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2024年山西省吕梁市文水县多校中考数学四模试卷（含解析）
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这是一份2024年山西省吕梁市文水县多校中考数学四模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算3÷(−14)的结果是( )
A. 12B. −12C. −43D. −112
2.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 3÷(− 5)=−35
C. 5a2+a3=6a3D. (−3a2)3=−9a4
4.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.在数学实践课上，“智慧小组”将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个平行四边形.如图所示，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观，这种方法体现的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 方程思想D. 统计思想
6.不等式组7−2x≥−1x+3>0的解集为( )
A. x>−3B. −4≤x<3C. −37.平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.其主要景点有日升昌、清虚观、文庙等.如图，若景点A“日升昌”的坐标为(2,5)，景点B“清虚观”的坐标为(8,8)，则景点C“文庙”的坐标为( )
A. (3,8)
B. (4,−2)
C. (2,−4)
D. (8,−2)
8.“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产.小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是( )
A. 13B. 23C. 14D. 16
9.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y(cm)与观察时间x(天)的函数图象，则莴笋成长的最大高度是( )
A. 25cmB. 32cmC. 35cmD. 40cm
10.如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AB=12，AC=20，AD平分∠BAC，若∠BAC=60°，则弦AD的长为( )
A. 8 3
B. 16 33
C. 20 3
D. 32 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球.北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元.将“156亿”美元用科学记数法表示为______美元．
12.化简(4−aa−1−a)÷2−aa−1的结果是______．
13.黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打______折.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在y轴上，AC⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，AD=12CD，若S△ABC=15，则k的值为______．
15.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为对角线AC上的两点，且∠EBF=45°，若AE=2，CF=3，则EF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
(1)计算：−12×(−16)+327−(12)−3；
(2)解方程组：2x−4y=−34x−5y=3．
17.(本小题6分)
在物理学中，电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.如表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：
(1)该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式；
(2)当f=50MHz时，求此电磁波的波长λ．
18.(本小题8分)
“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有______人，在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该市共有500万人，请估计该市选择”A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人．
19.(本小题8分)
如图，AB是半⊙O的直径，一直尺的顶点D在BA的延长线上移动，移动过程中，使边DE与半⊙O相切，C为切点，连接BC．
(1)当∠BDC=30°时，求证：BC=DC；
(2)在(1)的条件下，若BD=2 15，求图中阴影部分的面积.(结果用含π的式子表示)
20.(本小题10分)
项目化学习：
项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．
成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
任务一：填空：如图2，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆CF与伞体支架DE的关系是______；
任务二：请你参照“创新小组”的项目结果进行计算(注意：计算结果均精确到0.1米)．
①如图3，求立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约多少米；
②如图4，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子BQ的长．
21.(本小题8分)
列方程解应用题：山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，可谓“面食之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食.在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，一份刀削面的成本价为7元，若每份卖12元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元.每份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天800元的净利润？
22.(本小题11分)
综合与实践：问题情境：在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△CDB，将△CDB沿射线DB方向平移一定距离得到△EFG，连接AF，BE．
猜想证明：(1)如图1，试判断四边形BEFA的形状，并说明理由；
实践探究：(2)如图2，当四边形ABEF为矩形时，求△CDB平移的距离；
问题拓展：(3)小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到△ABC和△EFG，按如图3方式放置进行平移探究.将△EFG沿BC方向平移，连接AF，CE，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．
23.(本小题13分)
综合与探究：如图，抛物线y=−12x2+bx+c的图象与x轴交于A，B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,2)，作直线BC．
(1)求抛物线表达式及BC所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且∠OBC+∠OBM=45°，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=3×(−4)=−12．
故选：B．
根据有理数的运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A.∵ 2× 3= 6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B.∵ 3÷(− 5)=− 155，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵5a2，a3不是同类二次根式，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(−3a2)3=−27a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
A.根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可；
B.根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可；
C.先判断5a2，a3是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可；
D.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式和二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和幂的乘方与积的乘方法则．
4.【答案】B
【解析】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
5.【答案】A
【解析】解：用几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，即为数形结合思想，
故选：A．
将抽象的平方差公式与直观的图形结合，化抽象为直观，即为数形结合思想．
本题考查了图形的拼剪，关键是掌握数形结合思想．
6.【答案】C
【解析】解：解不等式7−2x≥−1，得：x≤4，
解不等式x+3>0得：x>−3，
则不等式组的解集为−3故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵“日升昌”的坐标为(2,5)，“清虚观”的坐标为(8,8)，
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系，
∴“文庙”的坐标可能是(8,−2)．
故选：D．
根据“日升昌”“清虚观”的坐标建立平面直角坐标系，以此即可得到“文庙”的坐标．
本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：将“红楼梦”“三国演义”“水浒传”“西游记”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有：CD，DC，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为212=16．
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则12=b30k+b=24,
解得k=0.4，b=12，
∴一次函数解析为：y=0.4x+12．
当x=50时，
y=0.4×50+12=32，
故选：B．
根据图象得到：莴笋的成长过程的图象是一次函数，所以把(0,12)、(30,24)代入解析式中，求出函数解析式；再根据C点的横坐标是50，求出纵坐标，就是莴笋的最大高度．
本题考查了函数的图象，解题的关键是求出函数解析式来解答．
10.【答案】D
【解析】解：过D作DM⊥AC与M，DN⊥AB交AB延长线于N，连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
同理：AM=AN，
∵∠CAD=∠BAD，
∴CD=BD，
∴CD=BD，
∵DM=DN，
∴Rt△DCM≌Rt△DBN(HL)，
∴CM=NB，
∵AB=12，AC=20，
∴AN=AB+BN=12+BN，AM=AC−CM=20−CM，
∴12+CM=20−CM，
∴CM=4，
∴AM=20−CM=16，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠DAM=12×60°=30°，
∴cs∠DAM=cs30°=AMAD= 32，
AD=32 33．
故选：D．
过D作DM⊥AC与M，DN⊥AB交AB延长线于N，连接BD，CD，由角平分线的性质推出DM=DN，AM=AN，由圆周角定理推出CD=BD，得到CD=BD，由HL证明Rt△DCM≌Rt△DBN，得到CM=NB，由AN=12+BN，AM=20−CM，得到12+CM=20−CM，求出CM=4，得到AM的长，由锐角的正弦情况求出AD的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，角平分线的性质，解直角三角形，关键是由Rt△DCM≌Rt△DBN(HL)，得到CM=NB，求出AM的长，由锐角的正弦即可求出AD的长．
11.【答案】1.56×1010
【解析】解：156亿=15600000000=1.56×1010．
故答案为：1.56×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a+2
【解析】解：原式=4−a−a2+aa−1÷2−aa−1
=(2+a)(2−a)a−1⋅a−12−a
=a+2；
故答案为：a+2．
先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能把分式通分和约分．
13.【答案】九
【解析】解：设打x折销售，
由题意可得：21×x10−18≥18×5%，
x≥9，
答：至多打九折，
故：答案为：九．
设打x折销售，由要保证利润率不低于5%，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：连接OC、OD，
∵AC⊥x轴于点A，
∴AC//y轴，
∴S△AOC=S△ABC=15，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，
∴S△AOD=12k，
∵AD=12CD，
∴AD=13AC，
∴S△AOD=13S△AOC=5，
∴12k=5，
∴k=10．
故答案为：10．
连接OC、OD，由题意可知AC//y轴，根据同底等高的三角形面积相等得出S△AOC=S△ABC=15，利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD=12k，由AD=12CD即可得出S△AOD=13S△AOC=12k=5，即可求得k=10．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线间的距离相等，反比例函数系数k的几何意义，明确S△AOC=S△ABC是解题的关键．
15.【答案】 13
【解析】解：将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，连接ME，
，
由于旋转得，∠MBA=∠FBC，∠MAB=∠FCB，AM=FC=3，MB=FB，∠MBF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MAB=∠FCB=45°，∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠MAE=∠MAB+∠BAC=90°，
∵∠EBF=45°，∠MBF=90°，
∴∠MBE=∠MBF−∠EBF=45°，
∴∠MBE=∠FBE，
∵MB=FB，BE=BE，
∴△MBE≌△FBE(SAS)，
∴ME=EF，
∵∠MAE=90°，
∴ME2=AE2+AM2，
∵MA=FC=3，AE=2，
∴ME= 13，
∵ME=EF，
∴EF= 13，
故答案为： 13．
将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，连接ME，由于旋转得，∠MBA=∠FBC，∠MAB=∠FCB，AM=FC=3，MB=FB，∠MBF=90°，在正方形ABCD中，∠MAB=∠FCB=45°，∠BAC=45°，∠ABC=90°，可得∠MAE=90°，
证△MBE≌△FBE，可得ME=EF，在Rt△MAE中，ME2=AE2+AM2，因为MA=FC=3，AE=2，ME=EF，可得EF的长．
本题考查了正方形的性质，关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定条件．
16.【答案】解：(1)−12×(−16)+327−(12)−3
=2+3−8
=5−8
=−3；
(2)2x−4y=−3①4x−5y=3②，
①×2得：4x−8y=−6③，
②−③得：3y=9，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x−12=−3，
解得：x=4.5，
∴原方程组的解为：x=4.5y=3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf( k≠0)，
把点(10,30)代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
(2)当f=50MHz时，λ=30050=6，
答：当f=50MHz时，求此电磁波的波长λ为6m．
【解析】(1)设解析式为λ=kf( k≠0)，用待定系数法求解即可；
(2)把f=50MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．
本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
18.【答案】2000 28.8°
【解析】解：(1)本次接受调查的市民共有300÷15%=2000(人)，
在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为360°×1602000=28.8°；
故答案为：2000，28.8°；
(2)D选项的人数为2000×25%=500(人)，
补全条形统计图如图：
(3)500×15%=75(万人)，
答：估计该市选择“A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有75万人．
(1)根据A组人数以及百分比求解即可求出调查的人数，根据圆心角=360°×百分比，即可求出E所对应的扇形圆心角的度数；
(2)求出D选项的人数，即可补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】(1)证明：连接OC，
∵DE与半⊙O相切，
∴∠OCD=90°，
∵∠BDC=30°，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB=∠COD=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°=∠BDC，
∴BC=DC；
(2)解：过C作CH⊥BD于H，
∵CD=BC，
∴DH=12BD= 15，
在Rt△ODC中，∠BDC=30°，
∴CH= 33DH= 5，OD=2OC，
∴OC=2 153，
∴阴影部分的面积=△ODC的面积−扇形OAC的面积=12× 5×23 15−60π×(2 153)2360=53 3−109π.
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，得到∠COD=60°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到结论；
(2)根据勾股定理和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】CF//DE，CF=12DE
【解析】解：任务一：∵AB//PE，AC⊥AB，
∴PE⊥AC，
∴∠CPE=90°，
∵∠DPE=15°，
∴∠CPF=75°，
∵PD=2米，点F为PD的中点，
∴PF=2PD=1米，CF=PF=12PD，
∴∠FCP=∠FPC=75°，
∴∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°，
∵PD=CD，
∴∠DPC=∠DCP=15°，CF=12DE，
∴∠D=180°−∠DPC−∠DCP=150°，
∴∠D=∠CFD，
∴CF//DE，
∴CF//DE，CF=12DE；
故答案为：CF//DE，CF=12DE；
任务二：①如图2所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点F作FG⊥AC于G，
由题意得∠ABE=65°，∠PEH=90°，
∵PH//AB，
∴∠EHP=∠ABE=65°，
∴∠EPH=25°，
由任务一可知∠CPH=90°，CF=PF=1米，
又∵∠DPE=15°，
∴∠FPC=50°；
∵CF=PF=1米，FG⊥AC，
∴PC=2PG，
在Rt△PFG中，PG=PF⋅cs∠FPG=1⋅cs50°≈0.64(米)，
∴PC=2PG=1.28米，
∴PA=AC−PC≈1.5米，
∴立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约1.5米；
②如图3所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点D作DK⊥PE于K，
∵DP=DE，
∴PE=2PK，
在Rt△DPK中，PK=PD⋅cs∠DPK=2⋅cs15°≈1.94(米)，
∴PE=2PK=3.88米，
在Rt△PHE中，PH=PEsin∠PHE=3.88sin65∘≈4.3(米)，
∵PQ//BH，PH//BQ，
∴四边形PQBH是平行四边形，
∴BQ=PH=4.3米，
∴伞体在地面上留下的影子BQ的长为4.3米．
任务一：先证明PE⊥AC得到∠CPE=90°，则∠CPF=75°，再证明CF=PF，推出∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°，再由PD=CD，得到∠DPC=∠DCP=15°，CF=12DE，进而得到∠D=∠CFD=150°，即可得到CF//|DE，CF=12DE；
任务二：①如图2所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点F作FG⊥AC于G，由题意得∠ABE=65°，∠PEH=90°，求出∠EPH=25°，进而得到∠FPC=50°；由等腰三角形三线合一定理得到PC=2PG，解Rt△PFG得到PG≈0.64米，则PC=2PG=1.28米，即可得到PA=AC−PC≈1.5米；
②如图所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点D作DK⊥PE于K，由三线合一定理得到PE=2PK，解Rt△DPK，得到PK≈1.94米，则PE=2PK=3.88米，再解Rt△PHE得到PH≈4.3米，证明四边形PQBH是平行四边形，得到BQ=PH=4.3米，则伞体在地面上留下的影子BQ的长为4.3米．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：设当每份刀削面提高x元时，每天的销量为(160−10x)元，每份的利润为(12−7+x)元，
由题意，得(12−7+x)(160−10x)−280=800．
解得x1=4，x2=7．
所以12+x=16或19．
答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．
【解析】设当每份刀削面提高x元时，每天的销量为(160−10x)元，每份的利润为(12−7+x)元，根据“每份的利润×总销量−各种费用=净利润”列出方程并解答求得x的值；然后由销售价格=12+x求得答案．
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)四边形BEFA的形状是平行四边形．理由：
由平移的性质得：EF=CD，EF//CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AB=EF，AB//EF，
∴四边形BEFA是平行四边形；
(2)当四边形ABEF为矩形时，△CDB平移的距离为2 3.理由：
连接AC，交BD于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO=12BD，∠ABD=12∠ABC=30°，
∴AO=12AB=3，
∴BO= AB2−AO2=3 3，
∴BD=2BO=6 3．
∵四边形ABEF为矩形，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF，
∵AF2+AB2=BF2，
∴AF2+62=(2AF)2，
∴AF=2 3，
∴BF=2AF=4 3，
∴DF=BD−BF=2 3．
∴当四边形ABEF为矩形时，△CDB平移的距离DF=2 3；
(3)将△EFG沿BC方向平移，当点E与BC的中点重合时，四边形AECF为矩形，如图，
理由：∵四边形为菱形，
∴AB=AC=EF=FG，
由平移的性质可得：AB//EF，AC//FG，
∴四边形ABEF，ACGF为平行四边形，
∴AF//BC，AF=BE=CG，
当点E与BC的中点重合时，则BE=EC=CG，
∴AF=EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
∵AB=AC，BE=EC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形．
【解析】(1)理由平移的性质和平行四边形的判定定理解答即可；
(2)连接AC，交BD于点O，理由菱形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，含30°角的直角三角形的性质求得BD的长度，再利用矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求得BF，则平移的距离为DF=BD−BF；
(3)将△EFG沿BC方向平移，当点E与BC的中点重合时，四边形AECF为矩形，理由平移的性质，菱形的性质和平行四边形的性质得到四边形AECF为平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一的性质，矩形的判定定理解答即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质，直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把B(4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c得：
−8+4b+c=0c=2，
解得b=32c=2，
∴抛物线表达式为y=−12x2+32x+2；
设BC所在直线的函数表达式为y=kx+t，把B(4,0)，C(0,2)代入得：
4k+t=0t=2，
解得k=−12t=2，
∴BC所在直线的函数表达式为y=−12x+2；
(2)过P作PD//y轴交BC于D，如图：
设P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)，
∴PD=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12m2+2m，
∴S△PBC=12PD⋅|xB−xC|=12×(−12m2+2m)×4=−m2+4m=−(m−2)2+4，
∵−1<0，
∴当m=2时，S△PBC取最大值4，
∴P(2,3)；
∴△PBC面积的最大值为4，此时点P的坐标是(2,3)；
(3)当M在x轴下方时，过C作CP⊥BM于P，过P作QK⊥y轴于Q，过B作BK⊥QK于K，如图：
∵∠OBC+∠OBM=45°，即∠CBP=45°，
∴△CBP是等腰直角三角形，
∴CP=BP，∠CPQ=90°−∠BPK=∠PBK，
∵∠CQP=90°=∠PKB，
∴△CPQ≌△PBK(AAS)，
∴PQ=BK，CQ=PK，
设P(p,q)，
∵B(4,0)，C(0,2)，
∴p=−q2−q=4−p，
解得p=1q=−1，
∴P(1,−1)，
由B(4,0)，P(1,−1)得直线BP函数表达式为y=13x−43，
联立y=13x−43y=−12x2+32x+2，
解得x=−53y=−179或x=4y=0；
∴M(−53,−179)；
当M在x轴上方时，BM过P(1,−1)关于x轴的对称点P′(1,1)，
同理可得BP′函数表达式为y=−13x+43，
联立y=−13x+43y=−12x2+32x+2，
解得x=4y=0或x=−13y=139，
∴M(−13,139)；
综上所述，M的坐标为(−53,−179)或(−13,139).
【解析】(1)把B(4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c得抛物线表达式为y=−12x2+32x+2；设BC所在直线的函数表达式为y=kx+t，把B(4,0)，C(0,2)代入可得BC所在直线的函数表达式为y=−12x+2；
(2)过P作PD//y轴交BC于D，设P(m,−12m2+32m+2)，则PD=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12m2+2m，S△PBC=12PD⋅|xB−xC|=12×(−12m2+2m)×4=−m2+4m=−(m−2)2+4，根据二次函数性质可得答案；
(3)当M在x轴下方时，过C作CP⊥BM于P，过P作QK⊥y轴于Q，过B作BK⊥QK于K，知△CBP是等腰直角三角形，从而可得△CPQ≌△PBK(AAS)，PQ=BK，CQ=PK，设P(p,q)，有p=−q2−q=4−p，解得p=1q=−1，P(1,−1)，求出直线BP函数表达式为y=13x−43，联立y=13x−43y=−12x2+32x+2，解得M(−53,−179)；当M在x轴上方时，同理可得M(−13,139).
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．频率f(MHz)
5
10
15
20
25
30
波长λ(m)
60
30
20
15
12
10
调查问卷治理杨絮——您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨树品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他
项目主题
遮阳伞下的影子
项目素材
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：
时刻
12：00
13：00
14：00
15：00
16：00
17：00
太阳光线与地面的夹角α(度)
90
80
65
50
35
20
参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，sin15°≈0.26，cs15°≈0.97， 2≈1.4, 3≈1.7．
示意图
测量数据
如图，某款遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，CF为悬托支杆，F为PD的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为△PDE，DP、DE为伞体支架，且DP=DE，测量得到AC=2.8米，PD=2米，CF=1米，∠DPE=15°．
项目结果
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使PE//AB，遮阳效果最佳．
下午14：00时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
下午17：00时，…
项目反思
…
1.计算3÷(−14)的结果是( )
A. 12B. −12C. −43D. −112
2.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 3÷(− 5)=−35
C. 5a2+a3=6a3D. (−3a2)3=−9a4
4.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.在数学实践课上，“智慧小组”将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个平行四边形.如图所示，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观，这种方法体现的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 方程思想D. 统计思想
6.不等式组7−2x≥−1x+3>0的解集为( )
A. x>−3B. −4≤x<3C. −3
A. (3,8)
B. (4,−2)
C. (2,−4)
D. (8,−2)
8.“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产.小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是( )
A. 13B. 23C. 14D. 16
9.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y(cm)与观察时间x(天)的函数图象，则莴笋成长的最大高度是( )
A. 25cmB. 32cmC. 35cmD. 40cm
10.如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AB=12，AC=20，AD平分∠BAC，若∠BAC=60°，则弦AD的长为( )
A. 8 3
B. 16 33
C. 20 3
D. 32 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球.北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元.将“156亿”美元用科学记数法表示为______美元．
12.化简(4−aa−1−a)÷2−aa−1的结果是______．
13.黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打______折.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在y轴上，AC⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，AD=12CD，若S△ABC=15，则k的值为______．
15.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为对角线AC上的两点，且∠EBF=45°，若AE=2，CF=3，则EF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
(1)计算：−12×(−16)+327−(12)−3；
(2)解方程组：2x−4y=−34x−5y=3．
17.(本小题6分)
在物理学中，电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.如表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：
(1)该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式；
(2)当f=50MHz时，求此电磁波的波长λ．
18.(本小题8分)
“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有______人，在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该市共有500万人，请估计该市选择”A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人．
19.(本小题8分)
如图，AB是半⊙O的直径，一直尺的顶点D在BA的延长线上移动，移动过程中，使边DE与半⊙O相切，C为切点，连接BC．
(1)当∠BDC=30°时，求证：BC=DC；
(2)在(1)的条件下，若BD=2 15，求图中阴影部分的面积.(结果用含π的式子表示)
20.(本小题10分)
项目化学习：
项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．
成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
任务一：填空：如图2，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆CF与伞体支架DE的关系是______；
任务二：请你参照“创新小组”的项目结果进行计算(注意：计算结果均精确到0.1米)．
①如图3，求立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约多少米；
②如图4，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子BQ的长．
21.(本小题8分)
列方程解应用题：山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，可谓“面食之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食.在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，一份刀削面的成本价为7元，若每份卖12元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元.每份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天800元的净利润？
22.(本小题11分)
综合与实践：问题情境：在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△CDB，将△CDB沿射线DB方向平移一定距离得到△EFG，连接AF，BE．
猜想证明：(1)如图1，试判断四边形BEFA的形状，并说明理由；
实践探究：(2)如图2，当四边形ABEF为矩形时，求△CDB平移的距离；
问题拓展：(3)小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到△ABC和△EFG，按如图3方式放置进行平移探究.将△EFG沿BC方向平移，连接AF，CE，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．
23.(本小题13分)
综合与探究：如图，抛物线y=−12x2+bx+c的图象与x轴交于A，B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,2)，作直线BC．
(1)求抛物线表达式及BC所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且∠OBC+∠OBM=45°，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=3×(−4)=−12．
故选：B．
根据有理数的运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A.∵ 2× 3= 6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B.∵ 3÷(− 5)=− 155，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵5a2，a3不是同类二次根式，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(−3a2)3=−27a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
A.根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可；
B.根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可；
C.先判断5a2，a3是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可；
D.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式和二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和幂的乘方与积的乘方法则．
4.【答案】B
【解析】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
5.【答案】A
【解析】解：用几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，即为数形结合思想，
故选：A．
将抽象的平方差公式与直观的图形结合，化抽象为直观，即为数形结合思想．
本题考查了图形的拼剪，关键是掌握数形结合思想．
6.【答案】C
【解析】解：解不等式7−2x≥−1，得：x≤4，
解不等式x+3>0得：x>−3，
则不等式组的解集为−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵“日升昌”的坐标为(2,5)，“清虚观”的坐标为(8,8)，
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系，
∴“文庙”的坐标可能是(8,−2)．
故选：D．
根据“日升昌”“清虚观”的坐标建立平面直角坐标系，以此即可得到“文庙”的坐标．
本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：将“红楼梦”“三国演义”“水浒传”“西游记”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有：CD，DC，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为212=16．
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则12=b30k+b=24,
解得k=0.4，b=12，
∴一次函数解析为：y=0.4x+12．
当x=50时，
y=0.4×50+12=32，
故选：B．
根据图象得到：莴笋的成长过程的图象是一次函数，所以把(0,12)、(30,24)代入解析式中，求出函数解析式；再根据C点的横坐标是50，求出纵坐标，就是莴笋的最大高度．
本题考查了函数的图象，解题的关键是求出函数解析式来解答．
10.【答案】D
【解析】解：过D作DM⊥AC与M，DN⊥AB交AB延长线于N，连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
同理：AM=AN，
∵∠CAD=∠BAD，
∴CD=BD，
∴CD=BD，
∵DM=DN，
∴Rt△DCM≌Rt△DBN(HL)，
∴CM=NB，
∵AB=12，AC=20，
∴AN=AB+BN=12+BN，AM=AC−CM=20−CM，
∴12+CM=20−CM，
∴CM=4，
∴AM=20−CM=16，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠DAM=12×60°=30°，
∴cs∠DAM=cs30°=AMAD= 32，
AD=32 33．
故选：D．
过D作DM⊥AC与M，DN⊥AB交AB延长线于N，连接BD，CD，由角平分线的性质推出DM=DN，AM=AN，由圆周角定理推出CD=BD，得到CD=BD，由HL证明Rt△DCM≌Rt△DBN，得到CM=NB，由AN=12+BN，AM=20−CM，得到12+CM=20−CM，求出CM=4，得到AM的长，由锐角的正弦情况求出AD的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，角平分线的性质，解直角三角形，关键是由Rt△DCM≌Rt△DBN(HL)，得到CM=NB，求出AM的长，由锐角的正弦即可求出AD的长．
11.【答案】1.56×1010
【解析】解：156亿=15600000000=1.56×1010．
故答案为：1.56×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a+2
【解析】解：原式=4−a−a2+aa−1÷2−aa−1
=(2+a)(2−a)a−1⋅a−12−a
=a+2；
故答案为：a+2．
先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能把分式通分和约分．
13.【答案】九
【解析】解：设打x折销售，
由题意可得：21×x10−18≥18×5%，
x≥9，
答：至多打九折，
故：答案为：九．
设打x折销售，由要保证利润率不低于5%，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：连接OC、OD，
∵AC⊥x轴于点A，
∴AC//y轴，
∴S△AOC=S△ABC=15，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，
∴S△AOD=12k，
∵AD=12CD，
∴AD=13AC，
∴S△AOD=13S△AOC=5，
∴12k=5，
∴k=10．
故答案为：10．
连接OC、OD，由题意可知AC//y轴，根据同底等高的三角形面积相等得出S△AOC=S△ABC=15，利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD=12k，由AD=12CD即可得出S△AOD=13S△AOC=12k=5，即可求得k=10．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线间的距离相等，反比例函数系数k的几何意义，明确S△AOC=S△ABC是解题的关键．
15.【答案】 13
【解析】解：将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，连接ME，
，
由于旋转得，∠MBA=∠FBC，∠MAB=∠FCB，AM=FC=3，MB=FB，∠MBF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MAB=∠FCB=45°，∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠MAE=∠MAB+∠BAC=90°，
∵∠EBF=45°，∠MBF=90°，
∴∠MBE=∠MBF−∠EBF=45°，
∴∠MBE=∠FBE，
∵MB=FB，BE=BE，
∴△MBE≌△FBE(SAS)，
∴ME=EF，
∵∠MAE=90°，
∴ME2=AE2+AM2，
∵MA=FC=3，AE=2，
∴ME= 13，
∵ME=EF，
∴EF= 13，
故答案为： 13．
将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，连接ME，由于旋转得，∠MBA=∠FBC，∠MAB=∠FCB，AM=FC=3，MB=FB，∠MBF=90°，在正方形ABCD中，∠MAB=∠FCB=45°，∠BAC=45°，∠ABC=90°，可得∠MAE=90°，
证△MBE≌△FBE，可得ME=EF，在Rt△MAE中，ME2=AE2+AM2，因为MA=FC=3，AE=2，ME=EF，可得EF的长．
本题考查了正方形的性质，关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定条件．
16.【答案】解：(1)−12×(−16)+327−(12)−3
=2+3−8
=5−8
=−3；
(2)2x−4y=−3①4x−5y=3②，
①×2得：4x−8y=−6③，
②−③得：3y=9，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x−12=−3，
解得：x=4.5，
∴原方程组的解为：x=4.5y=3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf( k≠0)，
把点(10,30)代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
(2)当f=50MHz时，λ=30050=6，
答：当f=50MHz时，求此电磁波的波长λ为6m．
【解析】(1)设解析式为λ=kf( k≠0)，用待定系数法求解即可；
(2)把f=50MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．
本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
18.【答案】2000 28.8°
【解析】解：(1)本次接受调查的市民共有300÷15%=2000(人)，
在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为360°×1602000=28.8°；
故答案为：2000，28.8°；
(2)D选项的人数为2000×25%=500(人)，
补全条形统计图如图：
(3)500×15%=75(万人)，
答：估计该市选择“A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有75万人．
(1)根据A组人数以及百分比求解即可求出调查的人数，根据圆心角=360°×百分比，即可求出E所对应的扇形圆心角的度数；
(2)求出D选项的人数，即可补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】(1)证明：连接OC，
∵DE与半⊙O相切，
∴∠OCD=90°，
∵∠BDC=30°，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB=∠COD=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°=∠BDC，
∴BC=DC；
(2)解：过C作CH⊥BD于H，
∵CD=BC，
∴DH=12BD= 15，
在Rt△ODC中，∠BDC=30°，
∴CH= 33DH= 5，OD=2OC，
∴OC=2 153，
∴阴影部分的面积=△ODC的面积−扇形OAC的面积=12× 5×23 15−60π×(2 153)2360=53 3−109π.
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，得到∠COD=60°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到结论；
(2)根据勾股定理和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】CF//DE，CF=12DE
【解析】解：任务一：∵AB//PE，AC⊥AB，
∴PE⊥AC，
∴∠CPE=90°，
∵∠DPE=15°，
∴∠CPF=75°，
∵PD=2米，点F为PD的中点，
∴PF=2PD=1米，CF=PF=12PD，
∴∠FCP=∠FPC=75°，
∴∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°，
∵PD=CD，
∴∠DPC=∠DCP=15°，CF=12DE，
∴∠D=180°−∠DPC−∠DCP=150°，
∴∠D=∠CFD，
∴CF//DE，
∴CF//DE，CF=12DE；
故答案为：CF//DE，CF=12DE；
任务二：①如图2所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点F作FG⊥AC于G，
由题意得∠ABE=65°，∠PEH=90°，
∵PH//AB，
∴∠EHP=∠ABE=65°，
∴∠EPH=25°，
由任务一可知∠CPH=90°，CF=PF=1米，
又∵∠DPE=15°，
∴∠FPC=50°；
∵CF=PF=1米，FG⊥AC，
∴PC=2PG，
在Rt△PFG中，PG=PF⋅cs∠FPG=1⋅cs50°≈0.64(米)，
∴PC=2PG=1.28米，
∴PA=AC−PC≈1.5米，
∴立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约1.5米；
②如图3所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点D作DK⊥PE于K，
∵DP=DE，
∴PE=2PK，
在Rt△DPK中，PK=PD⋅cs∠DPK=2⋅cs15°≈1.94(米)，
∴PE=2PK=3.88米，
在Rt△PHE中，PH=PEsin∠PHE=3.88sin65∘≈4.3(米)，
∵PQ//BH，PH//BQ，
∴四边形PQBH是平行四边形，
∴BQ=PH=4.3米，
∴伞体在地面上留下的影子BQ的长为4.3米．
任务一：先证明PE⊥AC得到∠CPE=90°，则∠CPF=75°，再证明CF=PF，推出∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°，再由PD=CD，得到∠DPC=∠DCP=15°，CF=12DE，进而得到∠D=∠CFD=150°，即可得到CF//|DE，CF=12DE；
任务二：①如图2所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点F作FG⊥AC于G，由题意得∠ABE=65°，∠PEH=90°，求出∠EPH=25°，进而得到∠FPC=50°；由等腰三角形三线合一定理得到PC=2PG，解Rt△PFG得到PG≈0.64米，则PC=2PG=1.28米，即可得到PA=AC−PC≈1.5米；
②如图所示，过点P作PH//AB交BE于H，过点D作DK⊥PE于K，由三线合一定理得到PE=2PK，解Rt△DPK，得到PK≈1.94米，则PE=2PK=3.88米，再解Rt△PHE得到PH≈4.3米，证明四边形PQBH是平行四边形，得到BQ=PH=4.3米，则伞体在地面上留下的影子BQ的长为4.3米．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：设当每份刀削面提高x元时，每天的销量为(160−10x)元，每份的利润为(12−7+x)元，
由题意，得(12−7+x)(160−10x)−280=800．
解得x1=4，x2=7．
所以12+x=16或19．
答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．
【解析】设当每份刀削面提高x元时，每天的销量为(160−10x)元，每份的利润为(12−7+x)元，根据“每份的利润×总销量−各种费用=净利润”列出方程并解答求得x的值；然后由销售价格=12+x求得答案．
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)四边形BEFA的形状是平行四边形．理由：
由平移的性质得：EF=CD，EF//CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AB=EF，AB//EF，
∴四边形BEFA是平行四边形；
(2)当四边形ABEF为矩形时，△CDB平移的距离为2 3.理由：
连接AC，交BD于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO=12BD，∠ABD=12∠ABC=30°，
∴AO=12AB=3，
∴BO= AB2−AO2=3 3，
∴BD=2BO=6 3．
∵四边形ABEF为矩形，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF，
∵AF2+AB2=BF2，
∴AF2+62=(2AF)2，
∴AF=2 3，
∴BF=2AF=4 3，
∴DF=BD−BF=2 3．
∴当四边形ABEF为矩形时，△CDB平移的距离DF=2 3；
(3)将△EFG沿BC方向平移，当点E与BC的中点重合时，四边形AECF为矩形，如图，
理由：∵四边形为菱形，
∴AB=AC=EF=FG，
由平移的性质可得：AB//EF，AC//FG，
∴四边形ABEF，ACGF为平行四边形，
∴AF//BC，AF=BE=CG，
当点E与BC的中点重合时，则BE=EC=CG，
∴AF=EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
∵AB=AC，BE=EC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形．
【解析】(1)理由平移的性质和平行四边形的判定定理解答即可；
(2)连接AC，交BD于点O，理由菱形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，含30°角的直角三角形的性质求得BD的长度，再利用矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求得BF，则平移的距离为DF=BD−BF；
(3)将△EFG沿BC方向平移，当点E与BC的中点重合时，四边形AECF为矩形，理由平移的性质，菱形的性质和平行四边形的性质得到四边形AECF为平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一的性质，矩形的判定定理解答即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质，直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把B(4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c得：
−8+4b+c=0c=2，
解得b=32c=2，
∴抛物线表达式为y=−12x2+32x+2；
设BC所在直线的函数表达式为y=kx+t，把B(4,0)，C(0,2)代入得：
4k+t=0t=2，
解得k=−12t=2，
∴BC所在直线的函数表达式为y=−12x+2；
(2)过P作PD//y轴交BC于D，如图：
设P(m,−12m2+32m+2)，则D(m,−12m+2)，
∴PD=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12m2+2m，
∴S△PBC=12PD⋅|xB−xC|=12×(−12m2+2m)×4=−m2+4m=−(m−2)2+4，
∵−1<0，
∴当m=2时，S△PBC取最大值4，
∴P(2,3)；
∴△PBC面积的最大值为4，此时点P的坐标是(2,3)；
(3)当M在x轴下方时，过C作CP⊥BM于P，过P作QK⊥y轴于Q，过B作BK⊥QK于K，如图：
∵∠OBC+∠OBM=45°，即∠CBP=45°，
∴△CBP是等腰直角三角形，
∴CP=BP，∠CPQ=90°−∠BPK=∠PBK，
∵∠CQP=90°=∠PKB，
∴△CPQ≌△PBK(AAS)，
∴PQ=BK，CQ=PK，
设P(p,q)，
∵B(4,0)，C(0,2)，
∴p=−q2−q=4−p，
解得p=1q=−1，
∴P(1,−1)，
由B(4,0)，P(1,−1)得直线BP函数表达式为y=13x−43，
联立y=13x−43y=−12x2+32x+2，
解得x=−53y=−179或x=4y=0；
∴M(−53,−179)；
当M在x轴上方时，BM过P(1,−1)关于x轴的对称点P′(1,1)，
同理可得BP′函数表达式为y=−13x+43，
联立y=−13x+43y=−12x2+32x+2，
解得x=4y=0或x=−13y=139，
∴M(−13,139)；
综上所述，M的坐标为(−53,−179)或(−13,139).
【解析】(1)把B(4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c得抛物线表达式为y=−12x2+32x+2；设BC所在直线的函数表达式为y=kx+t，把B(4,0)，C(0,2)代入可得BC所在直线的函数表达式为y=−12x+2；
(2)过P作PD//y轴交BC于D，设P(m,−12m2+32m+2)，则PD=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12m2+2m，S△PBC=12PD⋅|xB−xC|=12×(−12m2+2m)×4=−m2+4m=−(m−2)2+4，根据二次函数性质可得答案；
(3)当M在x轴下方时，过C作CP⊥BM于P，过P作QK⊥y轴于Q，过B作BK⊥QK于K，知△CBP是等腰直角三角形，从而可得△CPQ≌△PBK(AAS)，PQ=BK，CQ=PK，设P(p,q)，有p=−q2−q=4−p，解得p=1q=−1，P(1,−1)，求出直线BP函数表达式为y=13x−43，联立y=13x−43y=−12x2+32x+2，解得M(−53,−179)；当M在x轴上方时，同理可得M(−13,139).
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．频率f(MHz)
5
10
15
20
25
30
波长λ(m)
60
30
20
15
12
10
调查问卷治理杨絮——您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨树品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他
项目主题
遮阳伞下的影子
项目素材
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：
时刻
12：00
13：00
14：00
15：00
16：00
17：00
太阳光线与地面的夹角α(度)
90
80
65
50
35
20
参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，sin15°≈0.26，cs15°≈0.97， 2≈1.4, 3≈1.7．
示意图
测量数据
如图，某款遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，CF为悬托支杆，F为PD的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为△PDE，DP、DE为伞体支架，且DP=DE，测量得到AC=2.8米，PD=2米，CF=1米，∠DPE=15°．
项目结果
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使PE//AB，遮阳效果最佳．
下午14：00时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
下午17：00时，…
项目反思
…
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