小升初数学七大专题特训：比和比例（专项训练）- （含答案）

这是一份小升初数学七大专题特训：比和比例（专项训练）- （含答案），共16页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，两名同学分别将学校的操场画了下来，如果淘气是按1∶a的比例尺画的，那么笑笑是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶aB．1∶aC．1∶aD．1∶2a
2．下面现象中，不是图形的放大与缩小在生活中的应用的是（ ）。
A．显微镜看微生物B．拍照C．缩印照片D．把长方形纸对折
3．下列说法中，正确的有（ ）个。
①因为圆的周长，所以和成反比例。
②食堂有2吨煤，每天烧，可以烧8天。
③在比例尺是1∶100的设计图上，量得一个正方形花圃边长是5厘米，那么花圃的实际面积应为25平方米。
④一台电视机原价3200元，先提价20%，再打八折销售，这台电视机现价一定比原价低。
A．1B．2C．3D．4
4．下面4组数中可以组成比例的是（ ）组。
A．9、3、2、14B．8、、32、C．、、、D．5、7、4、9
5．在比例尺是1∶14000000的地图上，量的甲地到乙地的长是5cm，如果改画在比例尺是1∶35000000的地图上，甲地到乙地应画（ ）cm。
A．1B．2C．3D．4
6．如果m和n成正比例，那么m与（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
二、填空题
7．请把表格填写完整。已知x与y成反比例关系。
8．工厂要做一批工艺品，每个工人制作的个数与所需的人数如表。
(1)每人制作的个数与所需的人数成( )比例。
(2)如果每人制作75个，那么需要( )人。
9．赵娟买4支钢笔花了24元，李芸买6支钢笔花了30元。
(1)赵娟买钢笔的数量与总钱数的比是( )，李芸买钢笔的数量与总钱数的比是( )。
(2)上面的两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
10．把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积为( )，其与原正方体的体积之比为( )。
11．＝（ ）∶12＝0.75＝（ ）%＝（ ）折。
12．在x＝9y中，x和y成( )比例；在x＝9÷y中，x和y成( )比例。
三、判断题
13．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。( )
14．图上长度都比实际长度短。( )
15．球场上比分是2∶0，所以比的后项可以为0。( )
16．小亮的身高125cm，他的表妹身高1m；他们身高的比是125∶1。( )
17．比值不能用小数或整数表示。( )
四、计算题
18．下列每组中的4个数能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。
（1）6、7、12和21
（2）、、和
（3）0.6、2、3和5
（4）8、12、20和30
19．解比例。
7∶＝2.4∶7.2 ∶＝∶10 ＝
20．列出比例并解答。
比例的两个内项分别是1.5和4，一个外项是1.2，求另一个外项。
五、解答题
21．猎豹是生活在非洲和西南亚的一种大型猫科动物，也是陆地上跑得最快的动物。一只猎豹5秒可跑160米，照这样的速度，这只猎豹跑800米需要多少秒？（用比例知识解答）
22．光明小学举行“阳光大课间”展示活动，计划每列站40人，正好可以站成30列。实际每列站48人，实际站了多少列？（用比例解答）
23．小刚一家开车从珠海回老家，一共用了4小时，每小时行驶80千米，原路返回，每小时行驶100千米，回来用了多少时间？
24．李庄要建一个长80米，宽40米的长方形健身广场，请你按1∶2000的比例尺在下面画出这个广场的平面图，并在图上标出长宽分别为几厘米。
25．消毒酒精通常是用酒精和水按15∶4配制而成，现在用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水多少克？（用两种方法解答）
26．（1）把左面方格纸中的图形放大，使放大后的图形与原图形对应边长度的比是2∶1。
（2）放大后的图形与原图形面积之比是（ ）。
27．九寨沟是国家自然保护区，这里四季景色迷人。住在重庆的婷婷在比例尺是1∶5000000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约是12厘米。婷婷的爸爸从重庆出发以75千米/时的速度自驾去九寨沟，需要多少小时到达？
参考答案：
1．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出操场的实际长度；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出笑笑依据的比例尺。
【详解】4÷
＝4×a
＝4a（厘米）
8∶4a
＝（8÷8）∶（4a÷8）
＝1∶a
笑笑是按1∶a的比例尺画的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。
2．D
【分析】图形变大，形状不变，称为放大；图形变小，形状不变，称为缩小。再根据各选项进行判断得出答案。
【详解】A．显微镜看微生物是放大；
B．拍照是缩小；
C．缩印照片是缩小；
D．把长方形对折不仅改变了长方形的大小，还改变了它的形状，不是放大或缩小。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是放大和缩小的实际应用，解题的关键是熟练掌握放大、缩小的定义并应用于生活，进而得出答案。
3．B
【分析】①判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；
②把煤的总吨数看作单位“1”，可以烧的天数＝1÷每天烧煤的吨数占总吨数的分率；
③先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出正方形花圃的实际边长，再利用“正方形的面积＝边长×边长”求出花圃的实际面积；
④把电视机的原价看作单位“1”，提价之后的价格占原价的（1＋20%），现价占提价之后价格的80%，现价＝原价×（1＋20%）×80%，先求出电视机的现价，再比较大小，据此解答。
【详解】①圆的周长中，是一个定值，所以和不成比例关系；
②1÷
＝1×4
＝4（天）
所以，食堂的煤可以烧4天。
③5÷
＝5×100
＝500（厘米）
500厘米＝5米
5×5＝25（平方米）
所以，花圃的实际面积为25平方米。
④八折＝80%
3200×（1＋20%）×80%
＝3200×1.2×0.8
＝3840×0.8
＝3072（元）
因为3072元＜3200元，所以电视机的现价比原价低。
由上可知，正确的有③④，一共2个。
故答案为：B
【点睛】本题综合考查了正反比例的辨识、分数除法和百分数的应用、比例尺等相关知识点，掌握正反比例的辨识、图上距离和实际距离的换算、折扣问题和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
4．B
【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，分别求出各选项最大数与最小数的积和中间两数的积，找到积相等的选项即可。
【详解】A．9×3＝27、2×14＝28，9、3、2、14不可以组成比例；
B．8×＝2、×32＝2，8、、32、可以组成比例；
C．×＝、×＝，、、、不可以组成比例；
D．5×7＝35、4×9＝36，5、7、4、9不可以组成比例。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
5．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用甲地到乙地的实际距离乘1∶35000000即可求解。
【详解】5＝70000000（cm）
70000000＝2（cm）
甲地到乙地应画2cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
6．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】由分析可得：如果m和n成正比例，那么m与成反比例。
故答案为：B
【点睛】掌握和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
7． 72 6
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此可知，已知x与y成反比例关系，x和y的乘积一定，据此填写表格即可。
【详解】4×12＝48
48÷8＝6
48÷
＝48×
＝72
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用。
8．(1)反
(2)16
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据表格数据可知，每人制作的个数×所需的人数＝制作的总个数（一定），每人制作的个数与所需的人数的乘积一定，则它们成反比例；
（2）根据所需的人数＝制作的总个数÷每人制作的个数，代入数据解答即可。
【详解】（1）30×40＝1200（个）
50×24＝1200（个）
60×20＝1200（个）
每人制作的个数与所需的人数的乘积一定，则它们成反比例。
（2）1200÷75＝16（人）
如果每人制作75个，那么需要16人。
【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识。
9．(1) 1∶6 1∶5
(2)不能
【分析】（1）根据比的意义，写出赵娟买钢笔的数量与总钱数的比、李芸买钢笔的数量与总钱数的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；
（2） 表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】（1）4∶24
＝（4÷4）∶（24÷4）
＝1∶6
6∶30
＝（6÷6）∶（30÷6）
＝1∶5
（2）6×1＝6
1×5＝5
1∶6≠1∶5
所以两个比不能组成比例。
【点睛】本题主要考查了比、比例的认识以及比的化简。
10． 56.52立方厘米/56.52cm3 157∶600
【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内体积最大的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，利用“”求出正方体的体积，最后根据比的意义求出圆锥与正方体的体积之比，据此解答。
【详解】半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：×32×6×3.14
＝3×6×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆锥的体积∶正方体的体积
＝56.52∶216
＝（56.52×100）∶（216×100）
＝5652∶21600
＝（5652÷36）∶（21600÷36）
＝157∶600
所以，削成的圆锥的体积为56.52立方厘米，其与原正方体的体积之比为157∶600。
【点睛】确定最大圆锥的底面直径和高，并掌握圆锥和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．24；9；75；七五
【分析】根据小数化百分数，0.75＝75%，再根据折扣问题，75%＝七五折；将比的后项12乘0.75，求出比的前项；将分子除以0.75，求出分母。据此填空。
【详解】12×0.75＝9
18÷0.75＝24
所以，＝9∶12＝0.75＝75%＝七五折。
【点睛】本题考查了比、分数、小数、百分数之间的互化，掌握互化方法是解题的关键。
12． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】已知x＝9y，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
已知x＝9÷y，即x×y＝9，x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．√
【分析】比的两种写法：一是把“比”字用比号代替，即；二是根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，即。
【详解】可以看作把单位“1”平均分成11份，表示其中的9份，用分数表示是；也可以看作9∶10。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确比的两种表示形式是解决此题的关键。
14．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；当实际距离比较大时，为了在图上计算方便，图上距离会缩小；当实际距离比较小时，通常图上距离就会放大；据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺的图上长度有时比实际长度长，有时比实际长度短。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。
15．×
【分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而球场上的比分是2∶0，说明本次比赛，一个队伍进球数为2，另一个队伍进球数为0，这是表示进的球的个数比，0表示没有进球；与前一个比的意义不同，据此判断。
【详解】据此分析可知，在一场球赛中进球数之比是2∶0，0表示没有进球，和数学中的比意义不同，所以此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考察的关键是理解比的意义，注意要与比赛中进球的比区分开。数学中的比和比赛中的比分，意义不相同。
16．×
【分析】已知小亮和他表妹的身高，先根据比的意义写出两人的身高比，然后利用比的基本性质进行化简比。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】125cm∶1m
＝125cm∶（1×100）cm
＝125∶100
＝（125÷25）∶（100÷25）
＝5∶4
他们的身高的比是5∶4。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查化简比，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。
17．×
【分析】比值是前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数。
【详解】如：2∶5＝2÷5＝＝0.4
4∶1＝4÷1＝4
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】知道比和比值的区别是解题关键。
18．（1）不能
（2）能；∶＝∶
（3）不能
（4）能；8∶20＝12∶30
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】（1）找不到两数的比值等于另两个数的比值，所以6、7、12和21不能组成比例；
（2）∶＝÷＝×7＝
∶＝÷＝×14＝
比值相等，可以组成比例∶＝∶；（答案不唯一）
（3）找不到两数的比值等于另两个数的比值，所以0.6、2、3和5不能组成比例；
（4）8∶20＝8÷20＝
12∶30＝12÷30＝
比值相等，可以组成比例8∶20＝12∶30。（答案不唯一）
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键，也可以运用比例的基本性质找出能组成的比例。
19．＝21；＝；＝25.6
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2.4＝7×7.2，然后方程两边同时除以2.4，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.5＝3.2×12，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解。
【详解】（1）7∶＝2.4∶7.2
解：2.4＝7×7.2
2.4＝50.4
＝50.4÷2.4
＝21
（2）∶＝∶10
解：＝×10
＝
＝÷
＝×5
＝
（4）＝
解：1.5＝3.2×12
1.5＝38.4
＝38.4÷1.5
＝25.6
20．x＝5
【分析】先设另一个外项是x。在比例中，b、c是内项，a、d是外项。据此把1.5和4写在内项的位置、把1.2和x写在外项的位置列出比例，并根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设另一个外项为x。
1.2∶1.5＝4∶x
1.2x＝1.5×4
x＝
x＝5
21．25秒
【分析】根据速度＝路程÷时间，速度一定，可知路程和速度成正比例关系，设这只猎豹跑800米需要x秒，列方程为800∶x＝160∶5，然后解出方程即可。
【详解】解：设这只猎豹跑800米需要x秒。
800∶x＝160∶5
160x＝800×5
160x＝4000
x＝4000÷160
x＝25
答：这只猎豹跑800米需要25秒。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，找到相应的公式是解答本题的关键。
22．25列
【分析】根据题意可知：总人数一定，每列的人数与列数成反比例，也就是说，每列的人数与列数的乘积一定。据此有等量关系：计划每列的人数×计划的列数＝实际每列的人数×实际的列数。可以根据据这个等量关系列比例解答。
【详解】解：设实际站了x列。
48x＝40×30
48x＝1200
48x÷48＝1200÷48
x＝25
答：实际站了25列。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
23．3.2小时
【分析】根据题意可知，汽车的速度×行驶时间＝珠海与老家之间的距离（一定），积一定，则汽车的速度与行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设回来用了小时。
100＝80×4
100＝320
＝320÷100
＝3.2
答：回来用了3.2小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
24．4厘米；2厘米；画图见详解
【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长、宽的图上距离，最后根据计算结果画图，据此解答。
【详解】2000厘米＝20米，1∶2000转化为线段比例尺是。
长：80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
宽：40米＝4000厘米
4000×＝2（厘米）
【点睛】本题主要考查应用比例尺画图，掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
25．16克
【分析】第一种方法：已知酒精和水的比是15∶4，则把酒精看作15份，把水看作4份，又已知酒精有60克，用60÷15即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是水的质量；
第二种方法：根据题意可知，酒精和水的比值一定，所以酒精和水成正比例，设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克，据此列方程为：60∶x＝15∶4，然后解出方程即可。
【详解】第一种方法：
60÷15×4
＝4×4
＝16（克）
第二种方法：
解：设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克。
60∶x＝15∶4
15x＝60×4
15x＝240
x＝240÷15
x＝16
答：需要加水16克。
【点睛】本题考查了比的应用和正比例的应用，可通过求出每份的量来解答，也可用列方程来解答。
26．（1）见详解
（2）4∶1
【分析】（1）将该图形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可；
（2）假设每个小方格的边长为1，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此分别求出放大后的图形与原图形面积，进而求出放大后的图形与原图形面积的比。
【详解】（1）将梯形的各边同时扩大到原来的2倍，画出梯形按2∶1放大后的图形，如图所示：
（2）设每个小方格的边长为1
（1＋3）×1÷2
＝4÷2
＝2
（2＋6）×2÷2
＝8×2÷2
＝16÷2
＝8
8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
则放大后的图形与原图形面积之比是4∶1。
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
27．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用12÷即可求出重庆到九寨沟的实际距离，然后把结果化为单位千米；再根据时间＝路程÷速度，用重庆到九寨沟的实际距离除以汽车的速度，即可求出到达需要的时间。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷75＝8（小时）
答：需要8小时到达。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
x
8
4
( )
y
( )
12
每人制作的个数/个
30
50
60
…
所需的人数/人
40
24
20
…
x
8
4
72
y
6
12