江苏省苏州市2023-2024学年七年级下学期数学期末摸底调研卷

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年七年级下学期数学期末摸底调研卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：130分；考试时长：120分钟）
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行
3．（本题3分）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）若中不含项，则，满足的数量关系是（）
A．B．C．D．
6．（本题3分）若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）规定：，如，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．不能确定
8．（本题3分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．2或B．6或C．2或6D．1或
二、填空题（共24分）
9．（本题3分）分解因式：
10．（本题3分）某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为 米．
11．（本题3分）命题“若a≥b，则ac≥bc”是 命题．（填“真”或“假”）
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 ．
14．（本题3分）如图，中，，平分，交于点D，，交于点E，则 ．
15．（本题3分）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
16．（本题3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（共82分）
17．（本题6分）计算：
（1）； （2）．
18．（本题6分）因式分解：
（1）； （2）．
19．（本题6分）已知：，求证：
（1）；
（2）．
20．（本题6分）如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形：
（1）在图1中画出一个格点三角形与ABC全等且有一条公共边AB；
（2）在图2中画出一个格点三角形与ABC全等且有一个公共角∠C
21．（本题6分）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
(1)求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
(2)快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数．
22．（本题6分）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：
（3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由．
23．（本题8分）阅读：若满足，求的值，
解：设，，则______，______，所以______．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处：
（2）已知，求的值；
（3）若满足，求的值；
（4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是400，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
24．（本题8分）如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其中中，，，中，，，，点C在线段上．射线从出发，绕点A以/秒的速度顺时针旋转；同时，射线从出发，绕点D顺时针旋转．设射线运动的时间为t秒（），与交于点M，与交于点N．

（1）若射线旋转的速度为/秒，则________；
（2）设射线旋转的速度为/秒，当射线与旋转到某处时，与全等，求相应的t、x的值．
25．（本题10分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE ＝ AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_________，中线AD的取值范围是_________；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN． 求证：BM＋CN＞MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝ 90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，探索AD与MN的关系，并说明理由．
26．（本题10分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底，则与水平线的夹角的度数 ．
（3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线绕点以度/秒顺时针转动，同时射线绕点以度/秒的速度逆时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行?若存在，求出所有满足条件的时间．

27．（本题10分）【教材再现】
人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．
分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．作射线OM．
则射线OM为∠AOB的平分线．
(1)这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是___．
【数学思考】
如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：
用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC、OD，使OC＝OD．
过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F；CE、DF交于点M．
作射线OM．
(2)请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分∠AOB．
【问题解决】
如图3，已知四边形ABCD中，，AC平分∠BAD，CH⊥AB于点H．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得：，
即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：B．
9．
10．
11．假
12．
13．-2021．
14．13
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：
解不等式x-a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3．
16．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
17．（1）1；（2）
18．（1）；（2）
19．【详解】（1）解：因为AB//CD，
所以∠B=∠ECD，
因为∠B=∠ECD，∠A=∠CED，AC=DE ，
所以△ABC≌△ECD ，
（2）解：因为△ABC≌△ECD ，
所以AB=CE，BC=CD，
因为BE=BC-CE，
所以BE=CD−AB .
20．
【详解】解：（1）如图1所示：△ABD即为所求；
（2）如图2所示：△DCE即为所求．
21．(1)A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹
(2)最多应购进A种机器人100台
【详解】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得
解得，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
（2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台．
根据题意，得40m+50（200-m）≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
22．（1），具有“邻好关系”，见解析；（2）或；（3）具有，，方程组的解为
【详解】（1）方程组
由②得：，即满足．
方程组的解，具有“邻好关系”；
（2）方程组
①-②得：，即．
方程组的解，具有“邻好关系”，
，即
或：
（3）方程两式相加得：，
，，均为正整数，
，，（舍去），（舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有时，．
，方程组的解为
23．（1）30，20，340；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）设，，
则，，
所以；
故答案为：30，20，340；
（2）设，，
则，，
；
（3）设，，
则，，
，
，
，即；
（4）由题意得：，，
则，
设，，
则，，
．
24．（1）105°；（2）或
【详解】解：（1）∵45°，30°，
∴∠BAD=75°，
∵射线从出发，绕点A以5°/秒的速度顺时针旋转，
∴，
∵射线旋转的速度为5°/秒
∴，
∴∠NAD=∠BAD-=75°-5t，
∴∠AND=180°-∠NAD-=105°；
（2）由题意得：AB=AD，∠BAM=5t，∠ADN=xt，∠B=45°，
∴∠DAN=75°-5t，
当△ABM≌△DAN时，有
即，
解得；
当△ABM≌△ADN时，有
即，
解得；
∴综上所述，当三角形ABM与三角形AND全等时，或.
25．（1）SAS，＜AD＜；（2）见解析；（3）2AD=MN，AD⊥MN，理由见解析
【详解】解：（1）阅读理解：如图1中，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC=8，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：BE-AB＜AE＜BE+AB，
∴8-5＜AE＜8+5，即3＜AE＜13，
∴＜AD＜，
故答案为：SAS，＜AD＜；
（2）问题解决：证明：如图2中，延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，
同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），
∴BF=CN，
∵DM⊥DN，FD=ND，
∴MF=MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，
∴BM+CN＞MN．
（3）问题拓展：解：结论：2AD=MN，AD⊥MN．
理由：如图3中，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，延长DA交MN于G．
由（1）得：△BAD≌△CED，
∴∠BAD=∠E，AB=CE，
∵∠BAM=∠NAC=90°，
∴∠BAC+∠MAN=180°，
即∠BAD+∠CAAD+∠MAN=180°，
∵∠E+∠CAD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=∠MAN，
∵△ABM和△ACN是等腰直角三角形，
∴AB=MA，AC=AN，
∴CE=MA，
∴△ACE≌△NAM（SAS），
∴AE=MN，∠EAC=∠MNA，
∴2AD=MN．
∵∠NAC=90°，
∴∠EAC+∠NAG=90°，
∴∠MNA+∠NAG=90°，
∴∠AGN=90°，
∴AD⊥MN．
26．（1），理由见解析；（2）；（3），，，，
【详解】（1）证明：如图，延长入射光线，与直线相交得到，，
，
，
，
，，
，
；
（2）入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图
，
解得：；
，
，
当时，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
综上所述所有满足条件的时间，，，，．
27．(1)SSS
(2)见解析
(3)
【详解】（1）用尺规作图作的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等的依据是SSS；
故答案为：SSS．
（2）如图，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分．
（3），理由如下：
如下图，过点C作于F，则，
∵，
∴
∴，
∵AC平分，
∴，
在和中，
，
，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．