江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（创新部）

这是一份江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（创新部），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )
A．10 B．11 C．13 D．21
6．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．0B．C．D．-1
二、多选题（18分）
9．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的图像在处的切线斜率为
C．
D．有两个零点，且
11．已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是R上的奇函数D．是R上的奇函数
三、填空题（15分）
12．计算：= .
13．已知函数，若，则的取值范围是 .
14．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为 .
四、解答题（77分）
15．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
(1)求的值；
(2)已知，求函数的最大值和最小值.
16．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．
17．医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
18．设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)在(1)条件下，若对任意，有恒成立，求m的最大值．
19．已知函数，.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若恰有三个不同的零点（）.
①求实数的取值范围；
②求证：.
江西省宜丰中学2023-2024（下）创新高二6月月考数学参考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．A
6．C【详解】设等差数列的公差为，因为，且是与的等比中项，可得，即，解得，所以，又由，可得.
7．D【详解】可画函数图象如下所示
若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或, ，，， ，关于直线对称，则，，令函数，则函数在上单调递增，故当时，故当时，所以，即故选：
8．C【详解】由在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，对于使得取得最小值时，直线和函数的图象相切，又由，可得，则，可得在点的切线为，即，令，所以，令，所以，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以的最小值为.故选：C.
9．ACD
10．BCD【详解】由题意，，对于选项A，易知且，故选项A错误，对于选项B，因为，则，故选项B正确，对于选项C，因为，所以，故选项C正确，对于选项D，由选项可知，易知在和上单调递增，因为，
，所以，使得，
又因为，则，结合选项C，得，即也是的零点，则，，故，故选项D正确，故选：BCD.
11．AD【详解】解：已知为偶函数，可知关于对称，所以关于对称，因为是奇函数，可知关于对称，所以关于对称，又因为，则，即，所以与关于对称，因为关于对称的点为，直线关于对称的直线为，所以关于对称，关于直线对称，是偶函数，而关于对称，，又，则，，，即是周期为4的偶函数，故C选项错误；由关于直线对称，，关于对称，，则，，所以，即是周期为4的偶函数，由于是周期为4的偶函数，则，等号两边同时求导，可得，所以是周期为4的奇函数，同理，由于是周期为4的偶函数，则，等号两边同时求导，可得，是周期为4的奇函数，所以与均是周期为4的奇函数，故D选项正确；由于关于对称，，，则，所以，故A选项正确；
，故B选项错误；故选：AD.
12．/1.5
13．【详解】因为函数，定义域为，且，
则，
即，即为奇函数，当时，，均单调递增，所以在上单调递增，则在上单调递增，所以是奇函数且在上单调递增，由，可得，则，解得，
即的取值范围为.故答案为：
14．2【详解】原不等式等价于在时恒成立，令，则上式化为，
构造函数，则，令，
所以在上单调递增，而在，故使得，故在上单调递减，在上单调递增，即，
所以，又，故的最大整数值为2.故答案为：2
15．【详解】（1）由题意知定点的坐标为，且点又在函数的图像上.
∴，即解得.
（2）由得，令，则，.
∴当，即，时，，当，即，时，.
16．【详解】（1）因为，故，所以，所以，而,故，所以，所以{}是以首项为1，公比为的等比数列．
（2）由（1）知，所以，
故． 因为随着n的增大而增大，n = 100满足题意，n = 101不合题意，所以满足条件的最大整数n = 100．
17．【详解】（1）依题意，，解得，所以k的值为.
（2）血液中的A药含量达到后，经过x小时患者血液中A药含量为．
由，得，两边取对数得：，解得，
所以患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持.
（3）设第一次注射开始后经过患者血液中A药的含量为，即，记第二次注射完成后患者血液中A药的含量为，其中为第一次注射开始后经过的时间，
则
，由，得，即，两边取对数得：，解得，又，所以经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于的时间可以维持．
18．【详解】（1）当时，，则，，令，得，令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，无极大值.
（2）当时，，则，当时，，
令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，由，解得或0，若即时，令，或，所以函数在上单调递减，在、上单调递增；若即时，，所以函数在R上单调递减；若即时，令，或，所以函数在上单调递减，在、上单调递增.
（3）对恒成立，即对恒成立.
令，则只需即可..
易知均在上单调递增，故在上单调递增且.
当时，单调递减；当时，单调递增..故，即的最大值为.
19．【详解】（1）解：当时，，所以.则当时，，即切线的斜率为2，又由，则，所以曲线在处的切线方程为.
（2）①解：由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解.即关于的方程在上有三个不同的解.令.所以.显然，当时，，证明如下：令.当时，，函数在单调递减；当时，，函数在上单调递增.所以当时，取最小值.所以，当时，.令，可得或.将变化情况列表如下
又当时，，当.所以，实数的取值范围为.
②由①可知，当时，.令，则，即.不妨设，则.又，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.显然，当时，；当时，.
所以.所以
.
即.1

0
0
极小值
极大值