数的情况下）”据此解答即可。
【详解】5×7＝35（人）
35÷12＝2（人）⋯⋯11（人）
2＋1＝3（人）
则六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一个月。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数是解题的关键。
7．（本题2分）小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了( )道题，小红做题的正确率是( )%。
【答案】 7 70
【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得10×10＝100分，实际得了64分，比实际多了100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得10＋2＝12分，也就是做错了36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。
【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
做对的：10－3＝7（道）
7÷10×100%
＝0.7×100%
＝70%
所以，她做对了7道题，小红做题的正确率是70%。
【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
8．（本题1分）某面包店促销，推出“第2个半价”的活动，即第一个面包原价，再买第二个面包半价。如果买两个这样的面包，相当于打( )折。
【答案】七五
【分析】假设一个面包原价2元，2个面包原价（2×2）元，因为“第2个半价”，则第2个面包的实际价格是（2÷2）元，用2＋2÷2即可求出买2个面包实际需要的价格；再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数乘100%，则用2个面包的实际价格除以原价再乘100%，即可求出实际价格占原价的百分之几，最后根据几几折表示百分之几十几，判断相当于打几折。据此解答。
【详解】假设一个面包原价2元，
2×2＝4（元）
2＋2÷2
＝2＋1
＝3（元）
3÷4×100%＝75%
75%＝七五折
如果买两个这样的面包，相当于打七五折。
【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。
9．（本题2分）2022年上半年油价调整“9涨1跌”，要反映油价每月的变化情况最好绘制( )统计图。1月份油价是a元/升，6月份油价比1月份油价上涨了45%，加满60升的油箱需要多付( )元。
【答案】 折线 27a
【分析】条形统计图能容易看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；第一个空据此解答；
先求出1升需要多付多少元，用a×45%，再乘60，即可求出60升的油箱需要多付多少元。第二小空据此解答。
【详解】a×45%×60
＝0.45a×60
＝27a（元）
要反映油价每月的变化情况最好绘制折线统计图；加满60升的油箱需要多付27a元。
【点睛】根据统计图各自的特征，用字母表示数以及含有字母的数字化简与求值的知识进行解答。
10．（本题1分）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是( )。
【答案】10∶9
【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。
【详解】第一支蜡烛×（1－）＝第二支蜡烛×（1－）
第一支蜡烛×＝第二支蜡烛×
第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝∶
＝（×45）∶（×45）
＝20∶18
＝（20÷2）∶（18÷2）
＝10∶9
第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10∶9。
【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质和比的基本性质进行解答。
11．（本题1分）等底等高的一个圆柱和圆锥的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积比圆锥多( )立方分米。
【答案】12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比圆锥的体积多体积和的（3－1）倍，据此解答即可。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方分米）
圆柱的体积比圆锥多（12）立方分米。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解答本题的关键。
12．（本题3分）有一列由三个数组成的数组（1、1、1）、（2、4、8）、（3、9、27）…第八个数组是( )，第100个数组的三个数的和是( )，读作( )。
【答案】 （8，64，512） 1010100 一百零一万零一百
【分析】（1、1、1）、（2、 4、8）、（3、9、27）的规律是：第一个数是从1开始的连续的自然数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方。
【详解】第八个数组是：8， 8×8＝ 64，8×8×8＝512；
第100个数组是：100，100×100＝10000，100×100×100＝1000000，它们的和是：1000000＋10000十100 ＝ 1010100；1010100读作：一百零一万零一百。
【点睛】先找到数组里面数的规律，再根据规律求解；注意写读作时数字要写汉字。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
13．（本题1分）对于任意自然数，x＋0.7一定大于x。( )
【答案】√
【分析】对于任意自然数x，x＋0.7＞x，0.7x≤x，x＝0.7x，所以x＋0.7一定大于0.7x。
【详解】由分析可知；对于任意自然数，x＋0.7一定大于x；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要学生对自然数的认识和分析解决问题的能力。
14．（本题1分）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。( )
【答案】×
【分析】设长方形的长和宽分别是a和b，那么原来的面积为ab，现在的面积为（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，进行比较即可解答。
【详解】设长方形的长为a，宽为b。
原来面积：
a×b＝ab
现在面积：
（1＋20%）a×（1－20%）b
＝1.2a×0.8b
＝0.96ab
ab＞0.96ab
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是求出长方形变化前后的面积，进而进行判断。
15．（本题1分）如果a＝2×2×m，b＝2×3×6×m。那么a和b的最小公倍数是60m。( )
【答案】×
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此判断即可。
【详解】因为a＝2×2×m，b＝2×3×6×m
所以a和b的最小公倍数是：
2×2×3×6×m
＝12×6×m
＝72m
故答案为：×
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
16．（本题1分）一根铁丝长240cm，焊成一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体体积是6000cm3。( )
【答案】√
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是240cm，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的体积：V＝abh解答即可。
【详解】240÷4＝60（cm）
60×＝30（cm）
60×＝20（cm）
60×＝10（cm）
30×20×10
＝600×10
＝6000（cm3）
原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法和体积的计算方法，以及比的应用解答。
17．（本题1分）从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如下图的图形，比较它们剩下的废料面积是同样多。( )
【答案】√
【分析】用赋值法解决这个问题。为了计算简便，可先设正方形的边长为4厘米。根据正方形面积计算公式、圆的面积计算公式，分别求出甲、乙两图中剩下的废料面积；然后比较甲、乙两图中剩下的废料面积的大小即可。
【详解】设正方形的边长为4厘米。
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
甲图中剩下的废料面积：16−3.14×
＝16−3.14×
＝16−3.14×4
＝16−12.56
＝3.44（平方厘米）
乙图中剩下的废料面积：16−3.14××4
＝16−3.14××4
＝16−3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
3.44＝3.44
所以剩下的废料面积相等。
故答案为：√
【点睛】（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
（2）求不规则图形的面积时，可转化为求规则图形面积的和（或差）。
三、反复比较，合理选择。（共5分）
18．（本题1分）小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；
根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；
根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。
【详解】
（千米）
来、回的平均速度列式为：，即。
故答案为：D
【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。
19．（本题1分）在220克水中，放入30克盐，盐水的浓度是（ ）。
A．13.6%B．12%C．15.7%D．20%
【答案】B
【分析】求盐水的浓度，就是求盐水的含盐率；先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算即可求解。
【详解】30÷（30＋220）×100%
＝30÷250×100%
＝0.12×100%
＝12%
盐水的浓度是12%。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。
20．（本题1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是3∶2，如果再加工220个，就会超过计划的15%。还需要加工（ ）个才能完成任务。
A．144B．156C．160D．196
【答案】C
【分析】将计划加工数量看成单位“1”，已加工的与未加工的个数比是3∶2，则加工的数量占总数的，未加工的数量占总数的；再加工220个，就会超过计划的15%，也就是占计划的1＋15%，所以220个对应总数的（1＋15%－），根据分数除法的意义，用220÷（1＋15%－）求出计划数量。最后用计划加工的数量×未加工的个数的分率（）即可。
【详解】220÷（1＋15%－）
＝220÷0.55
＝400（个）
400×
＝400×
＝160（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查比、分数除法的应用及百分数的意义，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
21．（本题1分）将一段长2dm的圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，这根木棒原来的体积是（ ）dm3。
A．6.28B．3.14C．25.12D．12.56
【答案】A
【分析】根据题意可知，把圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，那么增加的表面积是2个截面的面积，即圆柱的2个底面积；
用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木棒原来的体积。
【详解】圆柱的底面积：
6.28÷2＝3.14（dm2）
圆柱的体积：
3.14×2＝6.28（dm3）
这根木棒原来的体积是6.28dm3。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
22．（本题1分）下图左图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），下图右图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列对应中正确的是（ ）。
A．（a）－（h）B．（b）－（g）C．（c）－（f）D．（d）－（e）
【答案】D
【分析】在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断。
【详解】A．由于容器的形状是规则容器，所以水的深度随时间的变化也是均匀的直线，时间和水的高度的商应该是固定值；所以（a）对应（h）是错误的；
B．由于容器的形状是规则容器，所以水的深度随时间的变化也是均匀的直线，时间和水的高度的商应该是固定值；但比较（f）和（g）两幅图，（f）的起始高度低一些，更适合对应（b）的图形，所以（b）对应（g）是错误的；
C．由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的图形为先缓，后陡，所以（c）对应（f）是错误的；
D．由于容器的形状是下窄上宽，所以水的深度上升是先快后慢．表现出的图形为先陡，后缓，所以（d）对应（e）是正确的；
故答案为：D
【点睛】主要考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力．要能根据实际和图象上的数据分析得出正确的结论。
四、看清题目，巧思妙算。（共29分）
23．（本题12分）脱式计算。
（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18
（2）2005×－1949÷2＋3×10.4
（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）
（4）（2009×2008－20082）×0.012
【答案】（1）652；（2）60；（3）；（4）24.096
【分析】（1）先运用乘法分配律变换算式，然后再运用乘法结合律简便计算；
（2）把除法转化成乘法，同时把带分数都化成假分数，把小数化成分数；然后前面的数字运用乘法分配律简便计算即可；
（3）共有20个小括号。把每个括号里面的第一个整数相结合，然后运用连减的性质把每个小括号里面的分数相加；然后根据等差数列求和的知识分别求出和，再相减即可；
（4）2008²＝2008×2008，这样小括号里面的运算可以运用乘法分配律，然后按照运算顺序计算即可。
【详解】（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18
＝9.8×65.2×1.25－1.25×65.2×1.8
＝（65.2×1.25）×（9.18－1.8）
＝65.2×1.25×8
＝65.2×（1.25×8）
＝65.2×10
＝652
（2）2005× －1949÷2＋3×10.4
＝60
（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）
＝（20＋19＋…＋1）－（）
＝（20＋1）÷2×20－20÷2×（）
＝210－
＝
（4）（2009×2008－20082）×0.012
＝2008×（2009－2008）×0.012
＝2008×1×0.012
＝24.096
【点睛】能够根据算式特点运用合适的运算定律进行计算是本题解题关键。
24．（本题12分）解方程。


【答案】；；
；
【分析】（1）先把小数化为分数，再利用比例的基本性质把比例转化为方程，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.3；
（3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以2，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1.4。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
25．（本题5分）求出图中阴影部分的面积。
【答案】7.065平方厘米
【分析】根据三角形的内角和等于180°，可知阴影部分的两个扇形的圆心角度数之和是（180°－90°），因为半径都是3厘米，所以阴影部分的面积之和相当于半径为3厘米的圆的面积的。
【详解】180°－90°＝90°
3.14×3×3×
＝9.42×3×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
26．（本题6分）按要求画图。
（1）画出图形“甲”关于给出直线的轴对称图形“乙”。
（2）画出图形“甲”以O点为中心按顺时针方向旋转90°的图形“丙”。
（3）画出图形“甲”按2∶1放大后得到的图形“丁”，使O点对应点的位置在（17，2）处。
【答案】见详解。
【分析】根据题目要求依此做出变换之后的图形即可。
【详解】
【点睛】本题关键在于理解轴对称和旋转的概念，并且能够准确作出变换之后的图形。
六、活学活用，解决问题。（共30分）
27．（本题5分）小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。
（1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。
（2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？
【答案】（1）见详解
（2）14.8元
【分析】（1）由图知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根据平上图上的上北下南左西右东表示方向的方法，及角度和距离确定小李家和图书馆的位置。
（2）先求得小李从家经过学校和公园到图书馆的总距离，减3千米，得出超出3千米距离有多长，再乘2.4元，求得超出3千米应付的费用，再加上3千米以内应付的10元，即是小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元。
【详解】（1）1500÷3＝500（米）
2000÷500＝4（厘米）
1250÷500＝2.5（厘米）
画出如下：
（2）2000＋1500＋1250－3000
＝4750－3000
＝1750（米）
＝1.75千米
≈2千米
10＋2×2.4
＝10＋4.8
＝14.8（元）
答：小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付14.8元。
【点睛】此题考查了利用方向、角度、距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。还要明确乘坐出租车付款分两部分，规定距离内和超出规定距离外的金额。
28．（本题5分）在学校组织的“趣味运动会”跳绳比赛中，小明跳了120个。
（1）李强跳绳的数量是小明的，小亮跳的又是李强跳的，小亮跳了多少个？
（2）小明跳绳的数量比小华跳的多20%，小华跳了多少个？
【答案】（1）50个
（2）100个
【分析】（1）据题意，李强跳绳的数量是把小明的跳绳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法。”可知，李强跳绳的数量＝小明的跳绳的数量×，又小亮跳的又是李强跳的，这里把李强跳绳的数量看作单位“1”，所以，小亮跳绳的数量＝李强跳绳的数量×，据此解答。
（2）把小华跳绳的数量看作单位“1”，此时小明的跳绳的数量是（1＋20%），根据“已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法”，所以，小华跳绳的数量＝小明的跳绳的数量÷（1＋20%），据此解答。
【详解】（1）由分析可得：
＝
＝（个）
答：小亮跳了50个。
（2）由分析可得：
＝
＝（个）
答：小华跳了100个。
【点睛】本题考查分数和百分数的实际应用，找准单位“1”和判断单位“1”是解题的关键。
29．（本题5分）一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
【答案】32千米
【分析】根据路程÷时间＝速度；用160÷3，求出客车和货车的速度和；再根据按比例分配，客车和货车的速度比是3∶2，即把客车和货车速度和分成（3＋2）份，用客车和货车速度和÷（3＋2），求出一份是多少，进而求客车的速度，据此解答。
【详解】3＋2＝5（份）
160÷3÷5
＝÷5
＝（千米）
×3＝32（千米）
答：客车每小时行32千米。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出客车和货车的速度和是解题的关键。
30．（本题5分）单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？
【答案】天
【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。
【详解】甲的工作量为：
乙的工作量：；
乙实际工作时间：（天）
则乙休息了：（天）
答：乙休息了天。
【点睛】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。
31．（本题5分）如图，张叔叔从市驾车到市，途经城。信息如下：
①张叔叔从市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达城。
②市到城与城到市的路程比是。
③当汽车到达城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。
根据以上信息解决以下两个问题：
（1）市到市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。
【答案】（1）350千米
（2）能，理由见详解
【分析】（1）由条件①得：A市到B城的距离为：80×2.5＝200（千米）；又因为：A 市到B城与B城到C市的路程比是4∶3，则可列比例式来求得B城到C市的距离，然后把这两段距离相加，就是A市到C市的距离了；
（2）因为：当汽车到达 B 城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下 箱；依然可以利用比例式来求得从B市到C市所需油量，再与剩下的箱作比较，即可作出判断。
【详解】（1）80×2.5＝200（千米）
解：设B城到C市的距离为x千米，由题意得：
200∶x＝4∶3
4x＝200×3
x＝600÷4
x＝150
150＋200＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）解：设汽车由B城到C市，需要汽油y箱，由题意得：
（1－）∶y＝4∶3
∶y＝4∶3
4y＝
y＝
＝
＞
答：张叔叔能用剩下的油开到终点C市。
【点睛】（1）主要是利用A 市到B城与B城到C市的路程比来列比例式解答；
（2）解答这一问时，注意箱油是由A市到B城后剩下的，而不是这一段路程所使用的油量。
32．（本题5分）阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？
【答案】113.04cm3
【分析】根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的直径＝底面周长÷π，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱的体积，圆柱的体积是球体积的（1＋），用除法即可求出球的体积。
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
＝169.56÷
＝113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确圆柱的高和底面直径是相等的，需先求出圆柱的体积。

【考场注意篇01】小学数学临场解题策略大揭秘。
小升初考试的特点是以小数数学基本概念、基础运算以及基本解题能力的高低为标准的一次考试，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练，已成为小升初数学的重要内容之一，正确运用数学临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。
一、调整大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而稳定情绪、增强信心，减轻压力、轻装上阵，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时间了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。即先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际情况，果断跳过“啃”不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较透彻、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中、高档题目的目的。
3.先同后异。即先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。中考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在解答大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。
5.先点后面。近年的数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
小升初考试一般设置需要在90分钟时间内完成26-30道题，对于部分同学时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也毫无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：
1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成等量关系式，设应用题的未知数，依题意正确画出图形等，都能得分而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
十二、应用性问题思路：面—点—线
解决应用性问题，首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际。
【考场注意篇02】小升初考试答题卡填涂注意事项网络阅卷流程简介
由于网上阅卷具有自动屏蔽考生信息，确保阅卷过程客观公正，大大提高阅卷效率等优点，网络阅卷成为现有科技条件下广泛使用的阅卷方式。
那么学生在填涂答题卡的过程中有哪些需要注意的事项呢？网络阅卷流程具体又是怎样进行的呢？
☆☆电子阅卷流程与答题卡填涂注意事项
走近电子阅卷，看看试卷在阅卷人眼中呈现的样子。
一、扫描。
1.如果不使用规定的2B铅笔，可能识别被误判为“空选”，造成失分。
2.蓝色钢笔书写后，扫描字迹较浅，若无法辨认，容易误判或不给分。
作图未使用规定铅笔，或下笔太轻，会造成扫描看不清楚，请慎重
4.语言表述需简明扼要，勿超出答题区域。
二、阅卷。
1.主观题和客观题
一般客观题为选择题，由电脑自动阅卷完成；主观题为填空题、解答题，划分区域后，由人工网上阅卷完成。改卷中存在争议的部分，往往都是主观题部分。
2.正评和仲裁
每次考试，一般每道题由两位老师独立评分，即为正评。
评卷前会在系统内设定一个允许误差，比如1分，若两位老师评分不超过允许误差，则得分按均值计算；若评分超过允许误差，则试卷提交到第三位老师进行仲裁，作为最终结果。考试按不同题型分类，允许误差为0分或1分。
3.评卷误差的产生
评卷误差的产生，主要有两个原因：一是解题过程的规范性，二是书写的规范性。
由于解题过程的不规范，其实是方法掌握得不够全面，各题迥异不具代表性，这里主要展示一些书写规范性的问题。
①写的字迹，无法辨认，或容易引起歧义。
②解答题未化简到最终结果可能扣分；填空题以下三种情况未化简则全扣。
③万别和阅卷老师开玩笑，情节严重者，本题即使有部分正确依然0分处理。
建议同学们要注意平时作业和考试中的书写，一定要非常规范，养成良好的习惯，这样在中考中就会很自然地书写规范，考出自己满意的成绩！
三、阅卷教师希望看到的是能够减轻阅读量的卷面，
具体包括以下6点：
1.卷面清洁，这是最基本的要求；
2.书写工整，字迹清晰；
3.在规定的答题区域答题，否则做无用功；
4.表述是要根据分值思考要点，尽量细分，用分号或①②③④等符号清楚表述；
5.语言要简洁，答中要害；
6.语言表述要规范，尽量用专业术语。
如果卷面做到了以上6点，在“可给分可不给分的情况时，从宽给分”的中考评分原则下，将无形中增加了多得分的砝码。
四、以下是网上阅卷中发现的考生答题不规范的典型情况：
1.字迹潦草
问题一：字迹潦草、字迹过淡的情况不少。中考阅卷是在计算机中阅读扫描后的考生答题卡，没有平时纸质阅卷那么清晰易认，加上中考阅卷时间短、任务重，因此字迹不清楚的试卷是不受阅卷老师欢迎的。
【应对】书写差的学生应加强书法练习，不仅每个字要力争书写工整、大方，而且整个卷面要做到干净、清洁；答题卡答题范围设置是假定用三号字书写两倍正确答案字数的大小，考生无需担心字写大了书写空间不够；考试时统一要求学生使用配套的0.5mm考试专用水芯笔，避免笔迹过淡或过浓导致扫描不清晰。
2.题号填涂与作答不符
问题二：试卷中有选考题，要求考生除了答出所选题目的答案外，还要在答题卡中将相应的选择题号涂黑，而部分考生出现答题内容与所涂题号不一致的情况，这样做，该题0分。例如，考生涂的是39题题号，答的却是40题的内容，只能得零分。
【应对】答选考题时，一定要头脑清醒，选定要答的题目一定要涂对题号，否则白费了工夫，还不得分。
3.超出规定区域答题
问题三：部分学生还没想好便匆忙答题，以至于格式没安排好，超出了该题预留的答题位置。在网上阅卷中，超出规定区域的答案无效。
【应对】答大题时，想好了再动笔，先答什么，后答什么，要有条理，不能写了半天还没入主题，重要的东西没地方写了，再东找点地方，西找点地方写，结果不得分。
4.答案分块
问题四：有的学生答案布局不合理，内容分成了几块。“分块”现象容易导致阅卷老师漏阅得分点，造成赋分过少的现象。
【应对】中考试题中的非选择题一般是一个要点2分。因此，书写答案前先确定需要书写的要点个数，规划好答案的整体布局，在书写前对答案打好草稿，然后从左上角往右下角书写，这样就不会出现图示的“分块”现象；备考过程中加强对中考非选择题答案的揣摩，分析答案要点有几个，答案依据在哪，为什么只答这几个要点等。做到答题时条理分明，避免书写之后又补充答案的现象。
5.答案不分层次
问题五：不少考生答一道大题时，没有层次，一口气写了一大段，让阅卷老师很难查找知识点。
【应对】对于一道需要答出很多采分点的大题，考生作答时要尽可能做到有层次，这样能让阅卷老师感觉到该考生思路是清晰的，便于得高分。
6.作图不规范
问题六：部分学生在答题卡上作图不清晰，要不过淡，要不就东一条线、西一条线，擦又没擦干净，显得很脏，这让阅卷老师很难辨识清楚。
【应对】作图题要本着清晰、干净的原则，该用尺子的地方一定要用尺子，线条要重些，但又不能让其看起来显得很脏。
7.出现删除符号
问题七：部分考生匆忙答题，答错了一段，便用删除符号大面积删掉。
【应对】往年中考中允许使用白纸“打补丁”，而现在中考则取消了“打补丁”。因此，很多学生感觉答题出现错误时，往往使用删除符号划掉部分字词，这是一个极其错误的思维定势。
阅卷有一个“采点得分”原则，即只看对的答案。只要不是同一句话中前后矛盾，那么即使是错误的答案也不会影响考生应得分数。因此，在不允许“打补丁”的前提下，已经书写的答案就不要使用删除符号。
解决方案：1.如果答案中已经用数字标注①、②、③等，则无需进行修改。2.如果没有使用数字标注的习惯，则在认为要删除的答案前后标上句号，使其与别的答案存在并列关系。
数学阅卷中给考生在考试中发挥提几点意见：
1.发挥最大潜能，让考分达到最大值，忽略其他一切与考试无关的东西。
2.几何第1问一般较为简单，用一般知识即可解决，
3.由于每道大题答题框面积有限，故答题只能写必要关键步骤，有些课本上没有的常规结论直接使用。
4.如果将前面的过程写得过细，必然会导致后面拥挤，关键的内容没有写上。
5.大家知道，大题不能留空白，“会而不对”的题将涉及的知识套上去，必要时用“瑕疵”法求解。
6.熟知中考数学解答题的评分标准：解答题评分的大思想“踩点给分”，先由评卷全体老师把该题可能有的解法都解出来，每种解法，细化步骤，讨论哪一步给多少分，直到评卷组长通过为止。
8.做题的几个原则：①先易后难，先熟后生；②一慢一快：审题要慢，做题要快；③不能小题难做，小题大做，要小题小做，小题巧做；④基础题要拿满分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分；⑤考试不怕题不会，就怕会题做不对。序号
1
2
3
4
…
图形
○○
○○●
●●●
○○●○
●●●○
○○○○
○○●○●
●●●○●
○○○○●
●●●●●
…
小圆片个数
2
2＋4
2＋4＋6
2＋4＋6＋8
…
出租车价格表
里程
3千米以内
3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算）
价格
10元
2.4元