02，湖北省恩施州利川市思源实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份02，湖北省恩施州利川市思源实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km. 将数149600000用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
3．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．C． D．
4. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B. C. D.
5．利川气象台发布的天气预报显示，明天利川某地下雨的可能性是75%，则“明天利川某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
试卷源自 试卷上新，欢迎访问。8．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864
9.中考体育篮球运球考试中，测试场地长 20 米，宽 7 米，起点线后 5 米处开始设置 10 根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距 1 米，距两侧边线 3 米，假设某学生按照图 1 路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离 y 与运球时间 x 之间的图象如图 2 所示，那么测试老师可能站在图 1 中的位置为 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 (−1,m)，与 x 轴的一个交点的坐标为 (−3,0)，给出以下结论：① abc>0；② 4a−2b+c>0；③若 B(−52,y1)，C(−12,y2) 为函数图上的两点，则 y1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题（本大题共有5小题，每小题分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 不等式组的解集是_____．
12．腾龙洞、龙船水乡、福宝山、苏马荡是利川市4处有代表性的充满自然气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择龙船水乡的概率是 ．
13．点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上．若∠ADE＝70°，则∠AOC＝ 度．
15.有一列按一定规律排列的式子：−2a2，4a5，−8a10，16a17，−32a26，⋯，则第 n（n 为正整数）个式子为______．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
出文字说明.证明过程或演算步骤）
16.（6分）先化简，再求值： ，其中．
（6分）如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE. 试判断四边形AECF的形状，并证明.
18..（7分）“阅读新时代，书香满利川”．在“全民阅读月”活动中，利川市思源实验学校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）统计表中的_________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若我校共有4600名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
19.（7分)如图9，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处俯角的余角为60°，已知AB=6m，DE=10m. 求乙楼的高度AC的长. （参考数据：，，精确到0.1m.）
20（8分)如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A .
求和的值；
过点B作BC∥轴，与双曲线交于点C. 求△OAC的面积.
21（8分）如图，△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB,垂足为G.
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)若BG=1,BF=3,求CF的长.
22.（10分）“杉杉”是利川市旅游的形象大使，美丽的“杉杉”形象非常招人喜爱， 在利川旅游节来临之际，杉杉玩偶非常畅销.小玲在某网店选中A,B两款杉杉玩偶，决定从该网店进货并销售.已知A款玩偶比B款玩偶每个进价多5元，小玲分别用12000元和 9000元购进相同数量的两款玩偶.
(1)求A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元?
(2)小玲经过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销，当B款玩偶售价定为每个20元时，每天可销售45个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得B款玩偶每天的销售利润最大；
(3)小玲把A款玩偶定价为每个30元，B款玩偶按(2)中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定： 把剩下的A款玩偶按原销售价的m折销售.当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于 9300元.请直接写出m的最小值.
23．（11分）【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点P落在线段OC上，＝k（k为常数）．
【特例证明】
（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N．
①填空：k＝ ；
②求证：PM＝PN．(提示:借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△ PAM≌Δ PBN也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明.请选择其中一种方法解答问题）
【类比探究】
（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．
【拓展运用】
（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN＝45°，延长NP交边CD于点E，若EN＝kPN，求k的值．
（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，
且与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若点E在此抛物线的对称轴上，且∠AEC＝90°，求点E的坐标；
(3)如图2，Q为x轴下方抛物线上一动点，直线AQ，BQ分别交y轴于点M，N，试探究OM·ON 的积是否存在最大值？若存在，请求出最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8