浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元检测卷(B卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元检测卷(B卷)(原卷版+解析)，共14页。
1．（2023春•东营期末）下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣4C．x2+x+D．﹣x2+4x﹣4
2．（2023春•道县期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
3．（2023春•于洪区期末）已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
4．（2023秋•张店区期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）2
5．（2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
6．（2023秋•监利市期末）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
7．（2023•石家庄模拟）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（ ）
A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9
8．（2023春•昌图县期末）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
9．（2023•石家庄二模）计算：1252﹣50×125+252＝（ ）
A．100B．150C．10000D．22500
10．（2023春•诸暨市期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023春•西安期末）多项式3ma2+12mab的公因式是 ．
12．（2023春•射阳县期中）已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
13．（2023秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
14．（2023秋•鹤壁期末）分解因式：3x3﹣12xy2＝ ．
15．（2023秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．
16．（2023春•铁岭期中）已知xy＝4，x﹣y＝5，则x2+5xy+y2＝ ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023春•新化县校级期末）因式分解
（1）2a2b﹣8b
（2）xy3﹣10xy2+25xy
18．（2023秋•船营区校级期末）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求U的值．
19．（2023秋•东莞市期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
20．（2023春•曲阳县期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
21．（2023秋•南昌期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
第四单元 因式分解检测卷（B卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023春•东营期末）下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣4C．x2+x+D．﹣x2+4x﹣4
答案:B
【解答】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），不合题意；
B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
D、﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：B．
2．（2023春•道县期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
答案:B
【解答】解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
3．（2023春•于洪区期末）已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
答案:B
【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，
所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
4．（2023秋•张店区期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）2
答案:A
【解答】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a）•（b﹣6a），
故选：A．
5．（2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
答案:C
【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1＝±12，
解得：k＝﹣13或11，
故选：C．
6．（2023秋•监利市期末）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
答案:C
【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，
而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，
因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，
所以m最大＝p+q＝11．
故选：C．
7．（2023•石家庄模拟）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（ ）
A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9
答案:B
【解答】解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
故另一边长为：3m+6．
故选：B．
8．（2023春•昌图县期末）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
答案:C
【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴2a＝±4，
解得：a＝±2．
故选：C．
9．（2023•石家庄二模）计算：1252﹣50×125+252＝（ ）
A．100B．150C．10000D．22500
答案:C
【解答】解：1252﹣50×125+252
＝（125﹣25）2
＝10000．
故选：C．
10．（2023春•诸暨市期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案:C
【解答】解：依题意得：，
即，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝5．
∴一张小长方形的面积为5．
故选：C
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023春•西安期末）多项式3ma2+12mab的公因式是 ．
答案:3ma
【解答】解：3ma2+12mab中，3与12的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，
∴多项式3ma2+12mab的公因式是：3ma，
故答案为：3ma．
12．（2023春•射阳县期中）已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
答案:﹣8
【解答】解：∵m＝4，m﹣n＝﹣2，
∴m2﹣mn＝m（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．（2023秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
答案: 等腰三角形
【解答】解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
14．（2023秋•鹤壁期末）分解因式：3x3﹣12xy2＝ ．
答案:3x（x+2y）（x﹣2y）
【解答】解：3x3﹣12xy2＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．
15．（2023秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．
答案:（x﹣6）（x+2）
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
16．（2023春•铁岭期中）已知xy＝4，x﹣y＝5，则x2+5xy+y2＝ ．
答案:53
【解答】解：∵xy＝4，x﹣y＝5，
∴x2+5xy+y2＝（x﹣y）2+7xy＝52+4×7＝53．
故答案为：53．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023春•新化县校级期末）因式分解
（1）2a2b﹣8b
（2）xy3﹣10xy2+25xy
【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；
（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．
18．（2023秋•船营区校级期末）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求U的值．
【解答】解：U＝IR1+IR2+IR3
＝I（R1+R2+R3）
＝2.5（19.7+32.4+35.9）
＝2.5×88
＝220．
19．（2023秋•东莞市期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
【解答】解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
20．（2023春•曲阳县期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （2m+n）（m+2n） ；
（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），
故答案为（2m+n）（m+2n）；
（2）∵m2﹣n2＝40，
∴（m+n）（m﹣n）＝40，
∵m+n＝20÷2＝10，
∴m﹣n＝4，
解得m＝7，n＝3，
∴2m+n＝17，m+2n＝13，
∴纸板的面积（2m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．
答：纸板的面积为221平方厘米．
21．（2023秋•南昌期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．
（3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，
∴a﹣4＝0，c﹣8＝0，
∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4，
∴a+b+c＝4﹣4+8＝8，
即a+b+c的值是8．