直线的倾斜角、斜率、方程及两条直线的位置关系课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份直线的倾斜角、斜率、方程及两条直线的位置关系课件-2024届高考数学一轮复习，共38页。PPT课件主要包含了知识梳理，tanθ，斜率不存在，平行于坐标轴，过原点，k1＝k2，k1k2＝－1，三种距离，常用结论，回归课本等内容，欢迎下载使用。
【单元概述】　圆锥曲线的研究方法是数形结合和坐标法.研究过程： 曲线的几何特征→曲线的标准方程→通过方程研究曲线的性质→应用. 以椭圆为重点，强调它的典型示范作用，注重数学思想和基本方法的引 领性，双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆来完成.
【课时目标】　理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握过两点的直线的 斜率公式.【考情概述】　直线是解析几何中最基本的研究对象，高考中一般 不对其单独考查，多与圆锥曲线等交汇考查，难度中等以下，属于 高频考点.
1. 直线的倾斜角与斜率
2. 直线方程的几种常见形式
3. 两直线的平行、垂直与其斜率的关系
1. 直线 l 1： A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1＝0与直线 l 2： A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2＝0平行或重 合的充要条件是 ⁠.
2. 直线 l 1： A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1＝0与直线 l 2： A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2＝0垂直的充 要条件是 ⁠.
3. 与直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0平行的直线系方程是 ⁠ ；与直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0垂直的直线系方程是 ⁠ ⁠.
A 1 B 2－ A 2 B 1＝0　
A 1 A 2＋ B 1 B 2＝0　
Ax ＋ By ＋ m ＝0（ m
∈R且 m ≠ C ）　
Ay ＋ n ＝0（ n ∈R）　
（1） （RA选一P55练习第5题改编）已知两条不同直线 l 1， l 2的方向向 量分别为（1， k ），（－1，－ k ），则 l 1∥ l 2.（　√　）
（3） （RA选一P55思考题改编）当直线 l 1和 l 2的斜率都存在时，一定 有 k 1＝ k 2⇒ l 1∥ l 2.（　✕　）
2. （RA选一P55练习第5题改编）经过 A （0，2）， B （－1， k ）两点 的直线的方向向量为（1，4），则 k 的值为（　B　）
4. （多选）（RA选一P58习题2.1第5、6题改编）对于直线 l 1： ax ＋2 y ＋3 a ＝0， l 2：3 x ＋（ a －1） y ＋3－ a ＝0，下列说法正确的是 （　BD　）
5. （RA选一P67习题2.2第7题改编）经过点（4，1）且在两坐标轴上的 截距相等的直线的方程为 .　
x －4 y ＝0或 x ＋ y －5＝0　
考点一　直线的倾斜角与斜率例1　已知点 A ， B 的坐标分别为（－1，0），（0，3）.若直线 l ： ax ＋ y ＋2 a －1＝0上存在点 P ，满足｜ PA ｜＋｜ PB ｜＝｜ AB ｜，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（　A　）
（2） 过点（1，2）作直线 l ，满足在两坐标轴上的截距的绝对值相等 的直线 l 有（　C　）
2. 如图，直线 l 过点 P （0，1），且与直线 l 1： x －3 y ＋10＝0和 l 2：2 x ＋ y －8＝0分别相交于 A ， B 两点.
（1） 求过 l 1与 l 2的交点 C ，且与直线 CP 垂直的直线的方程；
（2） 若线段 AB 恰被点 P 平分，求直线 l 的方程.
考点三　两直线的位置关系
例3　（1） 已知过点 A （－2， m ）和点 B （ m ，4）的直线为 l 1，直线 2 x ＋ y －1＝0为 l 2，直线 x ＋ ny ＋1＝0为 l 3.若 l 1∥ l 2， l 2⊥ l 3，则 m ＋ n 的值为（　A　）
（2） （2023·成都模考）已知 A ， B 两点的坐标分别为（1，0），（－ 1，2）.若两平行直线 l 1， l 2分别过点 A ， B ，则 l 1， l 2间的距离的最大 值为（　D　）
3. 将直线 l 1： nx ＋ y － n ＝0， l 2： x ＋ ny － n ＝0（ n ≥2， n ∈N*）与 x 轴、 y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn ，则 Sn 的最小值为 ⁠.
考点四　对称问题例4　已知直线 l ：2 x －3 y ＋1＝0，点 A （－1，－2）.求：（1） l 关于点 A 的对称直线l'的方程；
解：（1） 设 P '（ x ， y ）为直线l'上任意一点，点 P '关于点 A 的对称点 为 P . 因为点 A 的坐标为（－1，－2），所以点 P 的坐标为（－2－ x ， －4－ y ）.因为点 P 在直线 l 上，所以2（－2－ x ）－3（－4－ y ）＋1＝ 0，即2 x －3 y －9＝0.所以直线l'的方程为2 x －3 y －9＝0.　
（2） 点 A 关于直线 l 的对称点A'的坐标；
（3） 直线 m ：3 x －2 y －6＝0关于直线 l 的对称直线m'的方程.
4. （多选）（2024·盐城模考）台球运动已有五六百年的历史，参与者 用球杆在球台上击球.如图，有一张矩形球台 ABCD ， AB ＝3 AD ，现从 角落 A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落 C 的 球袋中.若和光线一样，球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则 tanα的值可以为（　AC　）
1. （2020·上海春季卷）已知直线 l 1： x ＋ ay ＝1， l 2： ax ＋ y ＝1.若 l 1∥ l 2，则 l 1与 l 2间的距离为 ⁠.