2024年陕西商洛柞水县柞水中学高三高考模拟理科数学试卷

这是一份2024年陕西商洛柞水县柞水中学高三高考模拟理科数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
朝可能阻碍多。
2024年陕西商洛柞水县柞水中学高三高考模拟理科数学试卷
一、单选题
1.已知复数z满足
A.
，则
（
）
C.
B.
B.
D.
2.已知集合
A.
，则
（
）
D.
C.
3.下列条件中，为“关于x的不等式
对
C.
恒成立”的充分不必要条件的有（
D.
）
A.
B.
4.已知函数
A. 函数
，则下列说法错误的是（
）
的图象关于原点对称
的图象关于直线
B. 是函数
的一个周期
时， 的最小值为1
C. 函数
对称
D. 当
5.如图，在矩形
中，已知
为边
的中点．将
沿
翻折成
，若 为线
段
的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得
平面
；②无论怎样翻折，点 总在
某个球面上运动．则（
）．
A. ①和②都正确
B. ①和②都错误
C. ①正确，②错误
D. ①错误，②正确
6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件
“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数
字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（
）

A. 甲与丙相互独立
B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立
D. 丙与丁相互独立
7.已知函数
．若
，
，且
在
上恰有1个零点，则实
D. ( ， ]
数ω的取值范围为（
A. (0， ]
）
B. ( ， ]
C. ( ， ]
8.已知实数
A.
满足
，其中
B.
，则实数
C.
的最小值为（
D.
）
9.如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心 后转向东北方
，为了缓解城市交通压力，现准备修
部分为直线段，且要求市中心 与
建一条绕城高速公路 ，并在
的距离为 千米，则
，
上分别设置两个出口 ， ，若
的最短距离为（ ）．
北
东
A.
千米
B.
千米
C.
千米
D.
千米
10.定义：若
，则称
是函数
C.
的 倍伸缩仿周期函数.设
，且
是
的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的
B.
，都有
，则实数m的最大值为（ ）
D.
A. 12
11.已知椭圆
的左、右焦点分别为
）．
，
，直线
与C交于A，B两点，若
D.
面
积是
A.
面积的2倍，则
B.
（
C.

12.已知
A.
，且
B.
，则
的大小关系为（
D.
）
C.
二、填空题
13.已知双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率
为
.
14.已知向量
15.在
，
，
，
中，
，且
，则
平面
16.已知四棱锥
，则四棱锥
的外接球 的体积为
体积的最大值为
，
，且底面
为矩形，
.
三、解答题
为奇数
为偶数
17.已知数列
（1）记
满足
，
，写出 ， ，并求数列
的前20项和.
的通项公式；
（2）求
18.如图，已知四边形
上．
是矩形，
平面
，
，
，点M，N分别在线段
(1)求证：直线
平面
．

(2)是否存在M，N，使得
存在，请说明理由．
？若存在，求出直线
与平面
所成角的正弦值．若不
19.已知点 是抛物线
(1)求 的方程；
的焦点，点
在 上，且
两点.求证：
.
(2)过点 作两条互相垂直的直线
交 于
两点， 交 于
为定值.
20.某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为 ，若甲自己没
有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否
互不影响.
（1）当
时，
（i）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（ii）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望
；
（2）乙答对每道题的概率为 (含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个
数多的概率不低于
，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
21.已知函数
，其中实数
.
(1)当
时，求函数
的单调性；
(2)若函数
有唯一零点，求 的值.
22.已知曲线 的参数方程为
(1)求曲线 的普通方程；
（ 为参数），直线 过点
．
(2)若直线 与曲线 交于 ， 两点，且
，求直线 的倾斜角．
23.已知函数
(1)解不等式
(2)若不等式
.
；
对于
恒成立，求 的取值范围.