数学：吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A． ，是整式，不符合题意，
B． ，是整式，不符合题意，
C． 是分式，符合题意，
D． 是根式，是无理式，不符合题意
故选C
2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点 在第二象限．
故选：B．
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2
【答案】B
【解析】由题意得，
解得：x＝2．
故选B．
5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x≥3C. x＞﹣3D. x≥﹣3
【答案】D
【解析】根据题意得：x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故自变量x的取值范围是x≥﹣3．
故选D．
6. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,
故A、B、C选项错误，D选项正确，
故选D.
7. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的
【答案】D
【解析】∵，
∴分式的值缩小为原来的，故选：D．
8. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，0~20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数；
20~30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段；
30~45分钟返回家，离家的距离减少为0米．
故选：B．
9. 如图，反比例函数的图象过点，垂直于轴，则的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 2D. 6
【答案】C
【解析】由反比例函数k值的几何意义可得
∴
故选：C．
10. 已知一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 该函数图象一定过点，
D 当时，
【答案】D
【解析】A.∵，∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意；
B.一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意；
C.当时，，当时，，即该函数图象不过点，，故此选项错误，不符合题意；
D.当时，，又y随x的增大而减小，
∴当时，，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
二、填空题
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：.
12. 当式子有意义时，实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】当式子有意义时，
x-2≠0，即：x≠2，
故答案为：x≠2.
13. 方程的解为________．
【答案】
【解析】
两边同时乘以，得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：，
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
14. 约分的结果是 ____________________
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
15. 若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________．
【答案】
【解析】
方程两边乘以得：
，
时，方程（m为常数）产生了增根，
，
，
，故答案为：13．
16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 _____．
【答案】
【解析】∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解是．
故答案为：．
17. 已知双曲线经过点，那么k的值等于 _______．
【答案】
【解析】∵双曲线经过点，
∴，故答案为：．
18. 如果点、点在直线上，那么m___n（填“>”、“<”）．
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，点都在直线上，且，
∴．故答案为：．
19. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______．
【答案】2
【解析】当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
当时，，即，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是，
故答案为：．
三、计算题
20.
解：
＝－
＝
＝
＝．
四、解答题
21. 化简：
解：
22. 解分式方程：
解：方程两边同时乘以
得：
解这个整式方程得：x=10
检验：当x=10时，公分母
所以，x=10是原分式方程的解
∴原分式方程的解是x=10.
23. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式＝．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为、、，若将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位得到，且点与点对应，点与点对应，点与点对应．
（1）在此坐标系中画出；
（2）写出点的坐标为______．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
25. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
解：设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元，
依题意得：，
方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴x+40=100（元）．
答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元．
26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为张，总费用为元，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购买门票的价格为每张元总费用广告费门票费；
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为______；
（2）方案二中，当时，与的函数关系式为______；当时，与的函数关系式为______；
（3）当该单位需要购买张门票时，应采用哪种购买门票方案更划算？请说明理由．
（1）解：根据题意，得．
故答案为：．
（2）解：当时，每张门票的价格为元，
与的函数关系式为；
当时，每张门票的价格为元，
，
与的函数关系式为．
故答案为：，．
（3）解：采用方案二购买门票更划算．理由如下：
方案一：当时，；
方案二：当时，．
，
采用方案二购买门票更划算．
27. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为．
（1） ______；
（2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围；
（3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（1）解：在中，，，，
；故答案为：．
（2）解：当点P在上，
（秒），时，；
当点P在上，（秒）
时，；
（3）解：设点C到直线的距离为h，
，
，
当时，，；
当时，
，，
．