云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题（含答案）

这是一份云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了答题前，回答选择题时，本试卷主要考试内容，已知函数，则“有极值”是“”的，将函数的图象向左平移个单位长度，设向量，，当时，的取值范围是，设为奇函数，为偶函数，则，若，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前：考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时：选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册占40%：选择性必修第一册到选择性必修第三册第七章占60%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.若等比数列的首项为128，公比为，则（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
4.现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫现各1支，从中取5支放入图中的5根试管中：每根试管放1支，则不同的放置方法数为（ ）
A.6B.120C.360D.720
5.已知函数，则“有极值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.将函数的图象向左平移个单位长度.再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则曲线（ ）
A.关于直线对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于点对称
7.一箱凤梨共有10个，其中有8个是优果，从这箱凤梨中随机抽取2个，恰有1个优果的概率为.某果园刺梨单果的质量M（单位：g）服从正态分布，且，，则（ ）
A.B.
C.D.
8.设向量，，当时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设为奇函数，为偶函数，则（ ）
A.B.
C.D.
10.若，则（ ）
A.的展开式中奇数项的二项式系数之和为
B.
C.
D.除以10的余数为9
11.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为0.1，收到0的概率为0.9；发送1时，收到0的概率为0.3，收到1的概率为0.7.下列说法正确的是（ ）
A.假设发送信号0和1是等可能的：收到0的概率为0.6
B.假设发送信号0和1是等可能的，收到11的概率为0.16
C.若发送的信号为111，则收到的信号中恰有两个1的概率为0.147
D.假设发送信号0和1是等可能的，已知收到的信号是11，则发送的信号也是11的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.设随机变量，若，则_________，_________.
13.已知双曲线C的左、右焦点分别为，，，过的直线与C的右支交于A，B两点，且.则C的离心率为__________.
14.若数列是等差数列，且，则________，数列的前项和___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）证明：C为锐角.
（2）若的面积为3，，且，求的值.
16.（15分）
如图，在长方体中，E，F分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，，长方体外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（15分）
已知椭圆：经过，，，，这5个点中的4个点.
（1）求的方程.
（2）设直线与交于不同的两点，.
①证明：存在常数，使得为定值.
②若，求的值.
18.（17分）
在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取1个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的1个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
（1）求的分布列与期望；
（2）证明为等比数列，并求关于的表达式.
19.（17分）
若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
（1）判断函数与是否互为亲密函数，并说明理由；
（2）若函数与互为亲密函数，求m的取值范围.
附：.
高二数学月考试卷参考答案
1.B因为，所以在复平面内对应的点的坐标为（5，-3）.
2.D依题意得，，则.
3.A
4.D依题意可得不同的放置方法数为.
5.C ，若有极值，则，解得，所以“有极值”是“”的充要条件.
6.B将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以，因为，，，，所以曲线不关于直线对称，关于直线对称，不关于点对称，不关于点对称.
7.C由超几何分布可得，由正态分布可得，所以，.
8.A ，令，则，
所以，
当时，，所以的取值范围是.
9.ABC ，，，A，B，C均正确.
，D错误.
10.BC 的展开式中奇数项的二项式系数之和为，故A错误；
令，可得，令，得，
则，故B正确；
，故C正确；
，故除以10的余数为1，故D错误.
11.ABD对于A，收到0的概率为0.5×0.9+0.5×0.3=0.6，故A正确；
对于B，收到1的概率为0.5×0.1+0.5×0.7=0.4，所以收到11的概率为0.4×0.4=0.16，故B正确；
对于C，若发送的信号为111，则收到的信号中恰有两个1的概率为，故C错误；
对于D，设收到的信号是11为事件M，发送的信号是11为事件N，
则，故D正确.
12.；6 ，则，
因为，所以，
故，.
13.4因为，所以，又，所以，所以C的离心率为.
14.；
设等差数列的公差为，
依题意可得，
所以，即，
所以.
设，则，
所以，
则.
所以.
15.（1）证明：因为，所以，
所以，
又，所以为锐角.
（2）解：因为，
且为锐角，所以，
因为的面积，所以.
由（1）知，所以，
由余弦定理得，
即，
解得.
16.（1）证明：因为E，F分别为，的中点，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）解：长方体外接球的半径，
所以长方体外接球的表面积，
解得.
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，
，.
设平面的法向量为，
则，即
令，得，
易知是平面的一个法向量，
由.
得平面与平面夹角的余弦值为.
17.（1）解：因为点A与点E关于y轴对称，点B与点D关于原点对称，且关于y轴对称，也关于原点对称，
所以经过A，B，D，E四点，
所以
解得
所以的方程为.
（2）①证明：联立得，
则
恒成立，
则，当时，为定值2，
故存在常数，使得为定值.
②解：，
因为，所以，
整理得，因为，所以，解得.
18.解：（1）的可能取值为2，3，4.
，
，
，
则的分布列为
故.
（2）①若第次取出来的是红球，由于每次红球和白球的总个数是5，则这种情况发生的概率是，此时红球的个数为；
②若第次取出来的是白球，则这种情况发生的概率是，此时红球的个数为.
故，
，
则，所以为等比数列.
故，
即.
19.解：（1）记是函数的零点，是函数的零点.
因为在上单调递增，且，，
所以.
因为，所以当时，.
又，所以在上单调递减，在上单调递增.
因为，，所以，
所以，故与互为亲密函数.
（2），则在上单调递减，在上单调递增，
所以，故有唯一的零点1.
因为与互为亲密函数，
所以在上有解.
由，可得.
因为，所以，则，故的取值范围为.
2
3
4