2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题

这是一份2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题，共9页。

注意事项：
1. 你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列各数中,比-1小的数是……………………………………………………………………【】
A. -2 B. 0 C. 14 D. -0.5
2.下列运算正确的是……………………………………………………………………………【】
A.a³+a³=a⁶ B:a³⋅a³=a⁹ C.2a⁴=16a⁴ D.a³÷a=a³
3.2024年5月3日，在文昌航天发射场，我国用长征五号运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，数据384000用科学记数法表示为……………【】
×10⁶ ×10⁵ C.38.4×10⁵ D. 0.384×10⁶
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是……………………………………………………【】
5.若关于x的方程 x²−x+a=0有实数根，则a的值可以为………………………………………【】
A. 2 B. 1 C. 12 D. 14
6.如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1的度数为……【】
A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°
7.从4，5，1，4，6，2六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为…【】
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
8.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,⊙O的半径为1,则弦AB的长为…………………【】
A. 1 B. 2 C. 2 D.22
9. 如图, 等边△ABC的边长为1cm, D是AB上一点, 过D作AB的垂线,与△ABC的另一边交于点E,设线段AD的长度为xcm,△ADE的面积为 scm²,则s关于x的函数图象大致为………【】
10. 在四边形 ABCD 中, 点 E是边 AB上的一点 (不与点 A, B 重合), 且∠A=∠B=∠CED , 下列说法错误的是…………………………………………………………………………………【】
A. △ADE∽△BEC
B. △ADE与△CDE不一定相似
C. 当点E为AB中点时, △ADE, △CDE , △BEC两两相似
D. 当△ADE , △CDE , △BEC两两相似时,点E一定为AB中点
二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)
11. 不等式 x−12>1的解集为 .
12. 因式分解: 2a²−8a+8=.
13.已知一次函数 y₁=ax+3+1a≠0和 y₂=ax−1−2a≠0,无论x取何值，始终有. y₂>y₁,则a的取值范围为
14. 如图, 矩形ABCD的边AB=8, BC=6, 点E是矩形内部的一动点,连接EA, EB, EC, ED,已知∠ABE=∠DAE.
(1)若B,E, D在同一直线上, 则AE的长度为 ;
(2)点F是EC的中点, 连接BF, 则BF长度的最大值为 .
三、解答题(本题共2小题，每题8分，共16分)
15. 计算: −20240−|−2|+25.
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC绕点 C 顺时针旋转 90°,得到 △A'B'C,请画出 △A'B'C;
(2)在(1)的条件下 ，利用无刻度直尺画出 △A'B'C的高B'H.
四、解答题(本题共2小题，每题8分，共16分)
17.观察下列等式：
第1个等式： 1+12=14−1×92;
第2个等式： 12+12=19−1×8;
第3个等式： 13+12=116−1×252;
第4个等式： 14+12=125−1×18;…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5 个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示 )，并证明.
18.如图，山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得 ∠C=45°,CD=45.5m,∠BDE=36.8°. 已知电视塔高AB=180m, 求山高BE的值.(结果精确到1m, 参考数据:sin36.8°≈0.60, cs36.8°≈0.80, tan36.8°≈0.75)
五、解答题(本题共2小题，每题10分，共20分)
19.已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，函数图象如图所示.
(1)求I关丁R的函数表达式；
(2)若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围?
20. 已知, AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,点P是切点, BA的延长线交CD于点D,过点B作BC⊥CD于C,连接BP.
(1) 如图1, 若∠D=40°, 求∠CBP的度数;
(2)如图2, BC与⊙O交于E, 若E是 BP的中点, 求证: BD=6CE.
六、 (本题满分 12分)
21.我省某企业生产甲、乙两款祁门红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评.随机抽取n名消费者同时对两款红茶评分 ，并将所得数据进行分组整理和分析，下面给出了甲款红茶分数的频数分布直方图和频数分布扇形图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)n的值为 ，甲款红茶分数频数分布扇形图中a的值为 ，
(2)补全甲款红茶分数频数分布直方图；
(3)这n名消费者对甲款红茶评分的平均分为86分，对乙款红茶评分的平均分为88分，专业机构对甲款红茶的评分为91分，对乙款红茶的评分为89分，若将消费者评分的平均数和专业机构的评分按照4：6的比例确定最终成绩，那么哪款红茶的最终成绩更高?请通过计算说明理由.
七、 (本题满分12分)
22. 如图1,四边形ABCD 和四边形CEFG均为正方形,点B,C,G在同一直线上, 连接BE,DG,EG.
(1)求证: BE=DG;
(2)若EF=1,当DG所在直线平分BE时, 求AB的值;
(3)如图2, 连接AE ,AG , 当AG平分∠BGE时,求 ABEF的值以及∠EAG的度数.
八、 (本题满分 14分)
23.图1是某文艺舞台背景装饰架的示意图，它是以支架AD 为对称轴的轴对称图形(支架粗细忽略不计), AB垂直舞台于点O, OA=5米, OB=6米, 曲线AC, AD, BE, BF均为抛物线的一部分.数学活动小组测得曲线BE的最低点到舞台的距离是5米，与支架AB的水平距离是4米.以O为原点建立平面直角坐标系如图.
(1)求曲线BE的函数表达式(不用写自变量的取值范围)；
(2)数学活动小组又测得曲线 AC的最低点到舞台的距离是 13532米，与支架AB的水平距离是5米.若按图2的方式布置装饰灯带 GH,GI,HJ, KL, MN, 布置好后成轴对称分布, 其中GI,HJ,KL,MN垂直于舞台.
① 若GI与HJ之间的距离比KL与MN之间的距离少2米，当LN=6米时，求HJ的长度；
② 若LI=IO=OJ=JN , 求装饰灯带总长度的最小值.
2024年安徽中考最后一卷
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.)
9. C 当 0≤x≤12时, y=12AD⋅DE=32x2,当 1210. D 对于 A,如图1, ∵ ∠DEB=∠A+∠ADE , ∠DEB=∠CED+∠BEC,而∠A=∠CED, ∴ ∠ADE=∠BEC, 又∵ ∠A=∠B, ∴△ADE∽△BEC;对于B, 如图2, ∠A=∠B=∠CED=90°, 且AD=AE对于C, ∵ △ADE∽△BEC,∴DE=AE,∴ DE=EC,BC,∴DE=EC,当E为AB中点时,.. AE=BE, ⋯DEBE=ECBC,又∵ ∠DEC=∠EBC , ∴ △EBC∽△DEC,此时△DAE∽△EBC∽△DEC;
对于 D, 构造如图3的矩形 ABCD, 显然D 错误. 故选 D.
二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)
11. x>3 12. 2(a-2)²
13.a<−34
∵ 无论x取何值，始终有y₂>y₁, ∴a(0-1)-2>a(0+3)+1, ∴a<- 34.
14. (1) 245 213+2
(1) 由勾股定理可求BD=10, ∵∠DAE+∠BAE=90°, ∠ABE=∠DAE , ∴∠ABE+∠BAE=90°, ∴∠AEB=90∘,⋯12AB×AD=12BD×AE, 得 AE=AB×ADBD=8×610=245;
(2)取AB的中点O，易知点E在以点O为圆心， 12AB为半径的半圆弧上, 且OE=4.延长CB至G,使BG=BC ,连接OG, EG,易得 OG=OB2+BG2=213,CF=EF,CB=BG, BF=12EG,EG≤OG+OE=213+4,当点E,O,G共线时,EG的长度取最大值为 213+4,∴BF长度的最大值为 13+2.
三、解答题(本题共2小题，每题8分，共16分)
15.解:原式=1-2+5…………………………………(6分)
=4. ………………(8分)
16. 解:
(1)△A'B'C 如图所示;…………………………………………(4分)
(2)如图所示, B'H 为所作. ……………………………………(8分)
(方法不唯一，可过B'利用格点作AC平行线，可作A'C的中点等)
四、解答题(本题共2小题，每题8分，共16分)
17. 解:
115+12=136−1×492; …(3分)
21n+12=1n+12−1×n+222; …(6分)
证明:∵ 左边 =22n+n2n=n+22n,
右边 =1n2+2n×n+222=1nn+2×n+222=n+22n,
∴ 左边=右边,∴ 等式成立. …………………………………………(8分)
18. 解: 设BE=x米,
在Rt△BDE中, ∠BDE=36.8∘,∴DE=BEtan∠BDE=43x, …(3分)
在Rt△ACE中, ∠C=45°, ∴ ∠A=45°, ∴∠A=∠C, ∴ AE=CE,
∴ AB+BE=CD+DE , 即 180+x=45.5+43x,
解得: x=403.5≈404 (米),
即山高 BE的值约为404米. ………………………………………………………(8分)
五、解答题(本题共2小题，每题10分，共20分)
19. 解:
(1)设 I=kR, 图象经过(6, 4.5 ), ∴ k=6×4.5=27,
∴I=27RR0); …………………(5分，不写范围不扣分)
2:I≤4,I=27R,⋯27R≤4,而,R>0, ∴ 4R≥27 , . . R≥27/₄.
∴该可变电阻应控制在27/4Ω及以上.……………………………………(10分)
20. 解:
(1) 如图1, 连接OP.
∵ CD是⊙O 的切线, OP 是半径,
∴ OP⊥CD, 又BC⊥CD , ∴ OP∥BC , .. ∠OPB=∠CBP ,
又∵OP=OB, ∴∠OBP=∠OPB, ∴∠OBP=∠CBP.
∵∠DBC=90∘−∠D=50∘,∴∠CBP=12∠DBC=25∘; …(5分)
(2)证明: 连接OP, PE , OE , 如图2.
由(1) 可知∠OBP=∠CBP , 则点P是AE的中点.
∵ 点E 是BP的中点, ∴AP=PE=BE,则∠DOP=∠POE=∠BOE=60°,
又OP=OE , ∴ △POE是等边三角形,
∴ PE=OP , ∠OPE=60°, 则∠ ∠CPE=90°−∠OPE=30°.
∵ ∠C=90°, ∴ PE=OP=OB=2CE.
在Rt△DOP中, ∠D=90°-∠DOP=30°, ∴ OD=2OP=4CE ,
∴ BD=OD+OB=4CE+2CE=6CE. ………………………………(10分)
21. 解:六、 (本题满分 12分)
(1)50, 16; ………………………………………………………(6分)
(2)补全频数分布直方图： ………………………………………………………(8分)
(3)甲款红茶的最终成绩更高，理由：
甲的成绩： 86×4+91×64+6=89(分),乙的成绩: 88×4+89×64+6=88.6(分),
∵ 89>88.6, ∴甲款红茶最终成绩更高. ……………………………………(12分)
七、 (本题满分12分)
22. 解:
(1) 证明: ∵ 四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形,
∴ BC=DC, ∠BCE=∠ECG=90°, EC=GC ,
∴ △BCE≌△DCG (SAS), ∴ BE=DG; ………………………(3分)
(2)延长GD交BE于点 H,
由(1)知△BCE≌△DCG,
∴ ∠BEC=∠DGC,
∵ ∠BEC+∠EBC=90°,
∴ ∠DGC+∠EBC=90°,
∴ ∠BHG=90°, 又DG所在直线平分 BE,
∴ BG=EG ,
∵BG=EG=12+12=2,
∴AB=BC=BG−CG=2−1; …………(8分)
(3)连接AC,
由题意∠ACE=∠CEG=45°, .. AC∥EG , ∴ ∠CAG=∠EGA,当AG平分∠BGE时, ∠BGA=∠EGA, ∴ ∠CAG=∠BGA,
∴AC=GC,∴ABEF=ABGC=ABAC=sin45∘=22, …(10分)
∵ AC=EC=GC, ∴点A, E, G在以点C为圆心,AC为半径的圆上,
∴∠EAG=12∠ECG=12×90∘=45∘. …(12分)
八、 (本题满分 14 分)
23. 解:
(1)设曲线 BE的函数表达式为 y=ax−4²+5,
代入B(0, 6)得: 6=a0−4²+5, 解得： a=116,
∴ 曲线 BE的函数表达式为 y=116x−42+5; ……………(4分)
(2)① ∵LN =6, ∴ xN=3,
∵ GI与HJ之间的距离比 KL 与 MN之间的距离少2米, ∴xJ=xH=2,
则 yH=1162−42+5=214,∴ HJ的长度为 214米;…(8分)
②设曲线AC 的函数表达式为： y=bx−52+13532,
代入A(0, 5)得: 5=25b+13532, 解得： b=132,
∴ 曲线AC的函数表达式为 y=132x−52+13532, …(10分)
设灯带总长度为w, OJ=d, 则ON=2d , GH=2d ,
则w=2MN+2HJ+GH=2×1322d−52+13532+2×116d−42+5+2d
=38d2−14d+22
=38d−132+52724,
∵38>0,∴ 当 d=13时，w有最小值，最小值为 52724.
∴ 灯带总长度的最小值为 52724米. ……………………………………………(14分)
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
A
B
C
C
D