陕西省西安市新城区东方中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份陕西省西安市新城区东方中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一滴水的质量约是千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列多项式乘法中，运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，下列判断错误的是( )
A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是同旁内角D. 和是对顶角
5.如图，在下列条件中，能够证明的条件是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
7.当，则的值为( )
A. 4B. C. 6D. 8
8.如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、已知，则阴影部分面积是( )
A. 36
B. 18
C. 28
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.______.
10.在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：______.
11.如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是______.
12.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则__________
13.计算的个位数字是______.
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题16分
计算下列各题：
；
；
；
15.本小题8分
运用乘法公式简便计算：
；
16.本小题5分
已知：，点P为的边OA上一点.
求作：直线PC，使
17.本小题6分
先化简，再求值：，其中，
18.本小题6分
如果一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数.
19.本小题6分
如图，，且CD平分，，求的度数.
20.本小题7分
已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求a的值.
21.本小题8分
如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，，
判断DF与CE的位置关系，并说明理由；
若，说明
22.本小题7分
如图，直线AB、CD相交于O，，OF是的角平分线，，求的度数.
23.本小题12分
【阅读探究】
如图1，，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，，，求的度数.
解：过点M作，
所以______.
因为，
所以
所以______.
因为，，
所以
从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______.
【方法应用】
如图2，，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，，，求的度数.
【应用拓展】
如图3，，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，作和的平分线EP，FP，交于点交点P在两平行线AB，CD之间，若，则的度数为______用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
故选：
直接根据科学记数法的定义作答即可．
本题考查了科学记数法，“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数”，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：
利用平方差公式和完全平方公式逐项计算即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、和是同位角，原说法正确，不符合题意；
B、和是内错角，原说法正确，不符合题意；
C、和不是同旁内角，原说法错误，符合题意；
D、和是对顶角，原说法正确，不符合题意；
故选：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此定义求解即可．
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，关键是相关知识的熟练应用．
5.【答案】D
【解析】解：A、，则，故选项错误；
B、，则，故选项错误；
C、，即，
，故选项错误；
D、正确．
故选
根据平行线的判定定理即可判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据互余求出
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
【解答】
解：如图：
，
，
，
故选：
7.【答案】A
【解析】解：，
，
，
故选：
运用同底数幂相乘和整体思想进行求解．
此题考查了同底数幂相乘和整体思想的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和能力．
8.【答案】D
【解析】解：如图，
则，
，
，
，，
，
故选：
利用求出即可，
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
运用幂的乘方与积的乘方的运算法则转化代数式为，然后计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是正整数
10.【答案】或或或
【解析】【分析】
本题考查了完全平方式，注意分类讨论思想的运用.设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1这两个数的平方，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或
【解答】
解：；
；
；
加上的单项式可以是、、、中任意一个．
故答案为：或或或
11.【答案】垂线段最短
【解析】解：过点A作于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质解答即可．
本题考查了垂线段的性质，熟知垂线段最短是解题的关键．
12.【答案】56
【解析】解：四边形ABCD是长方形，
，
，
沿EF折叠D到，
，
，
故答案为：
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】5
【解析】解：
，
，，，，，，，
又，
的个位数字是6，
的个位数字是，
即的个位数字是5，
故答案为：
原式乘以，再根据平方差公式进行计算得出原式，分别求出，，，，，，求出的个位数字是6，再得出答案即可．
本题考查了尾数特征和平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：
14.【答案】解：
；
；
；

【解析】先计算同底数幂除法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；
先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案；
先根据单项式乘以多项式的计算法则，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
根据平方差公式和完全平方公式计算求解即可．
本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是关键．
15.【答案】解：
；

【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答；
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：如图，直线PC即为所求．

【解析】过点P作即可得
本题考查了作图-复杂作图，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
【解析】先计算完全平方公式和平方差公式，再去小括号，最后计算除法，代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，乘法公式，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得，
这个角的度数为
【解析】设这个角的度数为，则这个角的余角度数为，补角为，再根据补角是其余角度数的3倍少列出方程求解即可．
本题主要考查了余角和补角，掌握与余角和补角有关的计算是解题的关键．
19.【答案】，
，
平分，
，
又，

【解析】根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质找到角的关系是解题的关键．
20.【答案】解：
，
展开式中不含x的一次项，且常数项为2，
，，
解得：
【解析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：，理由如下：
，，
；
证明：，
，
，
，
，

【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行即可得到结论；
先由平行线的性质得到，进而推出，则可证明，进而证明
本题主要考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
又平分，
，
，
，
则
【解析】利用角的和差关系和角平分线定义可得的度数，然后计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，熟练掌握各角之间的关系是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：过点M作，
，
，，
故答案为：AEM，
图1中，和之间存在一定的数量关系，即
故答案为：
过点M作
，，
，
，
，
，
根据，得，
，FP分别平分和，
，，
，
，即，
，
故答案为：
根据平行线的性质作答即可；
由可直接得出结论；
过点M作并根据平行线的性质解答即可；
根据及四边形的内角和解答即可．
本题考查平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．