2023-2024学年湖南省益阳市高二（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市高二（下）期中数学试卷-普通用卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知实数列−1，x，y，z，−2成等比数列，则xyz等于( )
A. −4B. ±4C. −2 2D. ±2 2
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=1，且S6−S2=10，则a3+a4=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有种．( )
A. 24B. 48C. 96D. 114
4.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，且a1=1，2a3是3a2与a4的等差中项，则an=( )
A. 2n−1B. 3n−1C. (12)n−1D. (13)n−1
5.已知函数f(x)=ex,x≥−1ln(−x),x0成立的最大自然数n=18
C. |a8+a9|>|a10+a11|D. {Snan}中最小项为S10a10
11.若(x2−x+2)5=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，则( )
A. a2+a4+a6+a8+a10=528B. a2=160
C. a1+a2+⋅⋅⋅+a10=32D. |a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|=992
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=ax3+bx在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x−2，则a+b=______.
13.已知数列{an}中，a1=35，an+1=an2an+1，n∈N*，则{anan+1}的前n项和Sn=______.
14.已知函数f(x)的定义域为(−π2,π2)，其导函数是f′(x).有f′(x)csx+f(x)sinx0，
∴y=− 2(正数不符合题意)，
∴xyz=−2 2.
故选C.
2.【答案】B
【解析】解：由d=1，且S6−S2=10，
∴S6−S2=a6+a5+a4+a3=2(a5+a4)=10，
∴a5+a4=5，
∴a3+a4=(a5+a4)−2d=5−2=3，
故选：B.
先根据求和公式和等差数列的性质可得a5+a4=5，即可求出a3+a4.
本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了分类加法计数原理，排列组合的运用，属于中档题．
5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两类，计算出每一类的种数，再排除A、B住同一房间，问题得以解决．
【解答】
解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两类，
当为(3,1,1)时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有60−18=42种；
当为(2,2,1)时，有C52C32A22⋅A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有90−18=72种，
根据分类加法计数原理共有42+72=114种，
故选：D.
4.【答案】B
【解析】解：设数列{an}的公比为q，
则由已知可得4a3=3a2+a4，即4a1q2=3a1q+a1q3，
所以q3−4q2+3q=0，整理可得：q2−4q+3=0，
解得q=1或3，又q不为1，所以q=3，
所以an=a1⋅3n−1=3n−1，
故选：B.
先设出等比数列的公比，然后根据已知条件建立方程，求出公比，进而可以求解．
本题考查了等比数列以及等差数列的性质应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：令g(x)=f(x)−x+a=0，即f(x)=x−a，
则函数g(x)的零点个数即为函数f(x)与函数y=x−a交点的个数，
作出函数f(x)与函数y=x−a的图象，如图所示，
当直线y=x−a与曲线y=ex相切时，
又当x≥−1时，y=ex，则y′=ex，则ex=1，则x=0，即且点为(0,1)，此时a=−1，
因为g(x)存在3个零点，即函数f(x)与函数y=x−a的图象有3个交点，
所以a0−1−a≤1e，解得−1−1e≤a0得x>2或x…
所以a8+a9>0，a10+a11S17>0，所以{Snan}中最小项为S10a10，故D正确．
故选：AD.
利用等差数列及S10d，并可以分析出a9+a10x−sinx在x∈(0,+∞)时恒成立，只需证明ex+sinx−(a+1)x−1>0在x∈(0,+∞)时恒成立，设g(x)=ex+sinx−(a+1)x−1，然后结合导数证明即可．
本题考查了导数的应用，重点考查了分析法，属中档题．