湖北省武汉市部分中学2024年中考数学一模考试试卷

这是一份湖北省武汉市部分中学2024年中考数学一模考试试卷，共8页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 的相反数是( )
2. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是( )
4. 下列式子成立的是( )
5. 由个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，如果去掉一个小正方体后，俯视图仍然不变，则俯视图是( )
6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
7. 一个袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 ， 则白球的个数为( )
8. 已知均为正整数，且满足 ， 则取值不可能是（ ）
9. 如图，四边形为菱形若 ， ， 则点的坐标为( )
10. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离为正整数最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论：
；
时，的值有个；
；
；
当时，的值为 ．
以上结论中正确的结论有个( )
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式____________________．
12. 年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为____________________．
13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ， 其中 ， ， ， 则高为____________________．
14. 如图，在轴上方有六个台阶，它们的拐角处均为 ， 每个台阶的高、宽分别是和个单位长度，若反比例函数的图象经过 ， 则反比例函数的图象经过两个工台阶的横面与轴平行的面，包括横面的两端点 ， 这两个台阶是____________________和____________________．
15. 已知抛物线 ．
（1） 若 ， 则抛物线的顶点坐标为____________________．
（2） 直线与直线交于点 ， 与抛物线交于点若当时，的长度随的增大而减小，则的取值范围是____________________．
16. 如图，矩形中， ， ， 点在矩形的内部，且 ， 在的内部，存在一个点 ， 使得值最小，则的最小值为____________________．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题；共72分)
17. 解不等式组 ， 并写出它的所有非负整数解．
18. 如图，中， ， ， 外角平分线交于点 ， 过点分别作直线 ， 的垂线， ， 为垂足．
（1） 求证：四边形是正方形；
（2） 若 ， 求的长．
19. 在某中学开展的读书活动中，为了解年七年级名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请整根据相关信息，解答下列问题：
（1） 本次接受调查的学生人数为____________________，图中的值为____________________；
（2） 这组数据的众数和中位数分别为____________________；求统计的这组数据的平均数；
（3） 根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
20. 如图，四边形内接于 ， ， 对角线为的直径，延长交过点的切线于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若的半径为 ， ， 求的长．
21. 如图，已知 ， ， ．
（1） 在平面直角坐标系中画出；
（2） 在图中画出关于轴对称的点、、的对称点分别为 ， ， ；
（3） 已知为轴上一点，若的面积为 ， 请直接写出点的坐标．
22. 如图 ， 一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米建立如图所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 ， 其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1） 求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2） 求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3） 若米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
23. 实践操作：
第一步：如图 ， 正方形纸片边上有一点 ， 将正方形纸片沿对折，点落在点处；
第二步：如图 ， 将正方形沿对折，得到折痕 ， 把纸片展平；
第三步：如图 ， 将图中纸片沿对折，得到折痕 ， 把纸片展平；
第四步：如图 ， 将图中纸片对折，使与重合，得到折痕 ， 把纸片展平，发现点刚好在折痕上．
问题解决：
（1） 在图中，判断与的数量关系，并证明你的结论；
（2） 在图中，求证：的周长不变；
（3） 在图中，若正方形的边长为 ， 直接写出的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ， 连接、 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点 ， 过点作交于点 ， 求的最大值及此时点的坐标；
（3） 把原抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接、 ， 将沿直线翻折，使得点的对应点点落在坐标轴上，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 守株待兔
B . 水中捞月
C . 旭日东升
D . 水涨船高
A .
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A .
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D .
A .
B .
C .
D .
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
A .
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D .