新人教版高中数学必修第二册第七章 复数 达标检测（含答案）

这是一份新人教版高中数学必修第二册第七章 复数 达标检测（含答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:i(1+i)2=( )
A.-2B.2C.2iD.-2i
2.复数-2i1+i =( )
A.-1-iB.-1+i
C.1+iD.1-i
3.在复平面内,复数z=12+i+i2 018对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.已知复数z=2-i2+i-2+i2-i,则z的共轭复数的虚部为( )
A.65B.85C.-85D.-85i
5.已知复数z=5a2+i+1+i1-i,a∈R,若复数z对应的点在复平面内位于第四象限,则实数a的取值范围是( )
A.a1
C.00,1-a1.
6.D 由题图得,OC=OA+OB,所以OC对应的复数为1+2i-2+i=-1+3i,所以点C对应的复数为-1+3i.
7.A 若z1=z2,则m2+m+1=3,m2+m-4=-2,解得m=1或m=-2.
所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件.
8.B 设z=a+bi(a,b∈R),点B对应的复数为z1,则A(a,b),z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以-b-1=-a,a-1=-b,解得a=1,b=0,于是z=1.
二、多项选择题
9.BC z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,所以|z|=2,故A是假命题 ;z2=2i,故B是真命题;
z的共轭复数为1-i,故C是真命题;z的虚部为1,故D是假命题.
10.BC 对于A,在复平面内,实轴上的点都表示实数,虚轴上的点除原点外都表示虚数,A错误;对于B,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)-(b+d)i,z1+z2=(a+c)-(b+d)i,所以z1+z2=z1+z2,B正确;对于C,im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,C正确;对于D,若|z-i|=|z+i|,则在复平面内,复数z到点(0,1)和(0,-1)的距离相等,所以复数z对应的点的集合是实轴,D错误.故选BC.
11.ABC 当z1=4+i,z2=2-2i时,z12=15+8i,z22=-8i,满足z12+z22>0,但z12与-z22都是虚数,不能比较大小,故A中结论错;因为|z1-z2|2不一定等于(z1-z2)2,所以|z1-z2|与(z1+z2)2-4z1z2不一定相等,故B中结论错;当z1=2+i,z2=1-2i时,z12=3+4i,z22=-3-4i,满足z1+z2=0,但z1=z2=0不成立,故C中结论错;设z1=a+bi(a,b∈R),则z1=a-bi,故z1-z1=2bi,当b=0时,z1-z1=0,当b≠0时,z1-z1是纯虚数,故D中结论正确.
12.BC 若z+z=0,则z不一定为纯虚数,也可以为0,反之,若z为纯虚数,则z+z=0,
∴“z+z=0”是“z为纯虚数”的必要不充分条件,A错误,B正确;“z=z”是“z为实数”的充要条件,C正确;若z·z∈R,则z不一定为实数,也可以为虚数,反之,若z∈R,则z·z∈R,∴“z·z∈R”是“z为实数”的必要不充分条件,D错误.故选BC.
三、填空题
13.答案 1
解析 z=(1+i)2(1-i)(1+i)=1+2i+i21-i2=2i2=i,∴|z|=1.
14.答案 22
解析 AB=OB-OA,所以AB对应的复数为(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,所以|AB|=22.
15.答案 17;16
解析 ∵复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,∴a2-4=0,a-2≠0,解得a=-2,∴z=-4i,∴z=4i,∴|z+1|=|1-4i|=17,z·z=16.
16.答案 322
解析 z*z=|z|+|z|2=2a2+b22
=a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵a+b=3,∴ab≤a+b22=94,
当且仅当a=b=32时,等号成立,
∴-ab≥-94,∴z*z≥ 9-2×94=92=322.
故z*z的最小值为322.
四、解答题
17.解析 (1)原式=16(1+i)4(1-3i)4(1-3i)
=16(2i)2(-2-23i)2(1-3i)
=-644(1+3i)2(1-3i)
=-16(1+3i)×4=-41+3i=-1+3i.(5分)
(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.(10分)
18.解析 (1)若z是纯虚数,
则a-1=0,a≠0,(3分)
所以a=1.(6分)
(2)因为|z|=(a-1)2+a2=5,
所以a2-a-2=0,
所以a=2或a=-1.(10分)
当a=2时,z=1+2i,z=1-2i,
当a=-1时,z=-2-i,z=-2+i.(12分)
19.解析 (1)设z=x+yi(x,y∈R),
则z+2i=x+(y+2)i,(1分)
z2-i=x+yi2-i=(2x-y)+(x+2y)i5.(2分)
由条件得,y+2=0且x+2y=0,
所以x=4,y=-2.(5分)
所以复数z=4-2i.(6分)
(2)(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.(8分)
由条件得12+4a-a2>0,8(a-2)>0,(10分)
解得2