2023_2024学年10月北京东城区北京市广渠门中学高二上学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年10月北京东城区北京市广渠门中学高二上学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题，问答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年10月北京东城区北京市广渠门中学高二上学期月考数学试卷
一、单选题
在空间直角坐标系中，点B是点
A. B.
在坐标平面
上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（
）
C.
D.
设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（
A. B.
）
C.
D. 若
，则
抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件
{至少1枚正面朝上}，
C.
{至多2枚正面朝上}，事件
D.
{没有硬币正面
朝上}，则下列正确的是（
A.
）
B.
如图，在平行六面体
．若
中， ， 分别在棱
，则
和
上，且
，
（
）
A.
B. 0
C.
D.
在长方体
A.
中，
，
C.
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
B.
D.

已知
A.
，
，则
的值为（
C.
）
B.
D.
已知
A.
，
，
，若 ， ， 三向量共面，则实数 等于（
C. D.
）
B.
如图，在平行六面体
，则 的长为（
中，底面是边长为1的正方形，若
，且
）
A.
B.
C.
D.
某人把一枚硬币抛掷100次，出现50次正面的概率（
）（参考数据
C. 大于50%
）
A. 小于50%
B. 等于50%
D. 以上都有可能
如图，已知正方体
中， 为线段
的中点， 为线段
上的动点，则下列四个结论
正确的是（
）
A. 存在点 ，使
C. 直线
B. 三棱锥
的体积随动点 变化而变化
平面
与
所成的角不可能等于
D. 存在点 ，使
二、填空题

设
为
，向量
.
，
，
，且
，
，则
的值
．
已知在
中，
，
，
，则
；
的面积为
已知正四面体
值范围为
的各棱长为1，点E是AB中点，点F是线段DC上的动点（包含端点），则
．
的取
如图，在正方体
中，点 是棱
上的动点，给出下列四个结论：①存在点 ，使得
；②存在点 ，使得
；③对于任意点 ， 到
的距离为定值；④对于任意点 ，
都不是锐角三角形．其中所有正确结论的序号是
．
A1
D1
B1
C1
Q
D
A
B
C
三、双空题
已知平面α的一个法向量为
，点
为平面α内的一点，则点
与平面α的关系为
；点
与平面α的关系为
（用 ， 等集合符号填空）．
四、解答题

一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
已知函数
（1）若
．
，求函数
的值域；
（2）若函数
得到函数
的图象向右平移 个单位，再把得到的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍
的图象，求函数 的单调区间．
已知集合
，x、
．定义
，其中
，则称x与y正交．
，写出 中与x正交的所有元素；
，若 ，证明：
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，若
、
(1)若
(2)令
(3)若
为偶数；
，14时，A中最多可以有多少个元素．
五、问答题
如图，在长方体
中，
，
，点E在棱AB上移动．
(1)求异直线
与直线
所成角的大小；
(2)当E为AB的中点时，求平面
与平面
夹角的正弦值；
的距离．
(3)当E为AB的中点时，用向量法求点E到面
如图，在五面体
中，四边形
是边长为4的正方形，
，平面
平面
，
且
,
，点G是EF的中点.

(1)证明：
平面
；
(2)若直线BF与平面
(3)判断线段
所成角的正弦值为
，求
平面
的长；
上是否存在一点 ，使
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．