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    【人教版】七年级下期末数学试卷01(B卷)

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    这是一份【人教版】七年级下期末数学试卷01(B卷),共18页。试卷主要包含了高度抽象性,严密逻辑性,广泛应用性,以下问题,不适合用全面调查的是,如图,下列条件中,若点P,下列判断不正确的是等内容,欢迎下载使用。

    1.高度抽象性:数学的抽象,在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象,数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
    2.严密逻辑性: 数学具有严密的逻辑性,任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学,都要应用逻辑工具,都有它严谨的一面。
    3.广泛应用性:数学作为一种工具或手段,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势。
    《七年下数学期末》测试卷(一)(B卷)
    (测试时间:90分钟 满分:120分)
    一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)
    1.如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+3)一定不在( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )
    A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
    3.下列选项中的式表示正确的是( )
    A. B. C. D.=-5
    4.以下问题,不适合用全面调查的是( )
    A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
    C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
    5.如图,下列条件中:
    (1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件个数有( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    6.如图,已知AC∥BD,∠CAE=35°,∠DBE=40°,则∠AEB等于( )
    A.30° B.45° C.60° D.75°
    7.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 ( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    8.小颖家离学校1 200米,其中一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,可列方程组为 ( )
    A. B. C. D.
    9.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为( )
    A、k>1 B、k< C、k> D、<k<1
    10.下列判断不正确的是( )
    A、若,则 B、若,则
    C、若,则 D、若,则
    二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)
    11.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图,如果跳 75次以上(含75次)为达标,则达标学生所占比例为 .
    12.的算术平方根是 ,-8的立方根是 .
    13.当a=______时,P(3a+1,a+4)在x轴上,到y轴的距离是______ .
    14.已知点A(2-,+1)在第四象限,则的取值范围是
    15.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ,点P2015的坐标是 .
    16.如图,已知直线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥AD,且∠BOC=35°,∠FOG=30°,则∠DOE=________.[来
    17.如图,直线l1//l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 .
    18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是 .
    19.关于、的方程组中, .
    20.我们定义=ad-bc,例如=2×5-3×4=10-12=-2.若x、y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是________.
    三、解答题(共60分)
    21.(5分)计算:23+|-2|-
    22.(10分)(1)解方程组:.(2)解不等式组
    23.(5分)如果│3x+3│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?
    24.(8分)某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
    请根据图中提供的信息,完成下列问题:
    (1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生;
    (2)请将上面的条形统计图补充完整;
    (3)如果全校共有学生1500名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
    25.(6分)如图,已知∠B=∠C,AD∥BC,求证:AD平分∠CAE.

    26.(6分)如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
    27.(10分)在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
    (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
    (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,该校有几种购买方案?
    (3)上面的哪种方案费用最低?按费用最低方案购买需要多少钱?
    28.(10分)为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展,丰富学生课外文体活动的种类,某市计划对A.B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
    (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
    (2)若该市的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
    (3)该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?

    (测试时间:90分钟 满分:120分)
    一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)
    1.如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+3)一定不在( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    【答案】D.
    【解析】
    考点:点的坐标.
    2.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )
    A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
    【答案】B
    【解析】
    试题分析:由题中的图可知,|a-2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离,而这两点之间的距离为2.5-a;
    故选B.
    考点:数形结合
    3.下列选项中的式表示正确的是( )
    A. B. C. D.=-5
    【答案】C
    【解析】
    试题分析:,A错;,B错;C对;=5,D错.
    故选C.
    考点:平方根的性质.
    4.以下问题,不适合用全面调查的是( )
    A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
    C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
    【答案】D
    【解析】
    考点:全面调查.
    5.如图,下列条件中:
    (1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件个数有( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】C.
    【解析】
    试题分析:(1)∠B+∠BCD=180°,同旁内角互补,两直线平行,则能判定AB∥CD;(2)∠1=∠2,但∠1,∠2不是截AB、CD所得的内错角,所不能判定AB∥CD;(3)∠3=∠4,内错角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD;(4)∠B=∠5,同位角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD.满足条件的有(1),(3),(4).
    故选C.
    考点:平行线的判定.
    6.如图,已知AC∥BD,∠CAE=35°,∠DBE=40°,则∠AEB等于( )
    A.30° B.45° C.60° D.75°
    【答案】D.
    【解析】
    试题分析:过E作EF∥AC,如图:
    ∵AC∥BD,∴EF∥BD,∴∠2=∠B=40°,∵AC∥EF,∴∠1=∠A=35°,∴∠AEB=35°+40°=75°,
    故选D.
    考点:平行线的性质.
    7.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 ( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    【答案】A.
    【解析】
    考点: 1.解二元一次方程组;2.点的坐标.
    8.小颖家离学校1 200米,其中一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,可列方程组为 ( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    试题分析:由等量关系:上坡时间+下坡时间=16分;上坡路程+下坡路程=1.2千米即可列出;
    故选B.
    考点:二元一次方程组的应用.
    9.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为( )
    A、k>1 B、k< C、k> D、<k<1
    【答案】A.
    【解析】
    考点:1.点的坐标;2.解一元一次不等式组.
    10.下列判断不正确的是( )
    A、若,则 B、若,则
    C、若,则 D、若,则
    【答案】C.
    【解析】
    试题分析:A、若a>b,则-4a<-4b,故正确;B、若2a>3a,则a<0,故正确;C、若a>b,c=0,则ac2=bc2 ,故错误;D、若ac2>bc2 ,则a>b,故正确.
    故选C.
    考点:不等式的性质.
    二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)
    11.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图,如果跳 75次以上(含75次)为达标,则达标学生所占比例为 .
    【答案】90%.
    【解析】
    试题分析:(15+20+10)÷(15+20+10+5)=90%,因此,达标学生所占比例为90%.
    考点:频率分布直方图.
    12.的算术平方根是 ,-8的立方根是 .
    【答案】2,-2.
    【解析】
    试题分析:∵=9,9的算术平方根是3,∴的算术平方根为3;
    ∵﹣2的立方根为﹣8,∴﹣8的立方根为﹣2.
    考点:1.立方根;2.算术平方根.
    13.当a=______时,P(3a+1,a+4)在x轴上,到y轴的距离是______ .
    【答案】﹣4,11.
    【解析】
    试题分析:∵P(3a+1,a+4)在x轴上,∴a+4=0,解得a=﹣4,3a+1=﹣11,∴点P的坐标为(﹣11,0),
    ∴当a=﹣4时,P(3a+1,a+4)在x轴上,且到y轴的距离是11.
    考点:点的坐标.
    14.已知点A(2-,+1)在第四象限,则的取值范围是
    【答案】a<-1.
    【解析】
    考点:1.点的坐标;2.解一元一次不等式组.
    15.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ,点P2015的坐标是 .
    【答案】(8,3);(1,4).
    【解析】
    考点:1.探索规律题(图形的变化类);2.跨学科问题;3.点的坐标.
    16.如图,已知直线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥AD,且∠BOC=35°,∠FOG=30°,则∠DOE=________.
    【答案】25°
    【解析】
    试题分析:由∠BOC=35°可得∠EOF=35°,因为OG⊥AD,所以∠DOG=90°.又因为∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-35°-30°=25°.
    考点:1、对顶角相等;2、垂线的定义.
    17.如图,直线l1//l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 .
    【答案】56°.
    【解析】
    试题分析:如图,
    ∵直线l1∥l2,∴∠1=∠3=34°,∵AB⊥CD,∴∠DOB=90°,∵∠DOB=∠2+∠3,∴∠2=90°-34°=56°.
    考点:1.平行线的性质;2.垂线.
    18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是 .
    【答案】
    【解析】
    考点:二元一次方程组的应用.
    19.关于、的方程组中, .
    【答案】9
    【解析】
    试题分析:把关于x、y的方程组的两式相加,得x+m+y-3=6+m,所以x+y=6+m-m+3=9.
    考点:1、整体思想;2、解二元一次方程组.
    20.我们定义=ad-bc,例如=2×5-3×4=10-12=-2.若x、y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是________.
    【答案】±3
    【解析】
    试题分析:由题意得,解得1<xy<3,因为x、y均为整数,故xy为整数,因此xy=2.
    所以x=1,y=2或x=-1,y=-2,或x=2,y=1或x=-2,y=-1.
    此时x+y=3或x+y=-3.
    考点:新定义运算.
    三、解答题(共60分)
    21.(5分)计算:23+|-2|-
    【答案】3.
    【解析】
    试题分析:针对有理数的乘方,绝对值,开方分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    试题解析:原式=8+2-2-(-3)=11.
    考点:1.有理数的乘方;2.绝对值;3.开方.
    22.(10分)(1)解方程组:.(2)解不等式组
    【答案】(1);(2)x≤1
    【解析】
    考点:1、解二元一次方程组;2、解一元一次不等式组.
    23.(5分)如果│3x+3│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?
    【答案】二
    【解析】
    考点:1、绝对值的性质;2、解二元一次方程组;3、象限坐标
    24.(8分)某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
    请根据图中提供的信息,完成下列问题:
    (1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生;
    (2)请将上面的条形统计图补充完整;
    (3)如果全校共有学生1500名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
    【答案】(1)200人;(2)详见解析;(3)375人.
    【解析】
    试题分析:(1)从扇形图可知文艺占40%,从条形统计图可知文艺有80人,可求出总人数.
    (2)求出科普的人数,画出条形统计图.
    (3)全校共有人数×科普所占的百分比,就是要求的人数.
    试题解析:解:(1)80÷40%=200(人),总人数为200人.
    (2)200×(1-40%-15%-20%)=50(人).
    (3)1500×25%=375(人),
    所以全校喜欢科普的有375人.
    考点:1、扇形统计图;2、条形统计图;3、用样本估计总体.
    25.(6分)如图,已知∠B=∠C,AD∥BC,求证:AD平分∠CAE.

    【答案】证明见解析.
    【解析】
    考点:1,平行线的性质2.角平分线的定义.
    26.(6分)如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
    【答案】∠AED=∠C,理由见解析.
    【解析】
    试题分析:根据平行线的判定得出AD∥EF,得出∠B=∠ADE,得出DE∥BC,进而得出∠AED=∠C.
    试题解析:∠AED=∠C,
    理由:∵∠2+∠ADF=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠1=∠ADF(同角的补角相等),
    ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠B(已知),
    ∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
    考点:平行线的判定与性质.
    27.(10分)在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
    (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
    (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,该校有几种购买方案?
    (3)上面的哪种方案费用最低?按费用最低方案购买需要多少钱?
    【答案】(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;(2)方案一:购进电脑15台,电子白板15台;方案二:购进电脑16台,电子白板14台,方案三:购进电脑17台,电子白板13台;(3)选择方案三最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱.需要28万元.
    【解析】
    方案二:购进电脑16台,电子白板14台;
    方案三:购进电脑17台,电子白板13台.
    (3) 方案一:总费用为0.5×15+1.5×15=30万元;方案二:总费用为0.5×16+1.5×14=29万元;
    方案三:总费用为0.5×17+1.5×13=28万元;所以,方案三费用最低,需28万元.
    考点:1.二元一次方程组的应用;2.一元一次不等式的应用
    28.(10分)为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展,丰富学生课外文体活动的种类,某市计划对A.B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
    (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?[来
    (2)若该市的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
    (3)该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
    【答案】(1) 60;85 ;(2) 15 ;(3) 4
    【解析】
    考点:1、一元一次不等式组的应用;2、二元一次方程组的应用.
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