2024年甘肃省天水市麦积区第三次中考检测模拟三模数学试题(无答案)

这是一份2024年甘肃省天水市麦积区第三次中考检测模拟三模数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A．1B．C．5D．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，平分，且，则的度数是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，，则的长为（ ）．
（第6题图）
A．B．C．D．
7．“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图①，由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令（单位：），（单位：），若，，，则关于的函数解析式为（ ）
图① 图②
（第7题图）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有
甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．对于实数，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点向对角线作垂线，垂足为，设，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：______．
12．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．
14．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器－蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为______．
（第14题图）
15．如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，
大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为______．
（第15题图）
16．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中
20．（8分）已知：如图1，线段，线段．
图1 图2
求作：菱形，使其两条对角线的长分别等于线段，的长．
作法：①如图1，作线段的垂直平分线，交线段于点；
②如图2，作射线，在上截取线段；
③作线段的垂直平分线交线段于点；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点，；
⑤连接，，，．
四边形就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，，四边形是______．
，四边形是菱形．______（填推理的依据）．
21．（10分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
22．（10分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米，求表的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
图1 图2
四、解答题（本大题共5个小题，共50分）
23．（8分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
某校学生活动课程选课情况条形统计图
图1
某校学生活动课程选课情况扇形统计图
图2
（1）根据给出的信息补全条形统计图；
（2）计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数；
（3）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且．若点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）设点在轴上，若的面积等于6，求点的坐标．
25．（10分）如图，在中，，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，，于点，，，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
26．（10分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：．
①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，的数量关系转化为与的数量关系；
②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点，使，连接，发现了与的数量关系；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
图1 图2 图3
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答．
如图4，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段______
图4 图5
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称．点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．