2024年四川省南充市初中学业水平考试数学模拟试题（一）

这是一份2024年四川省南充市初中学业水平考试数学模拟试题（一），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
（A）2024 （B）-2024 （C）12024 （D）−12024
2.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）12
3.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表所示:
下列说法错误的是（ ）
（A）众数是1 （B）平均数是4.8
（C）样本容量是10 （D）中位数是5
4.如图，A，D，B在同一条直线上，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（ ）
（A）ℎcs∝ （B）ℎsin∝ （C）ℎtan∝ （D）h.cs∝
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是:“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.马先行一十二日，问良马几何日追及之.“译文是:跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为（ ）
（A）240x+150×12＝150x （B）150（x-12）＝240x
（C）（240-150）x＝150×12 （D）12x＝（240-150）试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。6.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为6cm，实像CD的高为3cm，则小孔O到BC的距离OE为（ ）
（A）2cm （B）1.5cm （C）1cm （D）2.5c、
7.已知x2-x-6＝0，则2xx2+3x−6的值是（ ）
（A）1 （B）13 （C）23 （D）12
8.如图，在菱形ABCD中，分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（ ）
（A）∠BCD＝120° （B）若AB＝3，则BE＝4
（C）CE＝12BC （D）S△ADE＝12S△ABE
.已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组2x-y＝2k-3x−2y=k的解满足2022＜ x-y＜2024，则整数k值为（ ）
（A）2022 （B）2023 （C）2024 （D）2025
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，8），若抛物线y＝x2-4x+a-2与线段AB有公共点，则a的取值范围为（ ）
（A）0≤a≤6 （B）6≤a＜10
（C）6≤a＜10或a＝494 （D）6≤a≤494
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算:|2-tan60°|-（π-3.14）0+（14）-1＝________.
12.某水果公司购进10t某地特产脐橙，希望出售这些脐橙能获得一定利润.在出售脐橙（去掉损坏的脐橙）时，需要先进行“脐橙损坏率”统计，再大约确定每千克脐橙的售价.如表是销售部通过随机取样，得到的“脐橙损坏率”统计表的一部分.估计这批脐橙损坏的概率为________.（结果精确到0.1）
脐橙总质量n/kg
250
300
350
450
500
损坏脐橙质量m/kg
24.75
30.93
35.12
44.54
50.62
脐橙损坏的频率m/n
0.099
0.103
0.100
0.099
0.101
13.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD的长为________.
14.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位:A）与电阻R（单位:
Ώ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为10Ω时，电流为________A.
15.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点， ▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则囗OCDE的面积为________.
16.如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.给出下列四个结论:① CQ＝CD;② 四边形CMPN是菱形;③ 当点P，A重合时，MN＝25;④ △PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中正确的结论是__________.（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）先化简，再求值:
（a-b）2-2a（a+3b）+（a+2b）（a-2b），其中a＝1，b＝-3.
18.（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE,连接CF.求证:
（1）△CEF≌△AED;
（2）四边形DBCF是平行四边形.
19.（8分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行间卷调查，根据调查结果，绘制成如图所示扇形统计图和折线统计图.请根据统计图中的信息，解答下列问题:
（1）a＝__________，b＝_________，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为_________度;
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率.
20.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+5）x+3m+6＝0.
（1）求证:不论实数m取何值，方程总有实数根;
（2）若该方程的两根是一个矩形两条邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值.
21.（10分）如图，反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点.
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式;
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标.
22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是Rt△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E，D.
（1）求证:AB是⊙O的切线;
（2）连接CE，求证:△ACE∽△ADC;
（3）若AEAC＝12，⊙O的半径为6，求tan∠OAC的值.
23.（10分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示:（注:利润＝销售价一进货价）
类别
价格
A 款纪念币
B 款纪念币
进货价(元/枚)
15
20
销售价(元/枚)
25
32
（1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数;
（2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）;且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？
24.（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q，连接PD.
（1）求证:PB＝PD;
（2）点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF.请你判断△BPF的形状，并说明理由;
（3）在（2）的条件下，过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，求DH的最小值.
25.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC.
（1）求抛物线的解析式;
（2）如图1，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数;
（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN,BM,直线CN与BM交于点P.当MN∥BC时,点P的横坐标是否为定值？请说明理由.