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江苏省盐城市亭湖区学海路初级中学（盐城市康居路初中教育集团南校区）2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)
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这是一份江苏省盐城市亭湖区学海路初级中学（盐城市康居路初中教育集团南校区）2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二年级数学试卷
（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
打开试卷的同时，你过段时间辛勤努力即将会有一番见证，望你沉着冷静，勇敢接受考验，考出自己的最佳水平。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
2.下列各式中是最简二次根式的是
D.
3.下列事件中，是必然事件的是
A.乘坐公共汽车恰好有座位 B.小明期中考试会考满分
C.明天会下雪 D.三角形的内角和是180°
4.若有意义，则a的值可以是
A. -1 B.0 C.2 D.4
5.矩形、菱形都具有的性质是
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角
6.估计的值在
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
7.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值
A.缩小为原来的 B.缩小为原来的
C.不变 D.扩大到原来的2倍
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A′BC′D′，当C′D′首次经过顶点C时，旋转角∠ABA′的大小为
A.30° B.40° C.45° D.60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9.化简:____________.
10.如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大.（用“甲”或“乙”填空）
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_______.
13.若，则_____.
14.若方程有增根，则a的值是 .
15.如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于_____cm.
16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖边长为a，小正方形地砖边长为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .（用含a，b的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）
17.（本题满分6分）计算
（1）; （2）·
18.（本题满分8分）解方程
（1）; （2）
19.（本题满分8分）先化简，再求值:（），再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值.
20.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE⊥BD， CF⊥BD.
（1）求证:△ABE≌△CDF;
（2）求证:四边形CEAF是平行四边形.
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （-1，1），B（-4，2），C（-3，3）.
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（5，3），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标;
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
22.（本题满分8分）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表:
经过路口的电动自行车数量/辆
180
230
280
260
240
300
自觉佩戴头盔人数/人
171
216
266
250
228
285
自觉佩戴头盔的频率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
m
（1）表格中m＝______;
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
23.（本题满分10分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用1200元购进的A种纪念品与用1500元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元.
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价23元，B种纪念品每件售价30元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于2000元，求A种纪念品最多购进多少件？
24.（本题满分10分）对于任意两个非零实数a、b，定义运算⊗如下:
如:2，（-2）5 = -2×5＝-10.
根据上述定义，解决下列问题:
（1）______，（）（）＝______;
（2）若（x-1）（x+1）＝2，求x的值.
25.（本题满分10分）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF.延长AE交CF于点G，连接DE.
（1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由;
（2）若BE＝2，CG＝1，求DE.
26.（本题满分12分）阅读下面材料并解答问题材料:在处理某些分式问题时，“分离常数法”是常用的变形技巧之一.分离常数法是将分式分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.通过分式分离常数法可以将复杂的分式简化为一个更简单的形式.
如:若分式的值为整数，求整数x的值.
我们先将该分式变形:，因为的值为整数，所以只要的值为整数，而分子是个常数，所以只要x+1是1的约数即可，即x+1＝ ±1，所以x＝0或-2.
（1）将下列分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:
① ，②
（2）应用:① 若分式的值为整数，求整数x的值;
② 设，，，其中a＞0，比较m、n、p的大小.
（3）拓展:已知x、y满足x2-xy+2x-y+10＝0，且x、y为正整数，求x、y的值.
27.（本题满分14分）折叠问题是我们常见的数学问题，数学活动课上，同学们以“矩形的折叠“为主题展开了数学活动.他们发现虽然折叠的形式多样，错综复杂，但一定要把握它的两大特点:
① 折叠前后折痕两侧图形全等;② 折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.
[尝试感悟]如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使得点B与点D重合，折痕与边AD、BC分别交于M、N，再将矩形纸片展开，连接BM、DN，折痕MN与对角线BD相交于点O.猜想:
四边形BMDN是变形.
（1）请将下列证明过程补充完整:
证明:∵矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠，使得点B与点D重合，
∴_______，∴OB＝OD，
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠DMO＝∠BNO,又∵∠DOM＝∠BON, ∴△DOM≌△BON,
∴_________,
又∵AD∥BC，∴四边形BNDM是平行四边形， ∵矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠，
∴_______，∴平行四边形BNDM是菱形.
【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片，将点B与点D重合改成点B落在对角线BD上，点B的对应点记为点E，折痕与边AD，BC分别交于G、H.（如图2）.发现:折痕GH的长度始终保持不变.
（2）请在AB＝4，BC＝8的条件下，求折痕GH的长度.
【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现:
（3）① 当AB与BC满足一定的关系时，始终有EF∥AC.请写出AB与BC满足的关系式，并说明理由;
② 折痕GH在某一位置时，能使C、E、F三点共线.请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出折痕GH（保留作图的痕迹，不写作法）.
初二年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．10．甲11．112．2
13．14．315．2016．
三、解答题：（本大题共11小题。共102分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
计算（1）；原式
（2）．解：原式
18．（本题满分8分，每小题4分）解方程
（1）；解：
（2），解：（是增根）
19．（本题满分8分，每小题4分）
解：原式，
当时，原式．
20．（本题满分8分，每小题4分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
在△CDE和△ABF中，，
．
（2）证明：，，
，，
，，
，
四边形CEAF是平行四边形．
21．（本题满分8分）
解：（1）如图所示，即为所画
（2）如图所示，即为所画
22．（本题满分8分）
解：（1）0.95（2）0.95．
（3）（人），
答：佩戴了头盔的骑行者大约有950人．
23．（本题满分10分）
解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价元，
由题意得，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价25元；
（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：
，
解得：，
a为整数，
a的最大值为250．
答：A种纪念品最多购进250件．
24．（本题满分10分）
解：（1），；
（2）1、当，即时，
，解得，
经检验：是原方程的解，
，应舍去．
2、当，即时，
解得，
，
综上：．
25．（本题满分10分）
解：（1）四边形BEGF是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
，，
，
，
，
，
四边形BEGF是矩形，
又，
四边形BEGF是正方形；
（2）如图，过点D作于H，
∵四边形ABCD是正方形，，，
，
，
，，
又，，，
，，
，，，
在Rt△DEH中，．
26．（本题满分12分）
解：（1），；
（2）①
的值为整教，的值为整数，
或，即或2或或4．
②，，
，，．
（3）
+2x+10（x+1）3+9_．
x、y为正整数，或9，即或8，
1、当时；
2、当时，，
综上：或．
27．（本题满分14分）
解：（1）MN垂直平分BD（或MN平分BD）
（或）
（2）连接DN
∵四边形ABCD是矩形，
，，
设，则，
在Rt△DCN中，，，
，，，
在Rt△DBC中，，
，，．
（3）①当时，始终有．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
又，，，
，
△OAB是等边三角形，
，
由折叠得：，
，，
故当时，始终有．
②如图所示，直线GH即为所画折痕．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
D
A
C
B
B
初二年级数学试卷
（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
打开试卷的同时，你过段时间辛勤努力即将会有一番见证，望你沉着冷静，勇敢接受考验，考出自己的最佳水平。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
2.下列各式中是最简二次根式的是
D.
3.下列事件中，是必然事件的是
A.乘坐公共汽车恰好有座位 B.小明期中考试会考满分
C.明天会下雪 D.三角形的内角和是180°
4.若有意义，则a的值可以是
A. -1 B.0 C.2 D.4
5.矩形、菱形都具有的性质是
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角
6.估计的值在
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
7.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值
A.缩小为原来的 B.缩小为原来的
C.不变 D.扩大到原来的2倍
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A′BC′D′，当C′D′首次经过顶点C时，旋转角∠ABA′的大小为
A.30° B.40° C.45° D.60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9.化简:____________.
10.如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大.（用“甲”或“乙”填空）
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_______.
13.若，则_____.
14.若方程有增根，则a的值是 .
15.如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于_____cm.
16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖边长为a，小正方形地砖边长为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .（用含a，b的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）
17.（本题满分6分）计算
（1）; （2）·
18.（本题满分8分）解方程
（1）; （2）
19.（本题满分8分）先化简，再求值:（），再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值.
20.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE⊥BD， CF⊥BD.
（1）求证:△ABE≌△CDF;
（2）求证:四边形CEAF是平行四边形.
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （-1，1），B（-4，2），C（-3，3）.
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（5，3），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标;
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
22.（本题满分8分）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表:
经过路口的电动自行车数量/辆
180
230
280
260
240
300
自觉佩戴头盔人数/人
171
216
266
250
228
285
自觉佩戴头盔的频率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
m
（1）表格中m＝______;
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
23.（本题满分10分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用1200元购进的A种纪念品与用1500元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元.
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价23元，B种纪念品每件售价30元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于2000元，求A种纪念品最多购进多少件？
24.（本题满分10分）对于任意两个非零实数a、b，定义运算⊗如下:
如:2，（-2）5 = -2×5＝-10.
根据上述定义，解决下列问题:
（1）______，（）（）＝______;
（2）若（x-1）（x+1）＝2，求x的值.
25.（本题满分10分）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF.延长AE交CF于点G，连接DE.
（1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由;
（2）若BE＝2，CG＝1，求DE.
26.（本题满分12分）阅读下面材料并解答问题材料:在处理某些分式问题时，“分离常数法”是常用的变形技巧之一.分离常数法是将分式分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.通过分式分离常数法可以将复杂的分式简化为一个更简单的形式.
如:若分式的值为整数，求整数x的值.
我们先将该分式变形:，因为的值为整数，所以只要的值为整数，而分子是个常数，所以只要x+1是1的约数即可，即x+1＝ ±1，所以x＝0或-2.
（1）将下列分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:
① ，②
（2）应用:① 若分式的值为整数，求整数x的值;
② 设，，，其中a＞0，比较m、n、p的大小.
（3）拓展:已知x、y满足x2-xy+2x-y+10＝0，且x、y为正整数，求x、y的值.
27.（本题满分14分）折叠问题是我们常见的数学问题，数学活动课上，同学们以“矩形的折叠“为主题展开了数学活动.他们发现虽然折叠的形式多样，错综复杂，但一定要把握它的两大特点:
① 折叠前后折痕两侧图形全等;② 折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.
[尝试感悟]如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使得点B与点D重合，折痕与边AD、BC分别交于M、N，再将矩形纸片展开，连接BM、DN，折痕MN与对角线BD相交于点O.猜想:
四边形BMDN是变形.
（1）请将下列证明过程补充完整:
证明:∵矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠，使得点B与点D重合，
∴_______，∴OB＝OD，
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠DMO＝∠BNO,又∵∠DOM＝∠BON, ∴△DOM≌△BON,
∴_________,
又∵AD∥BC，∴四边形BNDM是平行四边形， ∵矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠，
∴_______，∴平行四边形BNDM是菱形.
【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片，将点B与点D重合改成点B落在对角线BD上，点B的对应点记为点E，折痕与边AD，BC分别交于G、H.（如图2）.发现:折痕GH的长度始终保持不变.
（2）请在AB＝4，BC＝8的条件下，求折痕GH的长度.
【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现:
（3）① 当AB与BC满足一定的关系时，始终有EF∥AC.请写出AB与BC满足的关系式，并说明理由;
② 折痕GH在某一位置时，能使C、E、F三点共线.请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出折痕GH（保留作图的痕迹，不写作法）.
初二年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．10．甲11．112．2
13．14．315．2016．
三、解答题：（本大题共11小题。共102分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
计算（1）；原式
（2）．解：原式
18．（本题满分8分，每小题4分）解方程
（1）；解：
（2），解：（是增根）
19．（本题满分8分，每小题4分）
解：原式，
当时，原式．
20．（本题满分8分，每小题4分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
在△CDE和△ABF中，，
．
（2）证明：，，
，，
，，
，
四边形CEAF是平行四边形．
21．（本题满分8分）
解：（1）如图所示，即为所画
（2）如图所示，即为所画
22．（本题满分8分）
解：（1）0.95（2）0.95．
（3）（人），
答：佩戴了头盔的骑行者大约有950人．
23．（本题满分10分）
解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价元，
由题意得，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价25元；
（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：
，
解得：，
a为整数，
a的最大值为250．
答：A种纪念品最多购进250件．
24．（本题满分10分）
解：（1），；
（2）1、当，即时，
，解得，
经检验：是原方程的解，
，应舍去．
2、当，即时，
解得，
，
综上：．
25．（本题满分10分）
解：（1）四边形BEGF是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
，，
，
，
，
，
四边形BEGF是矩形，
又，
四边形BEGF是正方形；
（2）如图，过点D作于H，
∵四边形ABCD是正方形，，，
，
，
，，
又，，，
，，
，，，
在Rt△DEH中，．
26．（本题满分12分）
解：（1），；
（2）①
的值为整教，的值为整数，
或，即或2或或4．
②，，
，，．
（3）
+2x+10（x+1）3+9_．
x、y为正整数，或9，即或8，
1、当时；
2、当时，，
综上：或．
27．（本题满分14分）
解：（1）MN垂直平分BD（或MN平分BD）
（或）
（2）连接DN
∵四边形ABCD是矩形，
，，
设，则，
在Rt△DCN中，，，
，，，
在Rt△DBC中，，
，，．
（3）①当时，始终有．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
又，，，
，
△OAB是等边三角形，
，
由折叠得：，
，，
故当时，始终有．
②如图所示，直线GH即为所画折痕．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
D
A
C
B
B
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