27，2024年海南省三亚市中考二模考试数学试题

这是一份27，2024年海南省三亚市中考二模考试数学试题，共22页。试卷主要包含了答题前请认真阅读试题有关说明，请合理分配答题时间等内容，欢迎下载使用。

特别提醒：
1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效．
2．答题前请认真阅读试题有关说明．
3．请合理分配答题时间．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2. 记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）—“优化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突破600亿元，这是海南单季进出口值历史上首次突破600亿元，把“600亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数．将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：把“600亿”用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 已知代数式的值等于8，则x的值等于（ ）
A. B. 7C. D. 9
【答案】B
【解析】试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式的值等于8，
∴，
解得，
故选：B．
4. 如图是由个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看，底层有个小正方形，上层中间有一个小正方形，即可．
【详解】∵上述几何体的主视图：从正面看，底层有个小正方形，上层中间有一个小正方形，
∴主视图为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．
5. 一组数据为、1、、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 、B. 、1C. 1、1D. 0、1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为、、0、1、1，
故中位数为：0；
1出现的次数最多，故众数为1．
故选：D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂除法法则逐项判断即可．
【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意；
，则选项B不符合题意；
，则选项C符合题意；
，则选项D不符合题意；
故选：C．
7. 如图，直线，点B在直线a上，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，根据平行线的性质得到，根据垂线的定义得到，据此利用平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．

8. 已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．把代入反比例函数中求出的值，从而得到反比例函数解析式．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式．
故选：D．
9. 如图，中，若，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质．由作图方法可知垂直平分，平分，则由角平分线的定义可得，即可判断A；利用三角形内角和定理得到，即可判断B；利用三角形内角和定理得到，即可判断C；利用三角形内角和定理和对顶角线段得到，即可判断D．
【详解】解：由作图方法可知垂直平分，平分，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∴，
∴，
∴，故C结论错误，符合题意；
∵，，
∴，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
10. 分式方程＝0的解是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ±1D. 无解
【答案】B
【解析】
【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．
【详解】解：去分母得：x2﹣1＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0；
把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴x＝1是增根，x＝﹣1是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．
11. 如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由三角形中位线定理得出，，，由平行线的性质结合角平分线的定义得出，由等角对等边得出，求出的长即可得解．
【详解】解：是的中位线，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：B．
12. 如图，已知中，，，点是边上一动点，，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．延长至，使，连接，过点作于，先证明，然后得，此时有最小值，再根据特殊角的三角函数值求即可．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于，
∵中，，，，
∴，
∴，
垂直平分线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
此时，有最小值，最小值为的长，
∴，
∴的最小值为；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了提取公因式法分解因式．原式提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【答案】(答案不唯一)．
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.
【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案为： （答案不唯一）.
15. 如图，将沿弦折叠，恰经过圆心O，若阴影部分的面积为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，垂径定理，翻折变换（折叠问题），勾股定理，解直角三角形，等边三角形的性质与判定．过点O作的垂线并延长，垂足为C，交于点D，连结，根据垂径定理得：，解直角三角形得到，进而证明是等边三角形，证明阴影部分的面积，利用扇形面积公式求出半径，进而利用勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：如图，过点O作的垂线并延长，垂足为C，交于点D，连接，设圆的半径为r，

根据垂径定理得：，
∵将沿弦折叠，恰经过圆心O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积．
∴或（舍去）
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）．（1）若为线段的中点，则______；（2）折痕长度的取值范围为______．

【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质．（1）设，则，运用勾股定理计算即可；（2）根据垂线段最短，可得当时，取得最小值，当与点A重合时，取得最大值，运用折叠性质，勾股定理计算即可．
【详解】解：（1）∵矩形中，，，沿着折叠矩形，为线段的中点，
∴，，，；
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：；
（2）根据垂线段最短，可得当时，取得最小值，
∵矩形中，，，，
∴四边形是矩形，
∴；
当与点A重合时，取得最大值，
∵矩形中，，，沿着折叠矩形，
∴，，，；
设，则，
∴，
∴，
解得．
∵矩形中，沿着折叠矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∴；
过点N作于点E，
则四边形是矩形，
∴，，；
∴，
∴，
故折痕的长度的取值范围为．
故答案为：．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂和实数的运算，解一元一次不等式组：
（1）先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18. 2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？
【答案】供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可．
【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元．
19. 2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，之后联合交警大队开展了“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育．学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给韵生对交通法规的材解情况．
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次共抽查了学生 人；若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有 人；
（3）补全条形统计图；
（4）学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率．
【答案】（1）抽样调查
（2）80；600 （3）见解析
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体，调查方式的选择：
（1）根据只选取部分学生参与调查即可得到调查方式；
（2）用C的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用2000乘以样本中B的人数占比即可得到答案；
（3）先求出A的人数，进而求出D的人数，即可补全统计图；
（4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲和丙两名同学同时被选中的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
解：人，
∴本次共抽查了学生80人，
人，
∴若某校有学生2000人，估算比较了解交通法规的学生有600人；
故答案为：80；600；
【小问3详解】
解：人，
∴A．非常了解的人数有32人，
∴D．不太了解的人数有人，
补全统计图如下：
【小问4详解】
解：设分别用A、B、C表示甲、乙、丙三名同学，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲和丙两名同学同时被选中的结果数有2种，
∴甲和丙两名同学同时被选中的概率为．
20. 如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌，她想知道广告牌的高度．她先从大楼底部点E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，测得广告牌底部点D的仰角为．沿坡面向上20米走到点B处测得广告牌顶部C的仰角为，山坡AB的坡度（是指坡面的铅直高度与水平长度的比）
（1）填空： ；
（2）求点B距水平面的高度；
（3）求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：
【答案】（1）；
（2）10米 （3）宣传牌高约
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：
（1）先解得到，则由平角的定义可得；过作于，则，由平行线的性质可得，则；
（2）在中，通过解直角三角形求出；
（3）过作的垂线，设垂足为．在解直角三角形求出的长，进而可求出即的长，在中，，则，由此可求出的长然后根据即可求出宣传牌的高度．
【小问1详解】
解：中， ，
∴，
∵，
∴，
过作于，则，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：在中，米，，
∴米，
∴点距水平面的高度为10米．
【小问3详解】
解：由（2）得：米；米，
∴米
在中，，
∴米．
中，，米，
∴米．
∴
答：宣传牌高约．
21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点E为的中点，连接、．判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A．
①求证：四边形是平行四边形；
②求的值．
【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形．见解析
（3）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）利用同角的余角相等得到，可用证明三角形全等；
（2）根据折叠的性质证明是的中位线，证明可得，即可证明是等腰直角三角形；
（3）①证明即可证明四边形是平行四边形；
②由可得，，证明可得，得，据此求解即可．
【小问1详解】
证明： 四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
；
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形．
理由如下：
是的垂直平分线，
，
，
，，
，即，
在中，，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
，
是等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：①由（2）可得，，，，
四边形是矩形，
，，
，
．
，
四边形平行四边形；
②由，可知．
，
，
在中，，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、线段垂直平分线的性质、解直角三角形．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 如图1，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点D是二次函数图象上位于第三象限内的点．
①如图2，当点D是抛物线的顶点时，连接，求的面积；
②当点D到直线的距离为最大值时，求此时点D的坐标；
（3）若点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使得以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标（不写求解过程）．
【答案】（1）二次函数解析式为；
（2）①；②点到直线的距离取得最大时，；
（3）存在，点的坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；
（2）①求得直线的解析式，再求得直线与对称轴直线的交点坐标，再利用列式计算即可求解；
②如图1中连接，．由题意点到直线的距离取得最大，推出此时的面积最大．过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，推出，利用二次函数的性质求解即可；
（3）分两种情形：是平行四边形的边或对角线分别求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，
则有，
解得，
∴二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：①令，得到，
∴，
，则顶点，抛物线的对称轴为直线，
设直线解析式为：，
将代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线与对称轴直线的交点为，
∴，
∴；
②如图，连接，．
点到直线的距离取得最大，
此时的面积最大，
过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，
则，
点在第三象限，
，
，
当时，，点，
点到直线的距离取得最大时，；
【小问3详解】
解：存在．
如图2中，抛物线的对称轴为直线，
当是平行四边形的边时，
，，
∴点的横坐标为0或，
时，，
时，，
∴或，
当为对角线时，点的横坐标为2，
时，，
．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值、平行四边形的性质，明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想是解答本题的关键．第一次
第二次