抢分模拟卷01（原卷版）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

这是一份抢分模拟卷01（原卷版）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知复数满足，，则（ ）
A．3B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，，若，，则向量在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．2
5．（2024·全国·模拟预测）已知是数列的前项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·四川成都·三模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024高三·全国·专题练习）已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024·云南昆明·一模）已知函数，若，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·重庆·模拟预测）平面直角坐标系中，曲线的方程为：则（ ）
A．曲线与轴有4个公共点B．曲线关于原点对称
C．曲线上的点都在某个矩形内D．曲线上的点到原点的距离均为
11．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（ ）
A．
B．
C．存在实数，使得对任意的正整数，都有
D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）的展开式中的常数项为 ．
13．（2024·湖南·一模）如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是 ．
14．（2024·广东·模拟预测）已知为的外接圆圆心，且．设实数满足，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（2024·山东济南·二模）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：.
16．（15分）（2024·全国·模拟预测）在四棱柱中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，求三棱锥的表面积．
17．（15分）（2024·全国·模拟预测）为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数与占用网盘空间（单位：GB）的数据如下：
(1)若与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该老师使用该网盘保存资料的6个月中，会根据需要适当删除或增加文件，若6个月网盘中的文件个数分别为，根据（1）的结论，从这6个月中任选2个月，试估计这2个月中至少有一个月占用网盘空间超过的概率．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
18．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点，求外接圆的方程．
19．（17分）（2024·北京顺义·二模）已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分，使其满足；
(2)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足；
(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且.存储文件个数
20
30
40
50
60
占用网盘空间
1.5
2.5
4
6
8.5