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【浙江中考】中考数学2024浙江省初中学业水平考试模拟卷
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这是一份【浙江中考】中考数学2024浙江省初中学业水平考试模拟卷，共7页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列四个实数中，最大的是（ ）
2. 地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 ， 用科学记数法表示地球转动一天（通过的路程约是（ ）
3. 如图所示为由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
6. 暑假夏令营，计划安排一批学生住在某校学生宿舍楼．如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房．若设该校学生宿舍楼有间房，则列出关于的一元一次方程正确的是（ ）
7. 有一题目：“已知和有相同的外心， ， 求 ． ”两人的说法如下：
甲：的度数为；乙：甲考虑的不全，的度数还应有一个不同的值 ． 下列判断正确的是（ ）
8. 如图，在中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点 ， 交BC于点 ， 分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ， 画射线BP，交AC于点 ． 若 ， 则的度数为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 将线段AB平移得到线段DC．若 ， 则点的坐标为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点D，E，过该函数图象的顶点且与轴平行的直线交抛物线于点B，C．若 ， 则和需满足的关系为（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式： =____________________
12. 若一次函数的函数值随着自变量的增大而减小，则____________________（写出一个满足条件的值）．
13. 已知点与点关于原点对称，则____________________.
14. 如图，四边形ABCD是菱形，是CD边上的一动点，过点作于点于点 ， 连结FG，则FG的最小值为____________________.
15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝____________________.
16. 如图，是上一点，且 ， 点在上运动，连结AD交BC于点 ， 则的半径为____________________的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共66分）(共8题；共66分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 解不等式组：
18. 小红解答“先化简，再求值： ， 其中”的过程如下：
解：原式 ， 当时，原式 ． 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
19. 如图所示为支架与电脑底部的接触面以及侧面的示意图．已知AC，BD互相平分于点 ．
（1） 求CD的长.
（2） 求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1cm．参考数据：）
20. 某市教育局随机抽取几所学校中的部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1） 在调查活动中，教育局采取的调查方式为____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）。
（2） 教育局抽取的初中生有____________________名，扇形统计图中的值为____________________.
（3） 已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是____________________.
（4） 若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有____________________名．
21. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点 ．
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式．
（2） 将一次函数的图象向下平移6个单位后得到直线 ， 当时，求的取值范围．
22. 如图，内接于是的直径，的切线PC交BA的延长线于点交AC于点 ， 交PC于点 ， 连结AF.
（1） 判断直线AF与的位置关系，并说明理由．
（2） 若的半径为 ， 求AC的长.
（3） 在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
23. 如图所示为某洗手液瓶子的轴截面示意图，其上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点和点 ， 下部分是矩形CGHD，且 ， 点到台面GH的距离为 ． 若以GH所在的直线为轴，GH的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部下压时，洗手液从喷口流出，其路线呈抛物线形，喷口距台面GH的距离为 ， 且到OA的距离为 ， 此时该抛物线形的表达式为 ， 且恰好经过点 ．
（1） 请求出点的坐标，并求出b，c的值.
（2） 接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为时，手心距水平台面GH的高度为多少？
（3） 该洗手液的路线与GH的交点为 ， 求出的正切值．
24. 如图①，矩形ABCD中， ， 点在边BC上，且不与点B，C重合，直线AP与DC的延长线相交于点 ．
（1） 当是BC的中点时，求证： ．
（2） 将沿直线AP折叠得到 ， 点落在矩形ABCD的内部，延长交直线AD于点 ．
①求证： ． 请求出在（1）的条件下AF的长.
②连结B´C，求周长的最小值．
③如图②，交AE于点H，G是AE的中点，当时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．
A . -1
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 5.0，4.6
B . 4.6，5.0
C . 4.8，4.6
D . 4.6，4.8
A .
B .
C .
D .
A . 甲和乙都对
B . 甲对乙错
C . 甲错乙对
D . 甲和乙都错
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列四个实数中，最大的是（ ）
2. 地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 ， 用科学记数法表示地球转动一天（通过的路程约是（ ）
3. 如图所示为由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
6. 暑假夏令营，计划安排一批学生住在某校学生宿舍楼．如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房．若设该校学生宿舍楼有间房，则列出关于的一元一次方程正确的是（ ）
7. 有一题目：“已知和有相同的外心， ， 求 ． ”两人的说法如下：
甲：的度数为；乙：甲考虑的不全，的度数还应有一个不同的值 ． 下列判断正确的是（ ）
8. 如图，在中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点 ， 交BC于点 ， 分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ， 画射线BP，交AC于点 ． 若 ， 则的度数为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 将线段AB平移得到线段DC．若 ， 则点的坐标为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点D，E，过该函数图象的顶点且与轴平行的直线交抛物线于点B，C．若 ， 则和需满足的关系为（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式： =____________________
12. 若一次函数的函数值随着自变量的增大而减小，则____________________（写出一个满足条件的值）．
13. 已知点与点关于原点对称，则____________________.
14. 如图，四边形ABCD是菱形，是CD边上的一动点，过点作于点于点 ， 连结FG，则FG的最小值为____________________.
15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝____________________.
16. 如图，是上一点，且 ， 点在上运动，连结AD交BC于点 ， 则的半径为____________________的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共66分）(共8题；共66分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 解不等式组：
18. 小红解答“先化简，再求值： ， 其中”的过程如下：
解：原式 ， 当时，原式 ． 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
19. 如图所示为支架与电脑底部的接触面以及侧面的示意图．已知AC，BD互相平分于点 ．
（1） 求CD的长.
（2） 求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1cm．参考数据：）
20. 某市教育局随机抽取几所学校中的部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1） 在调查活动中，教育局采取的调查方式为____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）。
（2） 教育局抽取的初中生有____________________名，扇形统计图中的值为____________________.
（3） 已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是____________________.
（4） 若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有____________________名．
21. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点 ．
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式．
（2） 将一次函数的图象向下平移6个单位后得到直线 ， 当时，求的取值范围．
22. 如图，内接于是的直径，的切线PC交BA的延长线于点交AC于点 ， 交PC于点 ， 连结AF.
（1） 判断直线AF与的位置关系，并说明理由．
（2） 若的半径为 ， 求AC的长.
（3） 在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
23. 如图所示为某洗手液瓶子的轴截面示意图，其上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点和点 ， 下部分是矩形CGHD，且 ， 点到台面GH的距离为 ． 若以GH所在的直线为轴，GH的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部下压时，洗手液从喷口流出，其路线呈抛物线形，喷口距台面GH的距离为 ， 且到OA的距离为 ， 此时该抛物线形的表达式为 ， 且恰好经过点 ．
（1） 请求出点的坐标，并求出b，c的值.
（2） 接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为时，手心距水平台面GH的高度为多少？
（3） 该洗手液的路线与GH的交点为 ， 求出的正切值．
24. 如图①，矩形ABCD中， ， 点在边BC上，且不与点B，C重合，直线AP与DC的延长线相交于点 ．
（1） 当是BC的中点时，求证： ．
（2） 将沿直线AP折叠得到 ， 点落在矩形ABCD的内部，延长交直线AD于点 ．
①求证： ． 请求出在（1）的条件下AF的长.
②连结B´C，求周长的最小值．
③如图②，交AE于点H，G是AE的中点，当时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．
A . -1
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
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A .
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A . 5.0，4.6
B . 4.6，5.0
C . 4.8，4.6
D . 4.6，4.8
A .
B .
C .
D .
A . 甲和乙都对
B . 甲对乙错
C . 甲错乙对
D . 甲和乙都错
A .
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A .
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