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江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，都有”的否定是（ ）
A.，使得B.，使得
C.，都有D.，都有
3.若随机变量，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（ ）
A.120B.410C.335D.455
6.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）.
A.B.C.3D.6
8.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列命题中正确的是（ ）
A.设随机变量服从正态分布，若，则
B.经验回归方程为时，变量和负相关
C.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
D.若，则取最大值时
11.下列说法不正确的是（ ）
A.已知，，若，则组成集合为
B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C.命题：，为真命题的充要条件是
D.不等式解集为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校高中三年级600名学生参加了区模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的75%，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______.
13.已知命题：，，命题：，使得成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围为______.
14.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知全集，集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求，的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
17.（15分）新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（1）求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
（2）若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是，每门再选科目及格的概率都是，且各门课程及格与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量的分布列和数学期望。
18.（17分）“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：
（1）根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
（2）将样本数据的频率视为概率，现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
（3）综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
附：，其中.
19.（17分）已知函数，其中，.
（1）若，，求的最大值；
（2）若，求；（用表示）
（3）若，求
20
23
25
27
30
2
2.4
3
3
4.6
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
高二数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，都有”的否定是（ ）
A.，使得B.，使得
C.，都有D.，都有
3.若随机变量，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（ ）
A.120B.410C.335D.455
6.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）.
A.B.C.3D.6
8.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列命题中正确的是（ ）
A.设随机变量服从正态分布，若，则
B.经验回归方程为时，变量和负相关
C.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
D.若，则取最大值时
11.下列说法不正确的是（ ）
A.已知，，若，则组成集合为
B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C.命题：，为真命题的充要条件是
D.不等式解集为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校高中三年级600名学生参加了区模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的75%，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______.
13.已知命题：，，命题：，使得成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围为______.
14.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知全集，集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求，的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
17.（15分）新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（1）求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
（2）若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是，每门再选科目及格的概率都是，且各门课程及格与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量的分布列和数学期望。
18.（17分）“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：
（1）根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
（2）将样本数据的频率视为概率，现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
（3）综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
附：，其中.
19.（17分）已知函数，其中，.
（1）若，，求的最大值；
（2）若，求；（用表示）
（3）若，求
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0.005
2.706
3.841
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