2024年河北省衡水市部分高中高考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省衡水市部分高中高考数学一模试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={0,1,2,3,4,5}，集合M={1,3,4}，N={0,3,5}，则M∪(∁UN)=( )
A. {0,5}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,4,5}D. U
2.已知复数z满足(4+3i)z=−i，则z的虚部为( )
A. −425B. 425C. −425iD. 425i
3.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若函数y=f(x)+g(x)的最大值为a，则a的值不可能为( )
A. 1B. 2−1C. 2D. 2+1
4.在等比数列{an}中，若a1⋅a5⋅a12为一确定的常数，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列各数为常数的是( )
A. T6B. T8C. T10D. T11
5.关于函数y=4x−12x−5，x∈N，N为自然数集，下列说法正确的是( )
A. 函数只有最大值没有最小值B. 函数只有最小值没有最大值
C. 函数没有最大值也没有最小值D. 函数有最小值也有最大值
6.已知函数f(x)=cs(x−π12)，g(x)=sin(4x+π6)，则“曲线y=f(x)关于直线x=m对称”是“曲线y=g(x)关于直线x=m对称”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=8x的焦点，M为C上一点，若|MF|=6，则△MOF的面积为( )
A. 4 3B. 2 2C. 4 2D. 8
8.a，b，c为三个互异的正数，满足c−a=2lnca>0,( 10)b=3a+1，则下列说法正确的是( )
A. c−a>2−bB. c−2≤b−aC. c+2D(3.14)B. D(x)的值域为[2,3]
C. D(D(x))是偶函数D. ∀a∈R，D(x+a)=D(a−x)
11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，轴截面ABCD为等腰梯形，且满足CD=2AB=2AD=2BC=4cm.下列说法正确的是( )
A. 该圆台轴截面ABCD的面积为3 3cm2B. 该圆台的表面积为11πcm2
C. 该圆台的体积为2 3πcm3D. 该圆台有内切球，且半径为 32cm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=2a x−1x在点(1,f(1))处的切线为直线x−2y−5=0，则a=__________.
13.已知力F1,F2,F3满足|F1|=|F2|=|F3|=1，且F1+F2+F3=0，则|F1−F2|=______.
14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交C于点P，作OM⊥PF2于点M(其中O为坐标原点)，且有PF2=3MF2，则C的离心率为__________ .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足AB⊥BD，BD=2，且a2=−2 33S+abcsC.
(1)求角B；
(2)求2AD+1CD的取值范围.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0，且an2+2an=4Sn−1.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=Snanan+1的前n项和为Tn，求Tn.
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过(1,32)和( 2, 62)两点.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求|AB|的范围.
18.(本小题17分)
《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，明确了“继续支持电动汽车、燃料电池汽车发展，掌握汽车低碳化、信息化、智能化核心技术，提升动力电池、驱动电机、高效内燃机、先进变速器、轻量化材料、智能控制等核心技术的工程化和产业化能力，形成从关键零部件到整车的完成工业体系和创新体系，推动自主品牌节能与新能源汽车与国际先进水平接轨的发展战略，为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向.某新能源汽车制造企业为了提升产品质量，对现有的一条新能源零部件产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到频率直方图(如图)：
(1)从质量指标值在[55,75)的两组检测产品中，采用分层抽样的方法再抽取5件，现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品恰好都在同一组的概率.
(2)经估计知这组样本的平均数为x−=61，方差为s2=241.检验标准中an=5×{x−−ns5}，bn=5×[x−+ns5]，n∈N*，其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，s值四舍五入精确到个位，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在[a1,b1]内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但需要进一步改造技术；若有95%落在[a2,b2]内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，认为生产线技术改造成功，请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造成功？
19.(本小题17分)
如图，AD//BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG//AD且EG=AD，CD//FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.
(Ⅰ)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN//平面CDE；
(Ⅱ)求平面EBC和平面BCF夹角的正弦值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
直接运用并集、补集的定义与运算法则，可算出本题答案．
【解答】
解：根据题意，可得∁UN={1,2,4}，
结合M={1,3,4}，
可知M∪(∁UN)={1,2,3,4}.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：由题意得z=(−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=−4i+3i225=−3−4i25=−325−425i，
所以z的虚部为−425.
故选：A.
由已知结合复数的四则运算及复数的概念即可求解．
本题主要考查了复数的四则运算及复数的概念，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得g(x)=sin(2x+2φ)，
则y=f(x)+g(x)=sin2x+sin(2x+2φ)
=sin2x+cs2φsin2x+sin2φcs2x
=(1+cs2φ)sin2x+sin2φcs2x
= (1+cs2φ)2+sin22φsin(2x+α)
= 2+2cs2φsin(2x+α)，tanα=sin2φ1+cs2ϕ，
因为cs2φ∈[−1,1]，所以 2+2cs2φ∈[0,2]，
所以a∈[0,2].
故选：D.
根据图象的平移变换得到g(x)=sin(2x+2φ)，然后根据和差公式和辅助角公式整理得到y=f(x)+g(x)= 2+2cs2φsin(2x+α)，最后根据三角函数的性质求α的范围即可．
本题主要考查了辅助角公式，余弦函数的形状的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等比数列性质的应用，属于基础题．
由已知可得a6为常数，然后结合等比数列的性质即可求解．
【解答】
解：因为等比数列{an}中，
a1⋅a5⋅a12为常数，
则a1⋅a5⋅a12=a5⋅a6⋅a7=a63为常数，
即a6为常数，
又数列{an}的前n项积为Tn，
则T11=a1a2…a11=a611为常数．
故选：D.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．
先对函数整理化简，根据反比例函数的性质，结合复合函数单调性的“同增异减”，即可求出函数的最小值与最大值．
【解答】
解：y=4x−12x−5=2(2x−5)+92x−5=2+92x−5，x≠52，
由反比例函数的性质得：
y=4x−12x−5在(52,+∞)上单调递减，此时y>2，
y=4x−12x−5在(−∞,52)上单调递减，此时y0，得c−2lnc=a−2lna，且c>a，构造f(x)=x−2lnx，
求导数，得f′(x)=1−2x，可知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，
其函数图象如下图所示：
由图可得0