数学：辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 计算：（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】；故选D．
2. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据对顶角的概念可知，
A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选B．
5. 已知与互余，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与互余， ∴，
∵，∴，
故选：B．
6. 某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：
下列用表示的关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵销售1个时，售价为：元，
销售2个时，售价为：元，
销售3个时，售价为：元，
销售4个时，售价为：元，
…，
当销售量为时的售价应为，
，
故选：B．
7. 下列命题中，说法正确的个数有（ ）
①等角的补角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①等角的补角相等，正确，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意．正确的有1个，故选：A．
8. 如图，已知与射线上点，小亮用尺规过点作 的平行线，步骤如下．
①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点；
②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线 即为所求．
小亮作图依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上结论都不正确
【答案】B
【解析】由作法可知：，根据内错角相等，两直线平行，可得，
故选：B．
9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 小汽车共行驶
B. 小汽车中途停留
C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
【答案】D
【解析】A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意；
B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意；
C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意；
D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；
④．正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个．
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是___________________．
【答案】y=40x+200
【解析】由题意得：y=80×0.5(x-5)+5×80，
即：y=40x+200，
故答案是：y=40x+200．
13. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案：．
14. 若是完全平方式，则m的值等于 ________．
【答案】7或
【解析】∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故答案为：7或．
15. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1  40°，则 2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）用乘法公式计算：；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
.
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
18. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
解：（1）由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
（2）当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
19. 如图所示，直线与直线相交于点平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
解：（1），
，
平分，
，
；
（2），理由如下：
设，
，，
平分，
，
，
，
，
，
．
20. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）甲到终点用的时间是 秒；乙到终点用的时间是 秒．
（4）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒；
（5）甲到达终点时，乙离终点还有 米．
解：（1）由的纵坐标看出，这是一次100米赛跑；
（2）由的横坐标看出，先到达终点的是甲；
（3）由的横坐标可得甲到终点用的时间是12秒；乙到终点用的时间是秒．
（4）由的纵坐标看出，乙跑步的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒．
（5）由（米），
∴甲到达终点时，乙离终点还有4米.
故答案为：（1）100，（2）甲，（3）12，，（4）8，（5）4
21. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，则____________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积．
解：（1）由得：，
故答案为：4.
（2）令25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15．
所以（25－x）2＋（x－10）2＝ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab
＝152－2×（－15） ＝225＋30＝255．
（3）设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b．
因为DA⊥AB，FB⊥AB，所以S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC

=ab．
所以S△DCE＝AC•BC＝10．
22. 【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）
解：因为
所以 （ ）
因为（ ）
又因为
所以 （ ）
即
所以
由（1）知
∴
（3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 ．
解：（1），理由如下：
过点E作，如图：
∵，∴，∴，
∴，即；
（（1））因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（平角的定义），
又因为，
所以（等角的补角相等），
即，所以，
有由（1）知：，所以．
（3）∵，∴，
∵，即，
∴，
由（1）可知，，
∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，∴，
∵，
∴，
故答案为：．
23. 【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；
【问题解决】
（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）
解：（1）在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h；
故答案为：t，h；
（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；
故答案为：108，3；
（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
∴摩天轮的直径是105米，
∴（米），
答：所走的路径的长度是米．销售数量个





售价元