微专题17 圆锥曲线压轴小题 -2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分（原卷版）

这是一份微专题17 圆锥曲线压轴小题 -2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分（原卷版），共7页。

1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：
①求出a，c，代入公式；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
③几何法：寻找几何关系，将问题转化
④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解
2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
【典型例题】
例1．（2024·辽宁·一模）已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（ ）
A．3B．C．D．
例2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·江苏盐城·模拟预测）在平面直角坐标系xy中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．动点的轨迹是一个圆B．动点的轨迹所围成的面积为6
C．动点的轨迹跟坐标轴不相交D．动点离原点最短距离为1
例4．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·黑龙江·二模）双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点．若，且，则直线与的斜率之积为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2024·安徽合肥·一模）已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例7．（多选题）（2024·新疆乌鲁木齐·二模）已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线关于原点对称
B．的范围是的范围是
C．曲线与直线无限接近，但永不相交
D．曲线上两动点，其中，则
例8．（多选题）（2024·高二·河南驻马店·期末）法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A．圆的方程为B．四边形面积的最小值为4
C．的最小值为D．当点为时，直线的方程为
例9．（多选题）（2024·云南昆明·模拟预测）设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小值为
C．若，则
D．x轴上存在一点N，使为定值
例10．（多选题）（2024·河北·一模）已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
例11．（多选题）（2024·高三·河南濮阳·开学考试）费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
A．的一条渐近线与直线相互垂直
B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）
C．直线的方程为
D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上
【过关测试】
1．（2024·辽宁·一模）已知为椭圆的右焦点，过原点的直线与相交于两点，且轴，若，则的长轴长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·辽宁·一模）过圆上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
3．（2024·高三·河南·期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ）
A．B．．C．D．
4．（2024·广东·模拟预测）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．（2024·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·北京·模拟预测）已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·天津·一模）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·天津南开·一模）已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（ ）
A．B．C．2D．4
9．（2024·青海·一模）已知过抛物线C：焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）（2024·江苏·一模）已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）
A．B．
C．D．面积的最小值为16
11．（多选题）（2024·云南·一模）已知是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．当点为直线与轴的交点时，直线经过点
B．当为等边三角形时，点的坐标为
C．的取值范围是
D．的最小值为
12．（多选题）（2024·山东菏泽·一模）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）

A．B．以为直径的圆与直线相切
C．D．
13．（2024·广东湛江·一模）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为 ．
14．（2024·高三·河南·阶段练习）已知为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为 .
15．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知，若直线与有个交点，则 .
16．（2024·高三·安徽·阶段练习）过双曲线的右焦点的直线分别在第一､第二象限交的两条渐近线于两点，且.若，则双曲线的离心率为 .
17．（2024·高二·山东青岛·期末）古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为 ．
18．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为 ．
19．（2024·河北唐山·一模）已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为 ．
20．（2024·广东湛江·一模）已知点P为直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若点M为圆上的动点，则点M到直线AB的距离的最大值为 ．
21．（2024·高二·全国·课后作业）已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是．
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）
22．（2024·辽宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与的右支交于点，且点满足，且，则的离心率是 .
23．（2024·安徽合肥·一模）已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为 .
24．（2024·福建·模拟预测）已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为 .
25．（2024·辽宁·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为记以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P，点Q为线段与C的交点，O为坐标原点，且，则C的离心率为 .