2023_2024学年广西高三上学期开学考试数学试卷（毕业班9月摸底检测）

这是一份2023_2024学年广西高三上学期开学考试数学试卷（毕业班9月摸底检测），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广西高三上学期开学考试数学试卷（毕业班9月摸底检测）
一、单选题
已知集合
A.
，
，全集
，则
（
）
B.
C.
D.
D.
已知钝角a满足
A.
，则
B.
（
）
C.
二、多选题
已知圆
A.
，过点
作直线l，与圆O相交于A，B两点.若存在直线l，使得
，则t的可能取值为（
B.
）
C. 3
D.
三、新添加的题型
已知i是虚数单位，若
是纯虚数，则实数
（
）
A．
B．
C．1
D．
已知
A．
，
，
，则（
，若
）
B．
C．
D．
已知向量
A．
，
，则向量 与
夹角的余弦值为（
C．
）
D．
B．

已知等比数列
A．81
的前三项和为13，
B．243
，则
（
）
C．27
D．729
曲线
A．
C．
在A点处的切线与直线
垂直，则切线方程为（
）
B．
D．
已知直线
与抛物线
）
交于A，B两点，以线段
C．2
为直径的圆与抛物线C的准线相
D．4
切，则p的值为（
A．1
B．
已知
，则（
）
A．
B．
C．
D．
的最小正周期为
的图象的对称轴方程为
在
上单调递减
在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量
为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在 ，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间
的人数为32，则由样本估计总体
可知下列结论正确的为（
）
A．
B．考生成绩的众数为75

C．考生成绩的第70百分位数为76
D．估计该市考生成绩的平均分为70．8
已知函数
A．
，
是函数
的导函数，下列说法正确的是（
）
B．
C．若函数
的图象与
的图象关于坐标原点对称，则
D．
有唯一零点
已知四位数6387，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为
．
正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源
泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为 的中点，则异面直线 所成角的正弦值
与
为
．
已知双曲线
，左、右顶点分别为
．
，
，点P是双曲线C上异于顶点的一点，且
，则
已知等差数列
的前n项和为
，求数列
，
，
．
(1)求
(2)若
的通项公式；
的前n项和
．

在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
的面积为
的长．
．
(1)求角B的大小；
(2)若
，
，
是
的一条中线，求线段
甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕
业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系
100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
人数
参加考核但未能签约的人数
参加考核并能签约的人数
性别
男生
女生
30
35
20
15
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅
导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为 ，通过乙地的各项程序的概率依次为
．
，
，
(1)依据小概率值
有关联？
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，
．
0．10
0．05
0．010
6．635
2．706
3．841
如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
底面
，
，
．点E是棱
的中点．
(1)证明：
(2)求平面
；
与平面
夹角的余弦值．

已知函数
(1)若
．
在
处取得极值，求
的极值；
(2)讨论
的单调性．
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
T，使得
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
四、填空题
从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选
择的出行方式有 种．