2024年甘肃兰州初三中考一模数学试卷

这是一份2024年甘肃兰州初三中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了以下是，如图，已知，因式分解，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2024年甘肃兰州初三中考一模数学试卷
1.以下是
是（ ）．
A.
年中国国际汉字文化创意设计大赛中，以“甘肃”“广东”为主题创作的作品，其中轴对称图形
B.
C.
D.
2.
年
月
日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．火
箭起飞质量约
A.
千克．数据
B.
用科学记数法表示为（ ）．
C.
D.
3.如图，已知
，
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
4.因式分解：
A.
（ ）．
B.
C.
D.
5.一元二次方程
A. 无实数根
的根的情况为（ ）．
B. 有两个不相等的实数
根
C. 有两个相等的实数根
D. 不能判定
6.实数 ， 在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A.
B.
C.
D.
7.如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张 纸（矩形
角形 ．某小组分析后，先作了 ，再算出了
）上剪出一个面积为
的长，然后分别在
的等边三
上截取了
，
，则
的长为（ ）．
60°
A.
B.
C.
D.
8.在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度
的函数表达式为（ ）．
可看作是温度
的一次函数，根据下表数据，则 与
温度
…
…
传播速度
…
…
A.
B.
C.
D.
9.兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过
行居民用水价格；第二级为超出 但不超过
超出 的用水量，执行现行居民用水价格的 倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况，随机抽样
的用水量，执行现
的用水量，执行现行居民用水价格的 倍；第三级为
调查了 户家庭的年用水量，并整理绘制了频数直方图（如图），若该小区共有
估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（ ）．
户居民，请根据相关信息
户数（频数）
第一级 第二级 第三级 年用水量等级
A.
B.
C.
D.

10.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当
上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是： 束上等禾的产量再加 斗，相当于 束下等禾的产量； 束下
等禾的产量再加 斗，相当于 束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量
斗，下等禾每束产量 斗，根据题意可列方程组为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.把直尺、圆片和两个同样大小的含
角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点
， ．若
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.如图，在钝角
中（
为钝角），
，
，
，在其内部作一个矩形
，使矩形的一边
在边
上，顶点 ， 分别在边
，
上．设矩形的一边 ，矩形的
面积为 ，则 与 的函数关系式可用函数图象表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
13.若 为正整数，要使
有意义，则
（写出 个即可）．

14.自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：
红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，
同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为
．
红
红
蓝
绿
绿
15.如图，在平面直角坐标系中，
，则顶点 的坐标为
和
是以原点 为位似中心的位似图形，
，已知
．
16.如图，在矩形
．
中，
，
，点 为
的中点，
与
相交于点 ，则线段
17.解不等式组：
18.解方程：
．
．

19.先化简，再求值：
20.如图，一次函数
，其中
，
．
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与 轴交于点 ．
（ 1 ）求反比例函数
（ 2 ）过点 作
与一次函数
轴于点 ，求
的表达式．
的面积．
21.甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜．甘肃某地区为深入推进乡
村振兴产业发展，采购了 ， 两种型号包装机同时包装百合，某质检部门从已包装好的产品中随机各抽取
袋测得实际质量（单位： ），规定质量在
下：
为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如
信息一： ， 型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图
每袋质量
型
型
数据序号
信息二： ， 型号包装机包装的每袋百合质量的统计量
型号统计量
平均数
中位数
众数
极差
合格率
型
型
请根据以上信息，回答下列问题：
（ 1 ）表格中的
．
（ 2 ）根据统计图来看，
型号包装机包装的百合的质量比较稳定：（填“ ”或“ ”）

（ 3 ）综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合适？并说明理由．
22.如图，在
．
中，
，
与
相切于点 ，与
相交于点 ，延长
交
于点 ，连接
（ 1 ）求
（ 2 ）当
的大小．
时，求
的长．
23.数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩
形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形
．尺规作图完成“化矩形
长为半径画弧，交 延长线于点 ；
的长为半径画弧，两弧交于 ， 两点，连接
为正方形
”问题．以下为作图过程：
①以点 为圆心，
②分别以点 ， 为圆心，大于
的中点；
③以点 为圆心，
④以 为边，在边
交
于点 ，则点
为
长为半径画弧，交
延长线于点 ；
，即“化矩形
右侧作正方形
为正方形
”．
（ 1 ）请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作
法）．
（ 2 ）根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形
则
中，已知
，
，
，
，进而求得正方形
的边
．
由此可得
，即达到“化矩形为方”的目的．
矩形
正方形

24.小伟站在一个深为 米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离
是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
问
鹅卵石的像到水面的距离
题
工
纸、笔、计算器、测角仪等
具
法线
空气
图
形
水
根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在 处，其像在 处，泳池深为
，且
，
说
明
于点
，
于点 ，
资料获得
于点 ，点 在
上， ， ， 三点共线，通过查阅
．
．
数
据
，
请你根据上述信息解决以下问题：
（ 1 ）求 的大小．
（ 2 ）求鹅卵石的像 到水面的距离
（参考数据：
．（结果精确到
）
，
，
，
）
25.如图 ，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方
案设计．深安黄河大桥主拱形
角坐标系，吊杆 到原点 的水平距离
，主拱形离桥面的距离 与水平距离
呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图 所示，建立平面直
，吊杆 到原点 的水平距离 ，且
近似满足二次函数关系
，其
对称轴为直线
．
（ 1 ）求
的长度．

（ 2 ）求主拱形到桥面的最大高度
的长．
26.如图，在矩形
中，点 ， 分别在
，
上．将矩形
．
分别沿
，
翻折后点 ， 均
落在点 处，此时 ， ， 三点共线，若
（ 1 ）求证：矩形
为正方形．
的长．
（ 2 ）若
，求
27.综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在
三点不共线）， 的中线．
中，
，
至点 ，使得
．
，点 为平面内一点（点 ， ，
为
（ 1 ）【初步尝试】如图 ，小林同学发现：延长
个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
，连接
．始终存在以下两
①
；②
图
（ 2 ）【类比探究】如图 ，将
一步探究后发现：
绕点 顺时针旋转
得到
，连接
．小斌同学沿着小林同学的思考进
，请你帮他证明．
图

（ 3 ）【拓展延伸】如图 ，在（ ）的条件下，王老师提出新的探究方向：点 在以点 为圆心，
为半径
的圆上运动（
大值．若
），直线
，请直接写出
与直线
相交于点 ，连接
，在点 的运动过程中 存在最
的最大值．
图
28.在平面直角坐标系
中，给出如下定义：对于图形 和图形 外一点 ，若在图形 上存在点 ， ，
使
，则称点 是图形 的一个“ 倍关联点”．例如：如图 ，已知图形
：
，
，
，
；点
到
上的点的最小距离为
，到
上的点的最大距离为
，则点 是 的一个“ 倍
，则
．因此在
上存在点 ， ，使得
关联点”．
图
（ 1 ）如图 ，已知
，
．
图
1 判断点
2 若点
线段
的一个“ 倍关联点”．（填“是”或“不是”）
是线段
的“ 倍关联点”，求 的最小值．

（ 2 ）如图 ，
取值范围．
的圆心为原点，半径为 ，若在直线
上存在点 是
的“ 倍关联点”，求 的
图