2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案)

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类型1 密度、压强、浮力综合
考向1 模型类
1. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们的边长之比为1∶2，如图甲所示将它们叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为1∶1，水平桌面上有如图乙、丙两个完全相同的圆柱形容器，分别装有等体积的水和酒精，将物体A和B分别放入乙、丙两容器的液体中，物体B漂浮，有eq \f(1,4)的体积露出酒精液面(图中未画出)．已知ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3.
第1题图
(1)物体B的密度为________kg/m3；
(2)物体A、B所受重力之比为________；
(3)A、B放入水中静止时，物体A、B所受浮力之比为________．
2. 边长为10 cm的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示．然后逐渐向容器内注水(倒入水，但水未溢出)，在此过程中，分别测量容器内水的深度h和计算该物块对应深度下受到的浮力F浮，由此绘制了如图乙(实线部分)所示的图像(g取10 N/kg)．
第2题图
(1)物块的密度为________kg/m3；
(2)换用一种密度为0.6×103 kg/m3液体重复上述实验，当h＝6 cm时，物块所受的浮力为________N；
(3)当h＝12 cm时，物块在水和液体中都处于静止状态时受到的浮力之比________．
3. 如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为0.8×103 kg/m3，一个体积为103 cm3、重力为6 N的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为60 cm.(g取10 N/kg)求：
第3题图
(1)液体对容器底部的压强；
(2)细线对物体的拉力；
(3)剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积．
4. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们的边长之比为1∶2，其中正方体A的质量mA为1 kg.如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为4∶5；将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体B有eq \f(1,4)的体积露出水面，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
第4题图
(1)正方体B的质量mB是多少？
(2)ρA∶ρB是多少？
(3)正方体B的密度ρB是多少？
5. 如图所示，容器中水深60 cm, 电动机以恒定不变的功率，向上匀速提升质量为1 kg的石块，石块在水中上升速度为0.25 m/s，石块的密度为2.5×103 kg/m3.若提升过程中，石块受到水的阻力、绳子自重和摩擦等都不计．(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)请计算：
第5题图
(1)石块露出水面前，水对容器底的压强；
(2)石块露出水面前受到的浮力；
(3)石块出水后匀速上升的速度．
6. 如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1 kg，水的深度为10 cm.不吸水的实心圆柱体A质量为400 g，底面积为20 cm2，高度为16 cm.已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
第6题图
(1)求容器的底面积；
(2)若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p；
(3)B的质量为600 g，体积为700 cm3，把B放入容器中，要使B对容器的压力为0，则B的底面积最小为多少？
7. 如图甲所示，用弹簧测力计拉着一正方体物块处于静止状态，弹簧测力计的示数F为20 N，物块的边长为0.1 m．A、B两容器分别装有等高的水和酒精，容器液面高度比物块边长高，如图乙、丙所示，现将物块先后缓慢浸入A、B两容器的液体中，当物块刚好浸没时，A、B两容器中弹簧测力计示数分别为F1和F2，且F1∶F2＝5∶6.(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
第7题图
(1)物块浸没在水中时所受浮力大小；
(2)酒精的密度；
(3)已知A容器底面积为B容器底面积的2.5倍．若物块浸没到水中后，水面升高了2 cm，此时水对容器底部的压强为1.7×103 Pa，则物块浸没到酒精中时，酒精对B容器底部的压强．
8. 如图甲所示，原长x0 ＝16 cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G＝48 N，向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长．在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，忽略弹簧的质量和体积，g取10 N/kg，求：
第8题图
(1)k的值；
(2)正方体的密度；
(3)正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强．
9. 如图甲所示，将底面积为100 cm2、高为10 cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3 cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随容器内液体的深度h变化关系图像如图乙所示．若圆柱体A的质量为216 g，密度为0.9 g/cm3，底面积为40 cm2(g取10 N/kg)．求：
第9题图
(1)容器的重力；
(2)当电子秤示数为500 g时，圆柱体A所受浮力；
(3)液体的密度；
(4)在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时，液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？
10. 如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100 cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中．以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100 g)，直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示．ρ水＝1 g/cm3，常数g＝10 N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素．
第10题图
(1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1；
(2)当细绳的拉力为0.9 N时，求水对物块下表面的压强；
(3)若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体(每分钟注入100 cm3，ρ液＝1.5 g/cm3)，直至9.4 min时停止．求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤9.4)的函数关系式．
考向2 分类讨论类
11.如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为5 m3的长方体物体A放入其中，最终物体漂浮于水面上．现在将虚线以上的部分截取走(截走部分的体积等于露出水面体积的一半)，待剩余部分再次静止后水面下降了0.3 m．则：
第11题图
(1)容器底部受到的压强减少了多少？
(2)容器底部受到的压力减少了多少？
(3)物体A的密度为多少？
12. 如图，水平桌面上放有底面积为100 cm2，上端开口面积为75 cm2的100 g容器，容器装有适量水，用轻质足够长的硬杆连接不吸水密度均匀的实心长方体，使其缓慢浸没于水中．当硬杆对物体的力为2.5 N时，物体静止在容器底部，物体上表面距水面0.5 cm，容器对水平桌面的压强相比未放入物体时变化了1 500 Pa.图乙是水对容器底部的压强与物体下表面浸入水中深度H的图像．(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
第12题图
(1)未放入长方体时，容器中水的质量；
(2)放入物体后，水对容器底部的压强p1；
(3)长方体的重力．
类型2 密度、压强、浮力结合简单机械
13. 工人用如图所示装置从水井中匀速吊起一个重为800 N的物体，所用拉力F为250 N，20 s内物体上升了6 m(物体的上表面始终未露出水面)，已知动滑轮重20 N，绳重及摩擦均忽略不计．求：
第13题图
(1)20 s内绳子自由端A移动的距离；
(2)拉力F做功的功率；
(3)物体在水中所受浮力的大小．
14. 如图所示是一个水位监测仪的简化模型．杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝4AO.物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零．已知物体N的质量m2＝4 kg，高度H＝1 m，横截面积S＝20 cm2(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求：
第14题图
(1)物体N的密度ρ；
(2)物体M的质量m1；
(3)当压力传感器的示数F＝40 N时，求水槽内水的深度h.
参考答案
1. (1)0.6×103 (2)1∶3 (3)5∶24 2. (1)0.8×103 (2)3.6 (3)4∶3 3. (1)4.8×103 Pa (2)2 N (3)2.5×10－4 m3 4. (1)4 kg (2)2∶1 (3)0.6×103 kg/m3 5. (1)6.0×103 Pa (2)4 N (3)0.15 m/s 6. (1)100 cm2 (2)1.25×103 Pa (3)37.5 cm2 7. (1)10 N (2)0.8×103 kg/m3 (3)1.6×103 Pa
8. 解：(1)当液体深度h从6 cm上升至26 cm时，弹簧的长度x的变化量Δx＝16 cm－6 cm＝10 cm，此时，弹簧恰好处于原长，正方体对弹簧的压力为零．
当液体深度为6 cm时，由弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系及平衡条件得，F＝G＝kΔx，即48 N＝k×10 cm
所以k＝4.8 N/cm
(2)由图乙可知，正方体有一半浸没在液体中时，液体深度变化量Δh＝20 cm，所以正方体的边长L＝2×(Δh－Δx)＝2×(20 cm－10 cm)＝20 cm，则正方体的体积为：
VA＝(20 cm)3＝8×103 cm3＝0.008 m3
所以正方体的密度为：ρA＝eq \f(mA,VA)＝eq \f(\f(G,g),VA)＝eq \f(\f(48 N,10 N/kg),0.008 m3)＝0.6×103 kg/m3
(3)由于正方体处于漂浮状态，由浮沉条件可得
F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液×10 N/kg×eq \f(0.008 m3,2)＝48 N，所以ρ液＝1.2×103 kg/m3
由题知，正方体上表面刚好与液体相平时
正方体受到弹簧拉力、浮力和重力的作用，且F浮＝F拉＋G
则F拉＝F浮－G＝ρ液gV排－G＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3－48 N＝48 N
由F＝kΔx得：此时弹簧伸长量Δx′＝eq \f(F拉,k)＝eq \f(48 N,4.8 N/cm)＝10 cm
此时液体深度
h＝26 cm＋eq \f(1,2)L＋Δx′＝26 cm＋10 cm＋10 cm＝46 cm
则p＝ρ液gh＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×46×10－2 m＝5.52×103 Pa
9. 解：(1)由图乙可知，液体高度为0时，容器的质量m容＝100 g
容器的重力G容＝m容g＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N
(2)由图乙可知，当液体深度h＝3 cm时，电子秤示数为400 g，即容器和液体的总质量为400 g
当圆柱体浸入水中使电子秤的示数为500 g时，相对于没有浸入时电子秤的示数增大了
Δm＝m2－m1＝0.5 kg－0.4 kg＝0.1 kg
因此圆柱体A浸入液体对容器和液体的压力
F压＝Δmg＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N
圆柱体A对液体的压力与容器内液体对圆柱体A的浮力为一对相互作用力，容器内液体对圆柱体A的浮力为F浮＝F压＝1 N
(3)h＝3 cm时，电子秤示数为400 g，所以液体质量
m液＝m总－m容＝400 g－100 g＝300 g
液体体积V液＝S容h＝100 cm2×3 cm＝300 cm3
液体密度ρ液＝eq \f(m液,V液)＝eq \f(300 g,300 cm3)＝1 g/cm3＝1.0×103 kg/m3
(4)圆柱体A重力为GA＝mAg＝0.216 kg×10 N/kg＝2.16 N
由于液体密度大于圆柱体A的密度，不确定圆柱体是否沉底．假设圆柱体最终沉底，则水面最终高度h′＝eq \f(V液,S容－SA)＝eq \f(300 cm3,100 cm2－40 cm2)＝5 cm
相比A浸入前，液面上升的高度
Δh＝h′－h＝5 cm－3 cm＝2 cm
此时V排＝SAh′＝40 cm2×5 cm＝200 cm3＝2×10－4 m3
A受到的浮力F浮′＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－4 m3＝2 N
因为F浮′＜GA，所以A会沉入容器底部，假设成立．
容器底增加的压强Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
10. 解：(1)分析图像可知，第4 min时，水面刚好接触物块下表面．注入水的质量为400 g，水的深度即为L1.
注入水的体积V1＝eq \f(m水,ρ水)＝eq \f(400 g,1 g/cm3)＝400 cm3
物块下表面到容器底部的距离L1＝eq \f(V1,S容)＝eq \f(400 cm3,100 cm2)＝4 cm
(2)物块的重力等于开始时细绳的拉力，即
G物＝2.4 N，则m物＝eq \f(G物,g)＝eq \f(2.4 N,10 N/kg)＝0.24 kg
第7 min时水面刚好与物块的上表面相平，根据称重法可知，物块受到的浮力
F浮＝G物－F＝2.4 N－0.4 N＝2 N
物块的体积V物＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(2 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝2×10－4 m3＝200 cm3
从第4 min到第7 min注入水的质量为300 g，注入水体积V2＝eq \f(m水′,ρ水)＝eq \f(300 g,1 g/cm3)＝300 cm3
细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状态，细绳的拉力不再发生变化，说明物块完全浸入水中，且第7 min时物块上表面与水面相平，由此可得，
V物＋V2＝S容h物，代入数据解得h物＝5 cm
物块的底面积S物＝eq \f(V物,h物)＝eq \f(200 cm3,5 cm)＝40 cm2＝4×10－3 m2
当细绳拉力为0.9 N时，F浮′＝G物－F′＝2.4 N－0.9 N＝1.5 N，即为水对物块下表面的压力F压
故水对物块下表面的压强p＝eq \f(F压,S物)＝eq \f(1.5 N,4×10－3 m2)＝375 Pa
(3)分析图像可知，第7 min至第9 min注入水的质量为200 g，注入水的体积V3＝200 cm3
物块的上表面距容器口距离L3＝eq \f(V3,S容)＝eq \f(200 cm3,100 cm2)＝2 cm
容器的高度h容＝L1＋h物＋L3＝4 cm＋5 cm＋2 cm＝11 cm
由于每分钟注水和注液的体积是相同的，所以第4 min时液体刚好接触物块下表面
当0≤tx≤4 min时，p＝eq \f(F压,S容)＝eq \f(G液,S容)＝eq \f(ρ液V液g,S容)＝150tx Pa
第4 min时，p＝600 Pa
ρ物＝eq \f(m物,V物)＝eq \f(0.24 kg,2×10－4 m3)＝1.2×103 kg/m3＝1.2 g/cm3
由于ρ液>ρ物，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮．
此时V排′＝eq \f(F浮′,ρ液g)＝eq \f(G物,ρ液g)＝eq \f(2.4 N,1.5×103 kg/m3×10 N/kg)＝1.6×10－4 m3＝160 cm3，物块下表面浸入深度h浸＝eq \f(V排′,S物)＝eq \f(160 cm3,40 cm2)＝4 cm
从第4 min到这一时刻注入的液体的体积V4＝(S容－S物)h浸＝(100 cm2－40 cm2)×4 cm＝240 cm3，则注入液体的时间为2.4 min
当4 min