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2024年四川省自贡市沿滩区自贡联考中考模拟一模数学试题(无答案)
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这是一份2024年四川省自贡市沿滩区自贡联考中考模拟一模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（每小题4分，满分48分，答案填入下表中）.
1.在-2，，，2中，是无理数的是（ ）
A.-2B.C.D.2
2.已知与是同类项，则的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.如图，，于点C，∠1=65°，则∠2=（ ）
A.65°B.25°C.35°D.45°
4.如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A.钝角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形
9.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A.-3B.C.1D.
10.如图，是正五边形ABCDE的外接圆，点P是弧AE上的一点，则（ ）
A.30°B.36°C.45°D.72°
11.如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若，则MN的长为（ ）
A.B.C.1D.
12.定义：平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点B是点的“倍增点”，则的最小值是.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共计24分）
13.2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为_______.
14.49的算术平方根是，的相反数是_______.
15.计算的结果是_______.
16.把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，可得抛物线的表达式为_______.
17.如图，AC为矩形ABCD的对角线，，，把CD绕点D旋转，点C的对应点为点E，当时，则CE的长为_______.
18.如图，在中，，，，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_______.
三、解答题（本题有8个小题，共计78分）
19.计算：；
20.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，，求证：.
21.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画关于y轴成轴对称的，并直接写出顶点的坐标.
（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，在x轴上标明点P，并直接写出最小周长.
22.某校在课后服务中，成立了以下社团：.计算机，.围棋，.篮球，.书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中所占扇形的圆心角为150°.
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.
23.某校兴趣小组同学为测量鼓楼高度，在鼓楼正对面C处，用高度为1米的测角仪观测鼓楼的最高处A的仰角为43°，再向前走了1米到E处，观测最高处A的仰角为45°.请你根据以上信息，求出鼓楼的高度.（结果保留一位小数）
参考数据：，，
24.如图，一次函数的图象与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，求使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
25.（1）阅读理解：利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点P是等边三角形ABC内一点，，，.求的度数.
为利用已知条件，不妨把绕点C顺时针旋转60°得，连接，则的长为2；在中，易证，且的度数为30°，综上可得的度数为90°，试写出推理过程；
（2）类比迁移：如图2，点P是等腰内一点，，，，.求的度数；
（3）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，，，，，请直接写出BD的长.
26.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，请直接写出点P的坐标.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（每小题4分，满分48分，答案填入下表中）.
1.在-2，，，2中，是无理数的是（ ）
A.-2B.C.D.2
2.已知与是同类项，则的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.如图，，于点C，∠1=65°，则∠2=（ ）
A.65°B.25°C.35°D.45°
4.如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A.钝角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形
9.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A.-3B.C.1D.
10.如图，是正五边形ABCDE的外接圆，点P是弧AE上的一点，则（ ）
A.30°B.36°C.45°D.72°
11.如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若，则MN的长为（ ）
A.B.C.1D.
12.定义：平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点B是点的“倍增点”，则的最小值是.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共计24分）
13.2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为_______.
14.49的算术平方根是，的相反数是_______.
15.计算的结果是_______.
16.把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，可得抛物线的表达式为_______.
17.如图，AC为矩形ABCD的对角线，，，把CD绕点D旋转，点C的对应点为点E，当时，则CE的长为_______.
18.如图，在中，，，，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_______.
三、解答题（本题有8个小题，共计78分）
19.计算：；
20.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，，求证：.
21.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画关于y轴成轴对称的，并直接写出顶点的坐标.
（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，在x轴上标明点P，并直接写出最小周长.
22.某校在课后服务中，成立了以下社团：.计算机，.围棋，.篮球，.书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中所占扇形的圆心角为150°.
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.
23.某校兴趣小组同学为测量鼓楼高度，在鼓楼正对面C处，用高度为1米的测角仪观测鼓楼的最高处A的仰角为43°，再向前走了1米到E处，观测最高处A的仰角为45°.请你根据以上信息，求出鼓楼的高度.（结果保留一位小数）
参考数据：，，
24.如图，一次函数的图象与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，求使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
25.（1）阅读理解：利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点P是等边三角形ABC内一点，，，.求的度数.
为利用已知条件，不妨把绕点C顺时针旋转60°得，连接，则的长为2；在中，易证，且的度数为30°，综上可得的度数为90°，试写出推理过程；
（2）类比迁移：如图2，点P是等腰内一点，，，，.求的度数；
（3）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，，，，，请直接写出BD的长.
26.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，请直接写出点P的坐标.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
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