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2024年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案)
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这是一份2024年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的相反数是（ ）
A.3B.C.D.
2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）
七巧板
A B C D
3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件中是随机事件的是（ ）
A.出现的点数大于0B.出现的点数是7
C.出现的点数是4D.出现的点数小于0
4.如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
主视方向
A B C D
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三、四把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为.若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法可表示是__________.
12.写出一个图象在每一个象限都随的增大而增大的反比例函数解析式是__________.
13.计算的结果是__________.
14.某型号飞机的机翼形状如图所示，，根据图中数据计算得到的长度是__________.
（精确到0.1米，参考数据：，）
15.如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠.顶点，，，的对应点分别为，，，，点与重合，点恰与，的交点重合.若，则的长为___________.
16.已知抛物线中，满足.下列四个结论：
①若，则当时，都随的增大而减小；
②该抛物线与轴一定有两个交点；
③当时，的最小值为，则；
④点，，都在这个二次函数的图象上，且.则的取值范围是.
其中正确的结论是__________（填写序号）.
三、解答题（共8小题，共72分）
列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解.
18.（本小题满分8分）
如图，和相交于点，，，点，分别是，的中点.
（1）求证：；
（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）
19.（本小题满分8分）
小江为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图.
请根据统计图回答问题：
（1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有__________人，35岁～50岁的有_________人，50岁以上的有__________人.
（2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人？
20.（本小题满分8分）
如图，弦，交于点，且点是的中点，连接.
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，且，，求的长.
21.（本小题满分8分）
如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，都是格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图.
（1）在图（1）中，先画关于的对称图形，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，先将线段绕点逆时针旋转，先画出对应线段，连接，，再在上画点，使.
22.（本小题满分8分）
有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口到球桌的距离.现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，表示球与点之间的水平距离，表示球到桌面的高度.在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从处发出，落到桌面处，其解析式为；“间发式”模式下，球从处发出，先落在桌面处，再从处弹起落到桌面处.两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到.
（1）当时，
①求的值；
②求点，之间的距离；
（2）已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同.若落点恰好与落点重合，求的值.
图1 图2
23.（本小题满分10分）
问题提出
如图（1），的四边上依次有，，，四点，连接，交于点，，，试用含的式子表示.
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，且时，直接写出的值；
（2）再探究一般情形.如图（1），求的值（用表示）.
问题拓展
（3）如图（3），在四边形中，，，点，分别在，的延长线上，连接，交于点，且，若，，直接写出的值.
24.（本小题满分12分）
抛物线交轴于点，，与轴交于点.
（1）直接写出，的值和点的坐标；
（2）如图（1），点是第四象限抛物线上一点，连接，，若，求点的坐标；
（3）如图（2），将（2）中的抛物线平移到顶点在原点的位置，点，是平移后抛物线上两点，且，作于点，求当最大时，点的坐标.
（2）
答案
一、选择题
二、填空题：
11.；12.（答案不唯一）；13.；14. 3.4；15.；16.②③.
三、解答题：
17.解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集是
是整数，取值是，0，1，
18.（1）证，则
（2）（答案不唯一）
19.（1）5，30，15
（2）
答：略.
20.（1）先证，即可证
（2）设，则
，解得
连接交于点，可求得，
21.（1）画图如图（1）.
（1）
（2）画图如图（2）.
（2）
22.解：（1）①由题意，，.
②令，则，，
.
（2）设段抛物线为
由上题可知，又落点恰好与落点重合，
，
即，
当时，
23.（1）
（2）作交于点，证
再作交于点
可证，，即.
（3）
24.（1），，
（2）作轴于点，设，则，
解得（舍），，
（3）设直线的解析式为
由可得
点在以为圆心，为半径的圆上
当时，最大，此时点的坐标为
调查问卷
年龄___岁
问题1：你会主动了解健身知识吗？
A.从不了解
B.偶尔了解
C.经常了解
问题2：生活中你参加健身锻炼吗？
A.从不参加
B.偶尔参加
C.经常参加
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
D
C
B
A
B
1.实数的相反数是（ ）
A.3B.C.D.
2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）
七巧板
A B C D
3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件中是随机事件的是（ ）
A.出现的点数大于0B.出现的点数是7
C.出现的点数是4D.出现的点数小于0
4.如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
主视方向
A B C D
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三、四把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为.若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法可表示是__________.
12.写出一个图象在每一个象限都随的增大而增大的反比例函数解析式是__________.
13.计算的结果是__________.
14.某型号飞机的机翼形状如图所示，，根据图中数据计算得到的长度是__________.
（精确到0.1米，参考数据：，）
15.如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠.顶点，，，的对应点分别为，，，，点与重合，点恰与，的交点重合.若，则的长为___________.
16.已知抛物线中，满足.下列四个结论：
①若，则当时，都随的增大而减小；
②该抛物线与轴一定有两个交点；
③当时，的最小值为，则；
④点，，都在这个二次函数的图象上，且.则的取值范围是.
其中正确的结论是__________（填写序号）.
三、解答题（共8小题，共72分）
列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解.
18.（本小题满分8分）
如图，和相交于点，，，点，分别是，的中点.
（1）求证：；
（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）
19.（本小题满分8分）
小江为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图.
请根据统计图回答问题：
（1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有__________人，35岁～50岁的有_________人，50岁以上的有__________人.
（2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人？
20.（本小题满分8分）
如图，弦，交于点，且点是的中点，连接.
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，且，，求的长.
21.（本小题满分8分）
如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，都是格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图.
（1）在图（1）中，先画关于的对称图形，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，先将线段绕点逆时针旋转，先画出对应线段，连接，，再在上画点，使.
22.（本小题满分8分）
有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口到球桌的距离.现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，表示球与点之间的水平距离，表示球到桌面的高度.在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从处发出，落到桌面处，其解析式为；“间发式”模式下，球从处发出，先落在桌面处，再从处弹起落到桌面处.两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到.
（1）当时，
①求的值；
②求点，之间的距离；
（2）已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同.若落点恰好与落点重合，求的值.
图1 图2
23.（本小题满分10分）
问题提出
如图（1），的四边上依次有，，，四点，连接，交于点，，，试用含的式子表示.
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，且时，直接写出的值；
（2）再探究一般情形.如图（1），求的值（用表示）.
问题拓展
（3）如图（3），在四边形中，，，点，分别在，的延长线上，连接，交于点，且，若，，直接写出的值.
24.（本小题满分12分）
抛物线交轴于点，，与轴交于点.
（1）直接写出，的值和点的坐标；
（2）如图（1），点是第四象限抛物线上一点，连接，，若，求点的坐标；
（3）如图（2），将（2）中的抛物线平移到顶点在原点的位置，点，是平移后抛物线上两点，且，作于点，求当最大时，点的坐标.
（2）
答案
一、选择题
二、填空题：
11.；12.（答案不唯一）；13.；14. 3.4；15.；16.②③.
三、解答题：
17.解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集是
是整数，取值是，0，1，
18.（1）证，则
（2）（答案不唯一）
19.（1）5，30，15
（2）
答：略.
20.（1）先证，即可证
（2）设，则
，解得
连接交于点，可求得，
21.（1）画图如图（1）.
（1）
（2）画图如图（2）.
（2）
22.解：（1）①由题意，，.
②令，则，，
.
（2）设段抛物线为
由上题可知，又落点恰好与落点重合，
，
即，
当时，
23.（1）
（2）作交于点，证
再作交于点
可证，，即.
（3）
24.（1），，
（2）作轴于点，设，则，
解得（舍），，
（3）设直线的解析式为
由可得
点在以为圆心，为半径的圆上
当时，最大，此时点的坐标为
调查问卷
年龄___岁
问题1：你会主动了解健身知识吗？
A.从不了解
B.偶尔了解
C.经常了解
问题2：生活中你参加健身锻炼吗？
A.从不参加
B.偶尔参加
C.经常参加
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
D
C
B
A
B
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