广西壮族自治区南宁市横州市2024年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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八年级数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上．
2．回答第I卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
3. 下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一菱形的边长是4，则该菱形的周长是（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
5. 下列选项中计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ÷
6. 下列各组线段中，不能围成直角三角形的一组是（ ）
A. ，，1B. 3，4，5C. 6，8，10D. ，，
7. 学习了四边形之后，小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（ ）
A. 平行四边形，正方形B. 正方形，菱形C. 正方形，矩形D. 矩形，菱形
8. 在中，已知，，，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形是正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
10. 计算的结果是（ ）
A. B. 4C. D.
11. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
12. 如图，在边长为5的正方形中，，则的周长是（ ）
A. 12B. 10C. D. 8
第II卷
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 化简的结果为 __．
14. “对顶角相等”逆命题________．（填“成立”或“不成立”）．
15. 如图，正方形的对角线相交于点，的度数是________．
16. 小明想要用四根木棒钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不记），他现在已经有了三根长分别为3，3，5的木棒，则第四根木棒的长是________．
17. 在“综合与实践”课—测量旗杆高度中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了2米．当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好碰地时，经过测量此时绳子底端距离旗杆底部6米（如图所示），则旗杆的高度为________米．
18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，，则________．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 如图，四边形是菱形，点C，点D坐标分别是，．
（1）请分别写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长．
22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

23. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）四边形面积________；
（2）四边形的周长________；
（3）与有什么关系？请说明理由．
24. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
25. 勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理（备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形）
（1）毕达哥拉斯的证法（图1）：（补充完整以下证明过程）
证明：正方形①面积________．
正方形②的面积________．
又正方形①与正方形②的边长相等
________________
（2）请你写出弦图（图2）的另一种证法：
26. 综合与实践
问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题．
如图1，是的中位线．则，且．
（1）如图1，若，则________；
（2）回顾证法：
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法（“倍长中线”法）．
请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程；
已知：中，点，分别是，中点．
求证：，且．
（3）方法迁移：
如图3，四边形和均为正方形，连接，，是的中点，连接，已知线段．请求出线段的长．