陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）（三模）数学（理）试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）（三模）数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数,是z的共轭复数,则( )
A.2B.3C.D.
3．已知向量与共线,则( )
A.B.C.D.
4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10位,他们一天中三次作答的得分情况如图:根据图,估计该单位职工答题情况,则下列说法正确的是( )(从上到下分别为第三,二,一次作答得分情况)
A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
D.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
5．已知函数为偶函数,则( )
A.B.C.D.1
6．过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则( )
A.B.C.D.
7．一个边长为10cm的正方形铁片,把图中所示的阴影部分截下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个叫正四棱锥形容器,则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为( )
A.B.C.D.
8．若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．已知双曲线的左,右顶点分别为A,B,点M在E上,是等腰三角形,且外接圆面积为,则双曲线E的离心率为( )
A.B.2C.D.
10．与都是边长为2的正三角形,沿公共边AB折叠成的二面角,若点A,B,C,D在同一球的球面上,则球的表面积为( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.在区间单调递增
B.的图象关于直线对称
C.的值域为
D.若关于x的方程在区间有实数根,则所有根之和组成的集合为
12．数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面,优美的曲线是数学形象美,对称美,和谐美的产物,曲线为四叶玫瑰线,下列结论正确的是( )
（1）方程,表示的曲线在第二和第四象限;
（2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过1;
（3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于;
（4）曲线C上有5个整点(横,纵坐标均为整数的点).
A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）
二、填空题
13．围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,围棋至今已有四千多年历史,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中,中国派出包含甲,乙在内的5位棋手参加比赛,他们分成三个小组,则甲和乙在同一个小组的概率为______.
14．抛物线过点,则点A到抛物线准线的距离为______.
15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,为锐角,的外接圆半径为,且满足,则边a等于______.
16．已知函数在上只有两个零点,则实数k的取值范围为______.
三、解答题
17．某学校为增强实力与影响力,大力招揽名师,建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
（1）由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
（2）求y关于x的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
18．已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前2024项和.
19．如图,在三棱柱中,与的距离为,,.
（1）证明:平面平面ABC;
（2）若点N在棱上,求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值.
20．已知椭圆和圆经过E的右焦点F,点A,B为E的右顶点和上顶点,原点O到直线AB的距离为.
（1）求椭圆E的方程;
（2）设,A是椭圆E的左,右顶点,过F的直线l交E于M,两点(其中M点在x轴上方),求与的面积之比的取值范围.
21．已知函数,
（1）当时,求的单调递增区间;
（2）若在上恒成立,求实数a的取值范围;
（3）令函数,求证:.
22．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程,和曲线的直角坐标方程;
（2）若曲线和共有四个不同交点,求a的取值范围.
23．已知函数.
（1）若,求不等式的解集;
（2）若关于的不等式在在[1,2]上恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,,
所以,
故选:A.
2．答案：D
解析：由复数,得,则,
,
故选:D.
3．答案：B
解析：由于向量与共线,则,解得;所以,故.故选:B.
4．答案：C
解析：
5．答案：B
解析：由于为偶函数,则恒成立,则,
则有,可得,经验证满足恒成立.故选:B.
6．答案：C
解析：圆,即,
圆心,半径,
由题意可知,,,,
则,
故,,,
则,,
故,
故选:C.
7．答案：D
解析：
8．答案：A
解析：由题意可得,,在时有两个变号零点,
即在时有两个变号零点,
所以,解得,
故选:A.
9．答案：A
解析：设M为第一象限内的点,
由题意可得,
由的外接圆面积为,可得外接圆的半径为2a,
由正弦定理可得,
即有,可得锐角,,则,
由M在双曲线上,可得,
化为,则,
故选:A.
10．答案：C
解析：由题,设正与的中心分别为N,M,
根据外接球的性质有平面ABD,平面ABC,
又二面角的大小为,故,
又正与的边长均为2,
故,故,
易得,故.
故,又,
故球O的半径,
故球O的表面积为.
故选:C.
11．答案：B
解析：A中,因为,则,
设,且函数t单调递增,
设,.
开口向下,对称轴,
,单调递增,
,单调递减,
即函数在上不单调,所以A不正确;
B中,因为,
可得函数函数图象关于对称,所以B正确:
C中,由A选项的分析,,,
,
所以,所以C不正确:
D中,由B选项的分析,函数的图象关于对称,所以所有的根之和组成的集合为,
所以D不正确.
故选:B.
12．答案：D
解析：
13．答案：
解析：把5人分成3个小组的分法有:3,1,1和2,2,1,
3,1,1的分法有种,甲和乙在一个小组的情况有种,
2,2,1的分法有种,甲和乙在一个小组的情况有种,
故所有的分组方法有25种,甲和乙在同一个小组的情况有6种,
故概率.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意,抛物线过点,
可得,即抛物线方程为,
所以抛物线的准线方程为,
所以点A到抛物线准线的距离为.
故答案为:.
15．答案：
解析：设三角形外接圆的半径为R,则,
即,可得,
又因为角C为锐角,所以,
因为,即,
因为,所以,即,
因为,所以,
所以,解得,在中,由正弦定理得,
即,解得.
故答案为:.
16．答案：
解析：
17．答案：（1）见解析
（2）当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人
解析：（1）由题意知,,
所以
因为r与1非常接近,故可用线性回归模型拟合y与x的关系.
（2）,
,
所以y关于x的回归直线方程为.
当时,,由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人.
18．答案：（1）
（2）1012
解析：（1）设等差数列的公差为,由题意可知,
.解得,所以;
（2）由（1）可知,,
对于任意,有,
所以,
故数列的前2024项和为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）取棱中点D,连接BD,因为,所以
因为三棱柱,所以,所以,所以
因为,所以,;
因为,,所以,所以,同理,
因为,且,平面,所以平面,
因为平面ABC,所以平面平面ABC;
（2）取AB中点O,连接,取BC中点P,连接,则,
由（1）知平面,所以平面因为平面,平面,所以,,
因为,则
以O为坐标原点,OP,OB,所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,
可设点,
,,,
设面的法向量为,得,
取,则,,所以
设直线AN与平面所成角为,
则
若,则,
若,则,
当且仅当,即时,等号成立,所以直线AN与平面所成角的正弦值的最大值.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设椭圆焦距为2c,
由题意可得,有①
又因为直线AB方程为
所以②
联立①②解得:,
故椭圆方程为
（2）①当l斜率不存在时,易知;
（2）当l斜率存在时,设,,
由,得,显然,
所以,,
因为,,
所以,
因为,又,设,则,解得且,
所以,
综上可得的取值范围为.
21．答案：（1）,
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）由得
当,,时,,
所以,的单调递增区间是,
（2）不等式恒成立等价于在上恒成立,
令,则由可得,
可以看作是关于a的一次函数,单调递增,
令,对于,,恒成立.
只需证明即可.
①当,,
则,在上单调递减,又,
所以此时恒成立.
②当时,恒成立,所以在上单调递增,又,所以此时恒成立.
③当时,单调递增,
,,所以在上存在唯一的,使得,
当时,,当时,,
所以在时单调递减,在时单调递增.
,,
恒成立,故恒成立,
.
（3）由（2）可知
令,,,,2,…,8,
可得到,
从而,
即得证.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的普通方程为,表示一个以为圆心,2为半径的圆:
曲线的极坐标方程可化为,故对应的直角坐标方程为.
（2）将两方程联立得得,
由于两方程表示的曲线均关于轴对称,所以只要关于的方程有两个大于0的不等实根,
即代表两个曲线有4个不同交点,因此有,
解得.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以
当时,可化为,解得,
当时,可化为,无解,
当时,可化为,解得,
综上:不等式解集为;
（2）因为在上恒成立,即在上恒成立,因为,所以,
故原不等式可化为,
即或,即或,所以只需或,
因为,所,所以.
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2