2023_2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高一下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.已知平面向量
A. 2
，
B.
，若 与
共线，则实数 的值为（
C. 8
）
D.
2.如图所示，在
中， 为BC边上的三等分点，若
，
， 为AD中点，则
（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，正方形
则四边形
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形
的面积为（
的直观图，若
，
）
A.
B.
C.
D.
4.对于空间中的直线a，b，c以及平面 ， ，下列命题正确的是（
）
A. 若
C. 若
，
，则
，
B. 若
D. 若
，
，则
，
，则
，
，
，则
5.在
A.
中，
，
B.
，满足此条件
有两解，则BC边长度的取值范围为（
D.
）
C.

6.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱组成的．已知中间圆柱部分的侧面面积与上下露在外
面的球面面积之比为1：3，则中间圆柱部分的体积与上下两个半球体体积之和的比值为（
）
A. 1:2
B. 1:1
C. 2:1
D. 2:3
7.如图，已知圆锥的底面圆心为 ，半圆
，表面积为
，设母线PB中点为 ，从 点沿圆锥表面到
的
最近路线长为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在
中，
，
，
，半圆
在
内，圆心为 ，半圆的直径刚好在AC
上，弧形部分与AB，BC相切，切点分别为 和 ，在半圆的圆弧部分（含端点）上有一点 ，且
，则 的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题

9.如图，三棱台
中，
平面
，
，且有
，
则下列命题正确的是（
）
A.
B.
D.
C. 直线
和
所成角为
三棱台
体积为
）
10.对于
A. 若
，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（
，则
B. 若
，则
一定为等腰三角形
，则
C. 若
一定为直角三角形
D. 若
，则
一定为钝角三角形
11.已知正方体
棱长为2， 为棱
的中点， 为正方体表面上一动点，下列说法中正确
的是（
）
A. 点 在线段
上（含端点）运动时，直线
上（含边界）运动时，若
与
成角的取值范围为
B.
C.
点 在平面
当点 在
，则点 的轨迹长度为
中点时，过PE及点 的截面多边形的周长为
，则 的轨迹长度为
D. 若
三、填空题
12.已知
13.在
，
， , 的夹角
，若
，
，则
．
中，A，B，C的对边分别是
，则角
．

14.设复数
，其在复平面内对应点为 ，且
，若存在 的轨迹上的两点
，复数
，使
，其
在复平面内对应点为 ，且
、
，则 的取
值范围为
．
四、解答题
15.设复数
，
．
(1)若
是纯虚数，求 的值；
在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围．
(2)若复数
16.在正四面体
中，
平面
，D为AB中点， 在CD上.
(1)求
与平面
的夹角正弦值；
(2)求证：
.
17.如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距
货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以
海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船
海里处，现由甲，乙两艘
海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3
因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以
作．
海里/小时的速度行至F处施展抢修工

(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，
共经过了多长时间，
18.在四棱锥
中，底面是平行四边形， 在
上，且
．
(1)若
为
中点，求证：
平面
；
(2)侧棱
上是否存在一点 ，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
19.如图1，等腰
满足
，
，
于 ．如图2，将
，（点 ，点 分
绕着直线SA旋转时，在BA旋转而成的平面
别在直线BD两侧）．
内总有点 满足
，
(1)求线段
(2)求证：
(3)记三棱锥
值．
长；
平面
；
的体积为 ，三棱锥
的体积为 ，当四棱锥
的体积最大时，求