四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，，若向量与共线，则（ ）
A．B．C．2D．5
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．下列命题正确的个数是（ ）
①三点确定一个平面；②圆心和圆上两个点确定一个平面；
③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点；
④如果空间中的两条直线没有交点，则这两条直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知向量，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的圆形水车，水斗从圆上点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距离为2，则球O的内接正方体的棱长为（ ）
A．1B．C．2D．
二、多项选择题（本题共4小题，题小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．复数在复平面内对应的点位于第四象限
C．D．若为纯虚数，则
10．某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是B．圆锥侧面展开图的圆心角是
C．该圆锥的轴截面的面积是8D．圆锥侧面积是
11．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．函数在区间上单调递增
C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．
12．《数书九章》是中国南宋时期杰出的数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：，现有周长为的满足．判定下列命题错误的是（ ）
A．在中角B．的面积为
C．的外接圆半径为D．的内切圆半径为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则______．
14．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形ABCD的面积为______．
15．一个封闭的正三棱柱容器的高为，内装水若干（如图（1），底面处于水平状态）．将容器放倒（如图（2），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图（1）中水面的高度为______．
图1图2
16．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则______；若点P是正六边形ABCDEF边上的动点（包括端点），则的最大值为______．
图①图②
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知，，与的夹角为60°．
（1）求；
（2）若向量与相互垂直，求实数k的值．
18．（12分）如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为40cm，底面的半径长为10cm．
（1）求纸篓的面积；
（2）求该纸篓的表面积．
19．（12）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水．如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的角分别为30°、60°、45°，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2．
（1）求出线段AE的长度；
（2）求出隧道CD的长度．
20．（12分）已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的值域；
21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
22．（12分）若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．
（1）若函数，求的特征向量；
（2）若向量的特征函数为，求当，且时的值；
（3）已知点，，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．