2024年贵州省中考数学押题预测卷

这是一份2024年贵州省中考数学押题预测卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题只有一项符合题意。）
1．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限
3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
5．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
B．
C． D．
6．已知点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边经过原点，轴，双曲线经过、两点．若，则的值为（ ）

A．B．1C．4D．2
8．如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则的长为（ ）
A． B．
C．6 D．
9．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ）

A．18 B．12
C．24 D．9
10．如图，在正方形中，分别为上两点，且，若，则正方形的周长是（ ）
A． B． C．12 D．25
11．在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶，可得方程，则题目中“…”表示的条件是（ ）
A．速度比原计划增加，结果提前到达 B．速度比原计划增加，结果晚到达
C．速度比原计划减少，结果提前到达 D．速度比原计划减少，结果晚到达
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和2，若点B是的中点，则点C表示的数是 ．
14．如右图，在中，D是斜边的中点，连接，若，，则 ．
15．如图，在扇形中，，平分交于点C，点P为上一点，过点P分别作，，分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（10分） （1）解方程： （2）化简：
18．（8分）如图，点、在上，且．求证：．
19．（10分）已知一次函数的图象经过点和．
(1)求这个函数的解析式；（5分）
(2)若在直线上，求的值．（5分）
20．（10分）如图，在中，，点在边上，且，过点作交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．
(1)求证：是的切线．（5分）
(2)若的半径为，，求线段的长．（5分）
21．（12分）如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、．
(1)求证：； （6分）
(2)若，求的度数． （6分）
22．（12分）已知二次函数．
(1)当时，
①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；（3分）
②若方程有两个相等的实数根，求证：；（3分）
(2)若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．（6分）
23．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式；（4分）
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的最大值；（4分）
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．（4分）
24．（12分）某中学持续开展了“：青年大学习；：青年学党史记；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培养践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出参加活动的人数，补全条形统计图；（4分）
(2)若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数；（4分）
(3)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．（4分）
25．（12分）如图1，反比例函数 与一次函数的图象交于点 ，点，一次函数与y轴相交于点 C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；（4分）
(2)连接、，在x轴上是否存在一点D使的面积是面积的2倍，请求出点D的坐标；（4分）
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．（4分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程为一元一次方程，解出，注意要验根，即可作答．
【详解】考查目标 能解可化为一元一次方程的分式方程．
解：去分母，得；
移项，合并同类项，得；
系数化为1，得；
经检验，是原分式方程的解．
故选B．
2．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误；
的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误；
，因此随的增大而减小，故C选项结论错误；
图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
故选D．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，的指数都是，从而可得关于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了圆周角定理；连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，等弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律．先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：在轴上，在轴上，
，，
解得，
，
则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为，即为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
如图，作于，由，可得，由的几何意义可得 ，，即，计算求解即可．
【详解】解：如图，作于，

∵，
∴，
由的几何意义可得 ，，
∵，
∴，
解得，，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、直角三角形的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：经过圆心O，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解．
【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，
∴且相似比为，
∴的面积的面积，
∵的面积是6，，
∴的面积为24，
故选：C
10．C
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据正方形的性质得到，，由，推出，进而得到，利用勾股定理即可求出，由，求出，即可求出结果．
【详解】解：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的周长是，
故选：C．
11．A
【分析】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．根据设汽车原计划需行驶，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解．
【详解】解：设汽车原计划需行驶，则表示原计划的速度，
∴表示的是在原计划的速度上提高，
∴表示实际的速度，
∴A符合题意，
故选：．
12．C
【分析】过判作轴于，过作于，由菱形的性质推出，平分，求出，，由含30度角的直角三角形的性质推出，得到，求出，由，推出，，即可得到的坐标．
【详解】解：过P作轴于，过作于，
四边形是菱形，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标为，
，
，
由旋转的性质得到：，，
，
，
，，
，
，，
的坐标是，
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直角三角形的性质求出、长，由，得到，．
13．5
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设点C表示的数为x，根据列方程求解即可．
【详解】解：设点C表示的数为x，由题意，得：
，
∴．
故答案为：5．
14．12
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵在中，D是斜边的中点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：12．
15．/
【分析】分别过点P，F作的垂线交于点G，H，连接，首先求出，然后得到，勾股定理求出，然后得到，根据等角对等边求出，，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】如解图，分别过点P，F作的垂线交于点G，H，连接．
∵为的平分线，
∴
∴
∴在中，
∴
∴
∵，且，，
∴四边形为矩形，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，同理可得，．
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了求弧长，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
16．/
【分析】先求出，根据中点坐标公式求出，根据轴对称图形的性质确定点P位置，并求出点P的坐标，再求出的长即可．
【详解】解：∵一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，
∴，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴一次函数与反比例函数的图象是关于直线对称，
∵点C在直线上，
∴当点P在直线上时，线段最小，
∴点在反比例函数的图象上，
∴，
∵,
∴，
∴的最小值为
故答案为：
【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，线段最短问题，以及勾股定理，数形结合是解题的关键．
17．（1），；（2）
【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）利用分式混合运算的法则进行计算即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
【详解】解：（1），
，
或，
，；
（2）
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明．
【详解】证明：∵
∴
在中，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质；
（1）利用待定系数法求得即可；
（2）将代入（1）中解析式，即可求解．
【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和
∴
解得：
∴
（2）∵在直线上，
∴
解得：
20．(1)见解析；
(2)
【分析】（）过点作，垂足为．由题意得，进而得，由，得，问题得证；
（）由勾股定理求得，证明，即可求解．
【详解】（1）证明：过点作，垂足为．
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即为的半径，
∴是的切线．
（2）解：的半径为，，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线性质定理，切线的判定等知识．熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定及性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的性质，角的平分线，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，
（1）根据，结合，证明出即可得到；
（2）首先得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求出，然后利用三线合一性质得到，进而求解即可．
【详解】（1）证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
（2），
，
．
，为的角平分线，
．
．
．
22．(1)① ②见解析
(2)或
【分析】（1）①根据对称轴求得，再把代入得，，即可求解；
②根据一元二次方程的根与判别式的关系可得，再利用配方法可得，根据平方的非负性可得，即可求解；
（2）由题意可得，从而求得抛物线的顶点为，抛物线与x轴的交点为、，当抛物线过点或时，根据二次函数的图象与性质求解即可．
【详解】（1）解：①∵，对称轴为直线，
∴，
∴，
把点代入得，，
∴该函数的表达式为；
②∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴抛物线的顶点为，
把代入得，，
解得或，
∴抛物线与x轴的交点为、，
当抛物线过点时，，
解得，
如图，根据越大，抛物线的开口越小，当时，二次函数的图像与线段有交点，
当抛物线过点时，，
解得，
如图，当时，二次函数的图像与线段有交点，
综上所述，当或时，二次函数的图像与线段有交点．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与判别式的关系，运用数形结合思想是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)点的坐标为：或或或
【分析】（1）把点，，的坐标代入，解出，，，即可；
（2）过点作轴，交于点；过点作轴，交于点；
设直线的解析式为：，求出的解析式，根据点的坐标，求出点的坐标，根据相似三角形的判定和性质，则，推出，根据，二次函数的性质，即可；
（3）当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，得到，，；设点，
则，，得到点；当点绕点逆时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，同理求出代入函数解析式，即可．
【详解】（1）∵抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，
∴，
∴，
∴．
（2）过点作轴，交于点；过点作轴，交于点；
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴，
设点且，
∴点，
∴，
∵，
∴当时，，
∴点，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当（）时，有最大值，
∴的最大值为．

（3）当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点在直线：上，
∴设点，
∴，，，，
∴点，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：，，
∴点或；

当点绕点逆时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点在直线：上，
∴设点，
∴，，，，
∴点，
∴，
解得：，，
∴点或；
综上所述，点的坐标为：或或或．

【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，即可．
24．(1)的人数为名，画图见解析
(2)名
(3)树状图见解析，
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，列表或画树状图法求概率，样本估计总体；
（1）用的人数除以占比，求得总人数，进而求得的人数，即可求解；
（2）根据样本估计总体，即可求解；
（3）根据画树状图法求概率，即可求解．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名）
的人数为：（名）；
补全条形统计图如图：
（2）（名）；
（3）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，
小杰和小慧参加同一项活动的概率为.
25．(1)；
(2)或
(3)点E的坐标为
【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）首先利用的面积求出的面积为4，然后得到的面积为8，然后根据题意分两种情况：点D在x轴负半轴和点D在x轴正半轴，然后利用求解即可．
（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
∴
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点E，
令，则，令，则，
∴，
∴的面积
∵的面积是面积的2倍，
∴的面积为8
设，如图所示，当点D在x轴正半轴时，连接，，
则，
∴
∴
解得
∴；
如图所示，当点D在x轴负半轴时，连接，，
则，
∴
∴
解得
∴；
综上所述，点D的坐标为或；
（3）解：设点，又，
由旋转知：为等腰直角三角形，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．